Градиентная теория упругости для моделирования парапротезного перелома на поверхности кость-имплантат

В данной работе рассматривается поверхность между кортикальной костной тканью и имплантатом, в частности, её состояние в случае парапротезного перелома, т.е. перелома кости в области вокруг протеза, замещающего сустав. Для моделирования концентрации напряжений в области перелома кортикальной кости использовалась модель теории упругости с анизотропным градиентом (теория упругости высокого порядка с дополнительными константами, учитывающими влияние микроструктуры в различных направлениях). Для учёта микроструктурных эффектов в кортикальной костной ткани были введены в рассмотрение два параметра линейного размера на макроскопическом уровне: первый параметр относится к характерному размеру системы трансверсальных Гаверсовых каналов (остеонов), другой - к продольному размеру волокон. Материал имплантата считался изотропным, а масштаб длины соответствовал характерному размеру материала. Были решены численные тестовые задачи для анализа напряжений в области вершины трещины. Показано, что градиент упругости (анизотропный для кости и изотропный для металла) не даёт сингулярных решений и учитывает неявное влияние микроструктуры. Кроме того, было изучено влияние масштабного эффекта в области кость-имплантат.