Гибридный метод для моделирования антиплоских колебаний слоистых волноводов с присоединенными элементами
Автор: Ханазарян Артур Дереникович, Голуб Михаил Владимирович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Использование сеточных методов для моделирования протяженных слоистых структур с неоднородностями приводит к увеличению вычислительных затрат при дискретизации части волновода, имеющей значительные линейные размеры, тогда как полуаналитические численные методы не позволяют напрямую описывать структуры с локальными неоднородностями произвольной формы. Для компенсации недостатков, свойственных этим двум классам численных методов, в настоящей работе предложена гибридная схема на основе метода спектральных элементов (МСЭ) и полуаналитического метода конечных элементов (ПАМКЭ) для изучения антиплоских колебаний составной структуры в частотной области. Так, в протяженном волноводе схема дает возможность с помощью ПАМКЭ представить решение в виде суммы мод, а смежные области дискретизировать МСЭ. На общей для двух областей границе задаются условия непрерывности перемещений и напряжений. Для сопряжения решений вводится вспомогательная функция перемещений, которая раскладывается по тем же базисным функциям, что фигурируют в МСЭ и ПАМКЭ (рассматриваются интерполяционные полиномы Лагранжа на узлах Гаусса-Лежандра-Лобатто). Неизвестные коэффициенты разложения вспомогательной функции определяются методом Галеркина и методом коллокаций. Установлено, что оба метода обеспечивают одинаковую точность. Сравниваются результаты моделирования на основе гибридной схемы, полученные методами Галеркина и коллокаций, а также в стандартном пакете конечно-элементного анализа. Демонстрируется их хорошее совпадение. Представленный гибридный подход без существенных ограничений может быть обобщен на случай плоских колебаний, но требует тщательной проработки при переходе к трехмерному случаю.
Гибридный метод, составные структуры, антиплоские колебания, метод спектральных элементов, полуаналитический метод, неразрушающий контроль, упругие волны
Короткий адрес: https://sciup.org/143180098
IDR: 143180098 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.1.8
Hybrid method for modelling anti-plane vibrations of layered waveguides with bonded composite joints
The use of mesh-based methods for modeling elongated composite structures with inhomogeneities leads to an increase in computational costs when discretizing the waveguide part of greater linear dimensions, while the semi-analytical numerical methods do not allow one to directly describe the structures with local inhomogeneities of an arbitrary shape. To compensate for the shortcomings of these two classes of numerical methods, we propose a hybrid scheme based on the spectral element method (SEM) and the semi-analytical finite element method (SAFEM) for studying the anti-plane vibrations of a composite structure in the frequency domain. Thus, for a waveguide, this scheme makes it possible to represent the solution via the SAFEM as a sum of modes or guided waves, and the adjacent regions are discretized using the SEM. The displacement and stress continuity conditions are imposed on the common boundary of two domains. To couple the solutions, we introduce an auxiliary function of displacement, which is approximated by applying the same basis functions as those used in SEM and SAFEM (Lagrange interpolation polynomials on the Gauss-Legendre-Lobatto nodal points). The unknown expansion coefficients of this function are determined by the Galerkin and collocation methods. It has been established that both methods provide the same accuracy. The results obtained by the hybrid approach employing the Galerkin and collocation methods are compared with the results calculated in the standard finite element software. It is shown that they are in good agreement. The presented hybrid approach can be straightforwardly extended to the case of in-plane motion, but it requires significant refinement for a three-dimensional case.
Список литературы Гибридный метод для моделирования антиплоских колебаний слоистых волноводов с присоединенными элементами
- Kaufmann M., Zenkert D., Wennhage P. Integrated cost/weight optimization of aircraft structures // Struct. Multidisc. Optim. 2010. Vol. 41. P. 325-334. https://doi.org/10.1007/s00158-009-0413-1
- Rubino F., Nisticò A., Tucci F., Carlone P. Marine application of fiber reinforced composites: A review // J. Mar. Sci. Eng. 2020. Vol. 8. 26. https://doi.org/10.3390/jmse8010026
- Kupski J., de Freitas S.T. Design of adhesively bonded lap joints with laminated CFRP adherends: Review, challenges and new opportunities for aerospace structures // Compos. Struct. 2021. Vol. 268. 113923. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.113923
- Wang W., de Freitas S.T., Poulis J.A., Zarouchas D. A review of experimental and theoretical fracture characterization of bi-material bonded joints // Compos. B Eng. 2021. Vol. 206. 108537. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2020.108537
- Philibert M., Soutis C., Gresil M., Yao K. Damage detection in a composite T-joint using guided Lamb waves // Aerospace. 2018. Vol. 5. 40. https://doi.org/10.3390/aerospace5020040
