GERT-анализ транспортных технологических циклов беспилотных летательных аппаратов

DOI:

Эффективность управления транспортными технологическими циклами беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в значительной степени зависит от меры полноты анализа производственных ситуаций в системах точного земледелия [1-10]. Вследствие вероятностного характера большинства параметров транспортного технологического процесса, качественная и количественная оценка эффективности функционирования БПЛА без привлечения формальных методов затруднена [11-13].

Процесс погрузки-разгрузки БПЛА и выполнения полетных заданий может быть описан с помощью стохастических сетей. В работах [14, 15] предложены формальные методы анализа для оптимизации функционирования транспортных средств. Однако практическая необходимость качественного улучшения функционирования транспортной технологической сети БПЛА требует разработки новых эффективных математических методов для выполнения анализа реализации циклических транспортных технологических процессов.

Рисковый анализ является одним из методов нахождения «узких» мест в цикле технологических операций, внутри которых следует искать оптимальный вариант управляющих воздействий [7].

В качестве критерия при рисковом анализе транспортных технологических циклов БПЛА выступает потеря производительности БПЛА по времени. В данной работе предлагается метод определения количественной характеристики рисков транспортных единиц БПЛА, как локального критерия прогнозируемой величины простоев и убытков.

В работе предложена методика расчета количественных значений риска простоев БПЛА, как основного звена системы точного земледелия в одном транспортном технологическом цикле на основе процедур стохастических графов [16, 17].

Количественный анализ риска простоев в транспортном технологическом цикле БПЛА является необходимым условием внедрения беспилотных летательных аппаратов в сельское хозяйство, так как позволяет сократить нецелевой расход химической жидкости путём точечного внесения пестицидов и удобрений, что в свою очередь приведет к увеличению урожая, тем самым решая проблему издержек сельскохозяйственного производства.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

В классическом определении риск R понимается как скалярное произведение двух векторов: вектора величин стоимостных оценок потерь A i , i =1,2,..., n , и вектора вероятностей их реализации p i , i =1,2,., n при реализации принятого решения

R = L t=1 Ai pi. (1)

Однако для рискового анализа транспортных технологических циклов БПЛА, представленных сетевыми структурами, данный подход не применим. Адекватной альтернативой является трактовка риска как произведения математического ожидания случайной величины неблагоприятного события на величину стоимостной оценки события

R = A i E [x] (2) где E [ X i ] - это математическое ожидание величины X i . Такое определение риска подходит для применения в сетевых математических моделях со стохастической структурой и позволит оценивать численно величину риска.

В нашем случае авиатранспортным элементом системы точного земледелия является БПЛА, транспортирующий удобрения от наземных пунктов загрузки (бункеров заправки) до обрабатываемых полей. В обратном направлении БПЛА движется «порожняком», а в направлении обрабатываемых полей – загруженным. Выбор места загрузки БПЛА определяется диспетчерской службой или жестким закреплением БПЛА за одним из наземных (мобильных) пунктов. В рамках рассматриваемой системы точного земледелия используются, кроме того, наземные мобильные станции D-RTK 2, которые обеспечивают позиционирование летательного аппарата с точностью до сантиметра. Используются сигналы от спутников GPS, ГЛОНАСС и Galileo. Информация передаётся на дрон по защищённому беспроводному каналу.

Время продолжительности единичного транспортного цикла БПЛА Т представляет собой сумму

T = t 1 + t 2 + t 3 (3)

где t 1 - время загрузки БПЛА; t 2 - время движения БПЛА к пункту обработки поля; t 3 -время обработки поля.

Слагаемые равенства (3) определяются аналитически и зависят от характеристик БПЛА, который используется для дифференцированного внесение пестицидов и удобрений по заданной программе обработки поля, а также от наземной инфраструктуры. В этом случае мы можем получить аналитическое выражение времени продолжительности единичного транспортного технологического цикла БПЛА. Полученное выражение является детерминированным выражением и не учитывает непроизводственных простоев БПЛА при выполнении технологических процессов. Простои объекта возникают в местах погрузки, в пунктах обработки полей и по ходу движения (в случае изменения траектории полета, неисправностей бортового и наземного оборудования и пр.). Таким образам в выражение (3), вместо введения некоторых коэффициентов неравномерности, можно добавить слагаемое простоев t d , значение которого для каждого этапа транспортных технологических циклов БПЛА может быть вычислено достаточно точно.

Технологическая операция каждого цикла БПЛА может быть представлена графически в виде направленного графа. При этом множество дуг графа представляют собой процессы, а множество узлов – состояния элемента. Исходя из того, что транспортный технологический процесс имеет четкую последовательность операций, то и последовательность простоев в транспортном технологическом цикле БПЛА следует в соответствии логикой процесса. Так как риск по дугам графа обладает свойством аддитивности, то, следовательно, к построенному графу можно применить процедуры GERT-моделирования для выявления рисков, связанных с выполнением всей сети. Таким образом, GERT-сети описывают графы со стохастической структурой эволюции и стохастической длительностью операций. Временной GERT-анализ включает в себя выявление самого раннего и самого позднего времени возникновения отдельных событий транспортного технологического цикла БПЛА, помимо вычисления (распределения) продолжительности всего цикла. Для GERT-сетей так же вводятся понятия ранней и поздней активации узлов. Их значения, однако, отличаются от значений для CPM и PERT (так как события цикла могут возникать несколько раз) и их вычисление намного более сложно [18].

