Характеристики гигагерцовой патч-антенны типа «фрактальное дерево»

Предлагаемые рядом авторов [1–3] с целью достижения много- и широкополосности в сочетании с компактностью, в том числе для 5-G приложений, фрактальные антенны не всегда оправдывают возлагаемые на них ожидания. Так, например, в работе [4] отмечается, что никаких заметных преимуществ фрактализация антенн не дает: количество рабочих частот и их ширина не изменяются. Такой же вывод сделан в нашей работе [5], в которой на примере гигагерцовой патч-антенны, взятой из работы [6], показано, что ни резонансные частоты, ни параметр рассеяния, ни КСВН, ни вносимое сопротивление, ни диаграммы направленности при фрактализации такой антенны по алгоритму «ковра Серпинского» существенным образом не изменяются. Это связано с тем, что линейные размеры исходной антенны при такой фракта-лизации остаются прежними, а размеры отверстий, образующих фрактальную структуру, малы по сравнению с длиной волны на основной частоте.

Вместе с тем в работе [5] высказано соображение, что фрактализация антенны по алгоритму разветвленной структуры, например в виде «фрактального дерева», может давать некоторый положительный результат. В этом случае увеличиваются линейные размеры исходной антенны, что ведет к сдвигу основной рабочей частоты и ее высших гармоник в сторону более низких частот. Целью данной работы является проверка этой гипотезы методом электродинамического моделирования в программном пакете CST Microwave Studio процесса фрактализации по алгоритму «фрактальное дерево» основного элемента антенны из работы [6] в виде Т-образной антенны типа «рогатка».

1. Элементы конструкции и частотные зависимости основных характеристик исследуемой антенны от фрактальных итераций

На рис. 1 представлена конфигурация патчей первых трех итераций исследуемой антенны типа

E^H © Браже Р.А., Лебедев Е.Ю., 2025

Таблица 1. Параметры исследуемой антенны в различных итерациях

Table 1. Parameters of the antenna under study in various iterations

Номер резонанса	Резонансная частота, ГГц	S 11 , дБм	КСВН	Z , Ом
1-я итерация
f 1	16,0	59,6	45,1	46,5
f 2	31,2	58,0	8,84	12,6
f 3	44,3	57,7	7,44	44,1
2-я итерация
f 1	10,4	59,5	38,5	56,0
f 2	22,4	59,0	17,9	10,3
f 3	32,5	57,2	6,28	16,1
f 4	41,1	58,4	11,0	29,4
3-я итерация
f 1	8,4	59,5	31,9	120
f 2	18,7	58,8	15,1	25,2
f 3	25,8	58,6	12,7	10,3
f 4	38,5	58,1	9,31	51,3
f 5	44,4	52,7	2,52	44,9

Таблица 2. Параметры «рогатой» антенны

Table 2. Parameters of the «horned» antenna

Номер резонанса	Резонансная частота, ГГц	S 11 , дБм	КСВН	Z , Ом
f 1	10,9	59,5	35,5	78,0
f 2	21,1	59,2	22,3	21,1
f 3	31,1	56,7	5,32	13,5
f 4	41,7	58,3	10,5	41,2

a                                   б в

Рис. 1. Форма патчей исследуемой гигагерцовой антенны типа «фрактальное дерево» в первой ( а ), второй ( б ) и третьей ( в ) итерациях. Размеры (в миллиметрах) основного элемента антенны выбраны такими же, как и в работе [5]

Fig. 1. Shape of the patches of the investigated gigahertz antenna of the “fractal tree” type in the first ( a ), second ( b ) and third ( c ) iterations.

Dimensions (in millimeters) ofthe main antenna element are chosen the same as in [5]

Рис. 2. Частотные зависимости параметра S ₁₁ в децибелах на милливатт ( а ), КСВН ( б ) и входного импеданса Z ( в ) исследуемой антенны: 1, 2, 3 – соответственно, порядок итерации. Цифры в треугольниках указывают номер резонанса

Fig. 2. Frequency dependences of the parameter S ₁₁ in decibels per milliwatt ( a ), VSWR ( b ) and the input impedance Z ( c ) of the antenna under study are: 1, 2, 3, respectively, the order of iteration. Numbers in the triangles indicate the resonance number.

