Хрупкое разрушение ледяного слоя при понижении уровня воды

Настоящая работа продолжает изучение пове-дения толстого ледяного поля, плавающего на поверхности воды, при понижении уровня воды. Ранее рассматривалась стационарная задача о равновесии ледяного слоя вблизи плоского участка берега. Были изучены различные способы контак-та с берегом, получено напряженно-деформируемое состояние ледяного поля, как со свободной верхней поверхностью, так и нагружен-ного некоторой силой; выполнена оценка «опасной зоны». Натурные наблюдения разрушения льда говорят о наличии в ледяном поле двух характер-ных трещин: в месте контакта с берегом и на расстоянии 10-12 толщин. Однако в рамках ста-ционарной задачи не удается объяснить возникно-вение второй трещины. Все это приводит к необ-ходимости рассматривать динамику поведения ледяного поля после возникновения первой трещи- ны. В работе сделана попытка смоделировать поведение льда таким образом, чтобы напряжен-ное состояние ледяного слоя давало концентра-цию растягивающих напряжений вблизи берега и на некотором расстоянии от него, что, вероятно, и обеспечивает разрушение вблизи этих участков. В работе получено приближенное решение динами-ческой контактной задачи, учитывающей несжи-маемость воды, на которой плавает лед. Учет несжимаемостии приводит к подпору ледяного поля водой и быстрому возникновению второй трещины. При численном решении задачи возникли серьезные трудности. Решение было основано на методах операционного исчисления. К краевой за-даче для системы дифференциальных уравнений с частными производными от функций с тремя пе-ременными было применено преобразование Лапласа по времени и косинус-преобразование Фурье по одной из пространственных переменных. Ограниченное решение полученной системы обык-новенных дифференциальных уравнений удалось выписать в виде сходящихся несобственных инте-гралов. Численное обращение преобразования Лапласа изображения неизвестной функции вызва-ло наибольшие трудности. Известные методы численного обращения оказались неприемлемы, так как они требуют знания порядка убывания изображения. Обращение пришлось делать с по-мощью синус- и косинус-преобразования Фурье с большим количеством узлов интегрировния. Вы-числения обеспечили необходимую точность.