РЕЗУЛЬТАТЫ

Для формализации GERT-сети введем следующие обозначения. Определим существующие процессы и операции транспортного технологического цикла отдельного БПЛА. Обозначим S i ; i ∈ N - состояния БПЛА, а через функцию W ij ; i, j ∈ N - процессы простоя БПЛА на этапах загрузки и транспортирования груза. При этом, S i - будут соответствовать узлам сетевой модели и не иметь временной протяженности, W ij -соответствуют дугам сетевой модели и имеют временную протяженность. W -функция случайной величины определяется как [17]:

W ij = p ij M ij ,                                                                       (4)

где p ij - вероятность возникновения операции простоя БПЛА, M ij - производящая функция моментов длительности операции простоя БПЛА. Декартовое произведение элементов состояний (узлов GERT-модели) представляет собой множество пар, мощностью 4 (таблица 1).

Таблица 1. Элементы состояний БПЛА (узлы GERT-модели).

Возможные состояния     Операция загрузки БПЛА Положение БПЛА

БПЛА

S 1                       Нет                     Наземный пункт загрузки

Информатика. Экономика. Управление// Informatics, Economics, Management 2022; 1(1) eISSN: 2782-5280

S 2	Да                      Наземный пункт загрузки
S 3	Да                      Обрабатываемое поле
S 4	Нет                     Обрабатываемое поле

Логический анализ транспортного технологического процесса БПЛА позволяет определить возможные простои каждой транспортной единицы в процессе функционирования. Сетевая стохастическая модель единичного транспортного цикла при любом способе закрепления БПЛА за наземными пунктами загрузки представляет собой топологию сети, для которой необходимо выполнить вероятностное описание простоев БПЛА в одном цикле.

Простои БПЛА по элементам единичного транспортного цикла, как случайные величины, подчинены определенному закону распределения. Хронометрический анализ простоев в цикле сельскохозяйственного БПЛА DJI Agras T30 позволил установить следующие распределения простоев и вероятности p i их возникновения на основе критерия согласия Колмогорова, представленные в таблице 2.

Используя топологическое уравнение Мейсона [16], определим численное значение рисков на транспортном технологическом цикле. Для этого необходимо вычисление математического ожидания простоя. Для определения W Е – функции, эквивалентной GERT-сети, вводится дополнительная дуга для получения замкнутого графа.

Таблица 2. Дуги (операции простоя БПЛА) GERT-сетевой модели.

Обозначени е операции простоя Описание операции простоя Вероятность возникновени я операции простоя, pij Параметры распределени я операции Вид распределения операции простоя [18] W1,1 Ожидание 0.35 µ1,1 = 8 Нормальное загрузки на σ1,1 = 1.25 W1,2 наземном пункте Простои в 0.15 α1,2 = 3 Экспоненциально W2,3 процессе загрузки БПЛА Простои при движении 0.15 α2,3 = 2.85 b2,3 = 0.09 е Гамма загруженного БПЛА к обрабатываемом у полю

Информатика. Экономика. Управление// Informatics, Economics, Management 2022; 1(1) eISSN: 2782-5280

W3,3 Ожидание начала процесса обработки поля 0.45 µ1,1 = 7 σ1,1 = 2 Нормальное W3,4 Простои БПЛА в процессе обработки поля 0.03 α1,2 = 2 Экспоненциально е W4,1 Движение БПЛА от обрабатываемого поля к наземному 0.09 α2,3 = 2.35 b2,3 = 0.05 Гамма пункту загрузки

Таким образом, для сельскохозяйственного БПЛА DJI Agras T30 получена GERT- модель с описанием состояний узлов и дуг (таблицы 1 и 2), позволяющая по методике [17] рассчитать величину убытка простоя БПЛА за минуту рабочего цикла. Далее с использованием стоимостной величины транспортного технологического цикла БПЛА, рассчитывается ожидаемый риск. Отметим, что расчеты выполняются для БПЛА DJI Agras T30 с баком объёмом 30 л, который имеет массу полезной нагрузки до 30 кг и производительность при обработке посевов ядохимикатами и жидкими удобрениями до 16,1 га/ч. Лучи данного БПЛА трансформируются для полива фруктовых деревьев. Он оснащён приёмником RTK, радаром кругового обзора и улучшенной системой визуального обнаружения. Возможна установка оборудования для разбрасывания семян и гранулированных удобрений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представлен новый подход к определению риска, позволяющий применить методы стохастического GERT-сетевого моделирования к анализу транспортных технологических циклов БПЛА при использовании в точном земледелии. В рамках GERT-модели строится универсальная рисковая сетевая структура по параметру простоя единичного транспортного цикла БПЛА, позволяющая достаточно точно определять численные характеристик величин простоев и убытков. Полученные данные могут быть использованы при планировании состава БПЛА, работающих на одном или нескольких участках обрабатываемых полей, а также с целью оптимизации использования наземного (мобильного) оборудования и снижения стоимости транспортировки пестицидов и удобрений при дифференцированном их внесение в почву или растительный покров. Предложенный подход обладает универсальностью и подходит для БПЛА любых типов и любой грузоподъемности. Модельный расчет выполнен для сельскохозяйственного БПЛА DJI Agras T30.