Рис. 3. Диаграммы направленности исследуемой антенны для первой итерации на частотах f 1 =16,0 ГГц ( а ), f 2 = 31,2 ГГц ( б), f 3 = 44,3 ГГц ( в )

Fig. 3. Radiation patterns of the antenna under study for the first iteration at frequencies f 1 = 16,0 GHz (a ), f 2 = 31,2 GHz ( b ), f 3 = 44,3 GHz (c )

Рис. 4. Диаграммы направленности исследуемой антенны для второй итерации на частотах f ₁ = 10,4 ГГц ( а ), f ₂ = 22,4 ГГц ( б ), f ₃ = 32,5 ГГц ( в ), f ₄ = 41,1 ГГц ( г )

Fig. 4. Radiation patterns of the antenna under study for the second iteration at frequencies f ₁ = 10,4 GHz ( а ), f ₂ = 22,4 GHz ( b ), f ₃ = 32,5 GHz ( c ), f ₄ = 41,1 GHz ( d )

Рис. 5. Диаграммы направленности исследуемой антенны для третьей итерации на частотах f ₁ = 8,4 ГГц ( а ), f ₂ = 18,7 ГГц ( б ), f ₃ = 25,8 ГГц ( в ), f ₄ = 38,5 ГГц ( г ), f ₅ = 44,4 ГГц ( д )

Fig. 5. Radiation patterns of the antenna under study for the third iteration at frequencies f ₁ = 8,4 GHz ( а ), f ₂ = 18,7 GHz ( b ), f ₃ = 25,8 GHz ( c ), f ₄ = 38,5 GHz ( d ), f ₅ = 44,4 GHz ( e )

«фрактальное дерево». Размеры основного элемента антенны (рис. 1, а ) – такие же, как и во фрактальной антенне типа «квадратный ковер Сер-пинского» из работы [5], взятой для сравнения. Единственное исключение состоит в том, что основной элемент здесь не т -образный, а имеет форму «рогатки» как в одном из вариантов антенны из работы [6]. Это связано со спецификой построения «фрактального дерева». В каждой последующей итерации линейные размеры нового элемента разветвления укорачиваются в 2 раза.

Патчи, как и в [5; 6], располагаются на ламинате Rogers Ro 4003C толщиной h = 0,203 мм с относительной диэлектрической проницаемостью s = 3,55. На противоположной стороне диэлектрика находится заземленная металлическая пластина – экран.

На рис. 2 показаны частотные зависимости элемента S ₁₁ матрицы рассеяния, КСВН и входного импеданса для первых трех итераций исследуемой антенны.

Количественные значения характерных параметров исследуемой антенны в ее различных итерациях приведены в таблице 1.

Из представленных на рис. 2 и в таблице 1 результатов видно, что с увеличением порядка итерации, а, следовательно, размеров антенны количество наблюдаемых резонансов в исследуемом диапазоне частот от 0 до 50 ГГц увеличивается, и они сдвигаются в сторону меньших частот. При этом резонанс на частоте f ₁ отвечает основной моде полуволновой антенны для соответствующей итерации, а резонансы на частотах f ₂ , …, f ₅ относятся к высшим модам, когда размах антенны близок ко 2-й, 3-й, 4-й, 5-й полуволнам для вы-

Рис. 6. Форма патча «рогатой» антенны того же масштаба, что и патч антенны, изображенной на рис. 1, б

Fig. 6. Shape of the patch of the «horned» antenna is the same scale as the patch of the antenna shown in fig. 1, b

Рис. 7. Частотные зависимости параметра S ₁₁ в децибелах на милливатт ( а ), КСВН ( б ) и входного импеданса Z ( в ) антенны из рис. 1, б (1) и «рогатой» антенны из рис. 6. Цифры в треугольниках указывают номер резонанса

Fig. 7. Frequency dependences of parameter S ₁₁ in decibels per milliwatt ( а ), VSWR ( b ) and input impedance Z ( c ) of the antenna from Fig. 1, b (1) and the “horned” antenna from Fig. 6 (2). Numbers in the triangles indicate the resonance number

Рис. 8. Диаграммы направленности «рогатой» антенны на частотах f ₁ = 10,9 ГГц( а ), f ₂ = 21,1 ГГц ( б ), f ₃ = 31,1 ГГц ( в ), f ₄ = 41,7 ГГц ( г )

Fig. 8. Radiation patterns of the «horned» antenna at frequencies f ₁ = 10,9 GHz ( а ), f ₂ = 21,1 GHz ( b ), f ₃ = 31,1 GHz ( c ), f ₄ = 41,7 GHz ( d )

бранной итерации. Какого-либо повторения резонансов, отвечающих предыдущим итерациям, на последующих итерациях не обнаруживается.