- Mitra M., Gopalakrishnan S. Guided wave based structural health monitoring: A review // Smart Mater. Struct. 2016. Vol. 25. 53001. https://doi.org/10.1088/0964-1726/25/5/053001
- Zhuang Y., Kopsaftopoulos F., Dugnani R., Chang F.-K. Integrity monitoring of adhesively bonded joints via an electromechanical impedance-based approach // Struct. Health Monit. 2018. Vol. 17. P. 1031-1045. https://doi.org/10.1177/1475921717732331
- Mueller I., Memmolo V., Tschöke K., Moix-Bonet M., Möllenhoff K., Golub M.V., Venkat R.S., Lugovtsova Ye., Eremin A., Moll J. Performance assessment for a guided wave-based SHM system applied to a stiffened composite structure // Sensors. 2022. Vol. 22. 7529. https://doi.org/10.3390/s22197529
- Бураго Н.Г., Никитин И.С., Якушев В.Л. Гибридный численный метод решения нестационарных задач механики сплошной среды с применением адаптивных наложенных сеток // ЖВМиМФ. 2016. Т. 56, № 6. С. 1082-1092. https://doi.org/10.7868/s0044466916060107
- Lisitsa V., Tcheverda V., Botter C. Combination of the discontinuous Galerkin method with finite differences for simulation of seismic wave propagation // J. Comput. Phys. 2016. Vol. 311. P. 142-157. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2016.02.005
- Lu J.-F., Liu Y., Feng Q.-S. Wavenumber domain finite element model for the dynamic analysis of the layered soil with embedded structures // Eur. J. Mech. Solid. 2022. Vol. 96. 104696. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2022.104696
- Komatitsch D., Vilotte J.-P., Vai R., Castillo-Covarrubias J.M., Sánchez-Sesma F.J. The spectral element method for elastic wave equations – application to 2-D and 3-D seismic problems // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1999. Vol. 45. P. 1139-1164. https://doi.org/10.1002/(sici)1097-0207(19990730)45:9<1139::aid-nme617-3.0.co;2-t
- Баженов В.Г., Игумнов Л.А. Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов в решении задач трехмерной динамической теории упругости с сопряженными полями. М.: Физматлит, 2008. 352 с.
- Song C., Wolf J.P. The scaled boundary finite-element method–alias consistent infinitesimal finite-element cell method–for elastodynamics // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 1997. Vol. 147. P. 329-355. https://doi.org/10.1016/s0045-7825(97)00021-2
- Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 343 с.
- Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 223 с.
- Manolis G.D., Dineva P.S., Rangelov T.V., Wuttke F. State-of-the-Art for the BIEM // Seismic wave propagation in non-homogeneous elastic media by boundary elements. Springer, 2017. P. 9-52. https://doi.org/10.1007/978-3-319-45206-7_2
- Bartoli I., Marzani A., di Scalea F.L., Viola E. Modeling wave propagation in damped waveguides of arbitrary cross-section // J. Sound Vib. 2006. Vol. 295. P. 685-707. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2006.01.021
- Vivar-Perez J.M., Duczek S., Gabbert U. Analytical and higher order finite element hybrid approach for an efficient simulation of ultrasonic guided waves I: 2D-analysis // Smart Structures and Systems. 2014. Vol. 13. P. 587-614. https://doi.org/10.12989/sss.2014.13.4.587
- Zou F., Aliabadi M.H. A boundary element method for detection of damages and self-diagnosis of transducers using electro-mechanical impedance // Smart Mater. Struct. 2015. Vol. 24. 095015. https://doi.org/10.1088/0964-1726/24/9/095015
- Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Евдокимов А.А. Гибридная численно-аналитическая схема для расчета дифракции упругих волн в локально неоднородных волноводах // Акустический журнал. 2018. Т. 64, № 1. С. 3-12. https://doi.org/10.7868/S0320791918010082
- Golub M.V., Shpak A.N. Semi-analytical hybrid approach for the simulation of layered waveguide with a partially debonded piezoelectric structure // Appl. Math. Model. 2019. Vol. 65. P. 234-255. https://doi.org/10.1016/j.apm.2018.08.019
- Malik M.K., Chronopoulos D., Tanner G. Transient ultrasonic guided wave simulation in layered composite structures using a hybrid wave and finite element scheme // Compos. Struct. 2020. Vol. 246. 112376. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2020.112376
- Новиков О.И., Евдокимов А.А. Реализация гибридного численно-аналитического подхода для решения задач дифракции SH-волн на препятствиях произвольной формы // Экологический вестник научных центров ЧЭC. 2020. Т. 17, № 2. С. 49-56. https://doi.org/10.31429/vestnik-17-2-49-56
- Shi L., Zhou Y., Wang J.-M., Zhuang M., Liu N., Liu Q.H. Spectral element method for elastic and acoustic waves in frequency domain // J. Comput. Phys. 2016. Vol. 327. P. 19-38. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2016.09.036
- Бубенчиков А.М., Попонин В.С., Мельникова В.Н. Математическая постановка и решение пространственных краевых задач методом спектральных элементов // Вест. Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2008. № 3. С. 70-76.
- Голуб М.В., Шпак А.Н., Бюте И., Фритцен К.-П. Моделирование гармонических колебаний и определение резонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности // Вычисл. мех. сплош. сред. 2015. Т. 8, № 4. С. 397-407.
