Математическое моделирование и прикладная математика. Рубрика в журнале - Информатика и автоматизация (Труды СПИИРАН)
Статья
В качестве маркера, характеризующего загрязнение воздуха в приземном слое атмосферы современных городов, часто используется уровень концентрации твердых частиц диаметром 2.5 микрона и меньше (Particulate Matter, PM2.5). В работе обсуждается практика применения для измерения концентрации PM2.5 в условиях городской среды относительно дешевого оптического датчика, входящего в состав станции CityAir. В статье предложена статистически обоснованная корректировка получаемых станциями CityAir первичных данных о значениях концентрации взвешенных частиц PM2.5 в приземном слое атмосферы г. Красноярска. Для построения регрессионных моделей эталонными считались измерения, получаемые от анализаторов E-BAM, расположенных на тех же постах наблюдения, что и корректируемые датчики. Для анализа использовались первичные данные 1) с 9 автоматизированных постов наблюдения краевой ведомственной информационно-аналитической системы данных о состоянии окружающей среды Красноярского края (КВИАС); 2) с 21-й станции CityAir системы мониторинга Красноярского научного центра СО РАН. В работе продемонстрировано, что при корректировке показаний датчиков необходимо учитывать метеорологические показатели. Кроме того, показано, что коэффициенты регрессии существенно зависят от сезона. Проведено сравнение методов обучения с учителем для решения задачи корректировки показаний недорогих датчиков. Дополнительная информация по результатам анализа данных, не вошедшая в текст статьи, размещена на электронном ресурсе https://asm.krasn.ru/.
Бесплатно
Сходимость по норме динамики коллективного поведения в рефлексивной модели олигополии с лидерами
Статья
Рассматривается модель олигополии с произвольным числом рациональных агентов, рефлексирующих по Курно или Штакельбергу, в условиях неполной информации для классического случая линейных функций издержек и спроса. Исследуется проблема достижения равновесия на основе математического моделирования процессов принятия агентами решений. Работы в этом направлении являются актуальными ввиду значимости понимания процессов, происходящих на реальных рынках, и сближения с ними теоретических моделей. В рамках динамической модели рефлексивного коллективного поведения каждый агент в каждый момент времени корректирует свой объем выпуска, делая шаг в направлении выпуска, максимизирующего его прибыль при ожидаемом выборе конкурентов. Допустимая величина шага задается диапазоном. В данной статье ставится и решается задача поиска диапазонов допустимых шагов агентов, которые формулируются как условия, гарантирующие сходимость динамики к равновесию. Новизну исследования определяет использование в качестве критерия сходимости динамики нормы матрицы перехода погрешностей от t-го к (t+1)-му моменту времени. Показано, что динамика сходится, если норма меньше единицы, начиная с некоторого момента времени, и невыполнение этого критерия особенно проявляет себя при разнонаправленном выборе, когда одни агенты выбирают «большие» шаги движения к своим текущим целям, другие, наоборот, – «малые» шаги. Невыполнение критерия также усиливается с ростом рынка. Установлены общие условия на диапазоны сходимости динамики для произвольного числа агентов и предложен метод построения максимальных таких диапазонов, что также составляет новизну исследования. Представлены результаты решения указанных задач для частных случаев олигополии, которые являются наиболее широко распространенными на практике.
Бесплатно
Численное решение задачи фильтрации оценок информационного воздействия на электорат
Статья
В статье предложены постановка и численная схема решения задачи фильтрации оценок информационного воздействия средств масс-медиа на электорат, позволяющие с высокой степенью точности на заданном интервале наблюдения определить число индивидов в обществе, отдающих предпочтение определенному политическому субъекту (мнению). Основу постановки задачи составляет математическая модель оценки информационного воздействия на электорат при проведении выборных кампаний, которая сводится к решению стохастического дифференциального уравнения – уравнения состояния. Его исследование при составлении модели фильтрации оценок информационного воздействия предложено свести к численному решению уравнения Дункана–Мортенсена–Закаи при введении дополнительного уравнения наблюдения, которое получается из уравнения состояния при оценке его стохастических компонент (наблюдаемые интенсивности агитации от разнородных средств масс-медиа) методами полиспектрального анализа. Решение уравнения Дункана–Мортенсена–Закаи выполнено в проекционной постановке метода Галёркина при сведении к системе линейных дифференциальных уравнений и получении ее решения при дискретизации интервала анализа на подинтервалы и использования метода матричной экспоненты. Для уточнения особенностей алгоритмической реализации составленной численной схемы сформирована рекурсивная процедура численной фильтрации оценок информационного воздействия, представленная в виде псевдокода. Для наглядного сравнения результативности сформированного численного решения задачи нелинейной фильтрации оценок информационного воздействия средств масс-медиа на электорат проведены расчеты на тестовых выборках большого объема для различных значений количества политических субъектов (мнений) и числа подгрупп, на которые разделяется разнородный социум (электорат). Под результативностью решения понимается апостериорно вычисленная зависимость вероятности принятия ошибочного решения о победе политического субъекта-лидера от дисперсионных параметров нестационарных негауссовских шумов наблюдаемых интенсивностей агитации. Зависимости результативности предложенного решения сравнены с результатами непосредственного численного решения систем уравнений состояния и наблюдения.
Бесплатно