Из таблицы 1 также видно, что параметр S ₁₁ слабо меняется при переходе с одной резонансной частоты на другую как в пределах одной итерации, так и при переходе к другим итерациям.

Что касается КСВН и входного импеданса антенны, то они, напротив, сильно зависят и от выбранной резонансной моды, и от порядка итерации. При этом КСВН на высших модах, как правило, ниже. Заметим, что в данной работе мы не ставили перед собой задачу оптимального согласования антенны с приемопередатчиком, ограничившись лишь выявлением влияния фрактальных итераций на количество рабочих полос исследуемой антенны типа «фрактальное дерево».

На рис. 3–5 показаны диаграммы направленности в полярных и сферических координатах исследуемой антенны на приведенных в таблице 1 резонансных частотах для каждой из трех первых ее фрактальных итераций.

Из них видно, как с увеличением порядка итерации и частоты эволюционируют уровень, направление и угловая ширина главного лепестка диаграммы направленности, а также форма и уровень боковых лепестков. Видно также, что для разных порядков итерации форма диаграммы направленности и ее основные параметры на частотах соответствующего номера в целом похожи, хотя и отличаются в деталях. Однако, поскольку с увеличением порядка итерации резонансы одного номера сдвигаются в сторону более низких частот, сделать однозначный вывод о том, связано это с фрактальностью или с чем-то иным, на этом этапе исследования не удается.

2. Влияние фрактальности и размаха антенны на ее характеристики

Сравним теперь характеристики двух антенн: изображенной на рис. 1, б антенны типа «фрактальное дерево» во втором порядке итерации и равномасштабной ей «рогатой» антенны, изображенной на рис. 6. Вторая антенна более проста по конструкции и не является какой-либо итерацией «фрактального дерева». На рис. 7 приведены основные частотные характеристики обеих антенн.

В таблице 2 представлены параметры антенны из рис. 6.

Из рис. 4, 7 и таблиц 1, 2 видно, что резонансные частоты и параметры S ₁₁ обеих сравниваемых антенн почти одинаковы. В то же время КСВН и входной импеданс на отдельных частотах могут значительно отличаться. Это, по-видимому, связано с различной площадью, занимаемой патчами этих антенн.

На рис. 8 показаны диаграммы направленности «рогатой» антенны из рис. 6. Их сравнение с диаграммами направленности, изображенными на рис. 4, приводит к выводу, что они так же, как и выше рассмотренные параметры, в целом очень похожи. Правда, можно заметить, что по мере увеличения номера резонансной моды диаграммы направленности указанных антенн начинают различаться сильнее.

Заключение

Резюмируя вышеизложенное, можно прийти к однозначному выводу, что электромагнитные патч-антенны типа «фрактальное дерево» и им подобные, построенные по алгоритму масштабноинвариантного разветвления, позволяют увеличить число рабочих частот в заданном диапазоне за счет их сдвига в более низкую область. Однако связано это вовсе не с фрактальным строением антенны, а с увеличением ее размаха. Такой же результат может быть достигнут и простым удлинением плеч антенны без всякой ее фрактализации.

Поскольку на высших модах диаграмма направленности антенны «портится»: она становится фрагментарной, появляются боковые лепестки и нарушается однородность характеристик, то их использование в системах устойчивой беспроводной связи нецелесообразно.

Ранее в нашей работе [5] было показано, что фрак-тализация электромагнитных патч-антенн гигагерцового диапазона, построенных по алгоритму самоподобного дробления, например типа «ковра Серпинского», также не дает никаких преимуществ по сравнению с каноническими антеннами. Там же отмечалось, что применение анизотропных, в частности киральных подложек из метаматериалов, как, например, в [7], для фрактальных антенн может сильно повлиять на их частотные характеристики и изменить их по сравнению с характеристиками соответствующей канонической антенны.

В то же время, как следует из работ [8–10], для плазмон-поляритонных патч-антенн тера-герцового диапазона частот фрактализация име- ет смысл, так как в этом случае наличие сильной дисперсии плазмон-поляритонов приводит к тому, что резонансные частоты, соответствующие высшим модам нулевой итерации, не совпадают с резонансными частотами, связанными с последующими итерациями фрактальной структуры антенны. Это приводит к увеличению числа рабочих частот антенны. При этом можно рабо- тать на основной рабочей частоте для каждой отдельной итерации.

Отметим также, что вывод о бесперспективности фрактальной перфорации канонических электромагнитных антенн не распространяется на разработанные А.А. Потаповым [11–13] базовые принципы фрактально-скейлинговой обработки сигналов и радиолокации.