Гладкие решения некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнений
Автор: Черепенников В.Б.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (34), 2016 года.
Бесплатный доступ
Излагаются результаты исследования скалярного линейного функционально-дифференциального уравнения запаздывающего типа x(t) = a(t)x(t - 1) + b(t) x(t / q ) + f (t), q > 1. Основное внимание уделяется начальной задаче с начальной функцией, когда начальное условие задается на начальном множестве. В качестве метода исследования применяется метод полиномиальных квазирешений, который основан на представлении неизвестной функции x(t) в виде полинома степени N. При подстановке этой функции в исходное уравнение возникает невязка A(t ) = O(tN ), для которой получено точное аналитическое представление. Тогда под полиномиальным квазирешением понимается точное решение в виде полинома степени N возмущенной на невязку исходной начальной задачи. Доказано, что если для исследуемой начальной задачи выбрать в качестве начальной функции полиномиальное квазирешение степени N, то порождаемое решение будет иметь в точках стыковки решений гладкость не ниже N.
Функционально-дифференциальные уравнения, начальная задача с начальной функцией, полиномиальные квазирешения, гладкие решения
Короткий адрес: https://sciup.org/14730064
IDR: 14730064 | DOI: 10.17072/1993-0550-2016-3-32-36
Список литературы Гладкие решения некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнений
- Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.; Л.: Гостехиздат, 1951.
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
- Азбелев Н.В., Максимов В.П., Рахматуллина Л.Ф. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991.
- Черепенников В.Б. Полиномиальные квазирешения линейных систем дифференциально-разностных уравнений//Известия вузов. Сер. Математика. 1999. № 10. С. 49-58.
- Cherepennikov V.B., Ermolaeva P.G. Polynomial quasisolutions of linear differential difference equations//Opuscula Mathematica, 2006. 26/3. P. 431-443.
- Черепенников В.Б. Численно-аналитический метод исследования некоторых линейных функционально-дифференциальных уравнений//Сибирский журнал вычислительной математики. Новосибирск, 2013. Т. 16, № 3. С. 275-285.
