Математическое моделирование и прикладная математика. Рубрика в журнале - Информатика и автоматизация (Труды СПИИРАН)
Статья
Рассматривается задача минимизации отклонений в траекториях свободного движения линейных систем с ограничениями по управлению. Предложен итеративный алгоритм для минимизации отклонений с использованием технологии системных грамианов и числа обусловленности матрицы собственных векторов устойчивой системы. Минимизация затрат на управление базируется на анализе сингулярного разложения грамиана затрат на управление с последующим формированием мажорантных и минорантных грамианных оценок. Минимизация отклонений в траекториях свободного движения систем осуществляется путем минимизации числа обусловленности матрицы собственных векторов матрицы состояния замкнутой системы, при этом матрица состояния с желаемыми спектрами собственных чисел и собственных векторов конструируется на основе обобщенного модального управления. В основе разработки итеративного алгоритма для минимизации отклонений в траекториях движения линейных систем при ненулевых начальных условиях с ограничениями по управлению лежит агрегированный показатель, позволяющий сформировать систему с минимальными отклонениями в траекториях ее свободного движения при минимальных затратах на управление. Данный показатель учитывает одновременно как оценку грамиана затрат на управление, так и число обусловленности матрицы собственных векторов устойчивой замкнутой системы. Минимизация агрегированного показателя позволяет обеспечить минимальные отклонения в траекториях свободного движения систем рассматриваемого класса. Алгоритм апробирован на примере системы с ограниченным входом, описывающей относительное движение двух спутников. Рассмотрено два случая минимизации отклонений. В первом случае минимизация отклонений в траекториях свободного движения спутников выполнена только за счет минимизации грамиана затрат на управление. Во втором случае минимизация отклонений осуществлена с применением разработанного алгоритма. Полученные результаты иллюстрируют эффективность предложенного алгоритма и уменьшение величины отклонений в траекториях относительного движения спутников.
Бесплатно
Моделирование динамики коллективного поведения в рефлексивной игре с произвольным числом лидеров
Статья
Рассматривается олигополия с произвольным числом лидеров по Штакельбергу в условиях неполной, асимметричной информированности агентов и неадекватности предсказаний ими действий конкурентов. Исследуются модели процессов принятия агентами индивидуальных решений. Теоретической основой для построения и аналитического исследования моделей процессов являются теория рефлексивных игр и теория коллективного поведения. Они дополняют друг друга тем, что рефлексивные игры позволяют использовать процедуры коллективного поведения и результаты размышлений агентов, приводящие к равновесию Нэша. Динамический процесс принятия решений рассматривается как повторяемые статические игры на диапазоне допустимых ответов агентов на ожидаемые действия окружения с учетом в каждой игре реальных экономических ограничений и конкурентоспособности. Каждый рефлексирующий агент в каждой игре рассчитывает свое текущее положение цели и изменяет свое состояние, делая шаги в направлении текущего положения цели так, чтобы получить положительную собственную прибыль или минимизировать потери. Основным результатом работы являются достаточные условия сходимости процессов в дискретном времени для случая линейных издержек агентов и линейного спроса. Получены новые аналитические выражения для диапазонов величин текущих шагов агентов, при которых гарантируется сходимость моделей коллективного поведения к статичному равновесию Нэша. Что позволяет каждому агенту максимизировать собственную прибыль, предполагая полное (совершенное) знание среди агентов. Анализируются также процессы, когда агент выбирает свой наилучший ответ. Последние могут не давать сходящиеся траектории. Подробно обсуждается случай дуополии в сравнении с современными результатами. Приведены необходимые математические леммы, утверждения и их доказательства.
Бесплатно
Статья
Приводятся сведения о новом подходе к приложению методов теории полумарковских процессов для решения прикладной задачи по оцениванию функциональной устойчивости элементов, входящих в состав информационной инфраструктуры, функционирующей в условиях воздействия множества компьютерных атак. Задача оценивания функциональной устойчивости сводится к задаче поиска функции живучести исследуемого элемента и определению ее экстремальных значений. Обосновывается актуальность исследования. В основе обоснования лежит предположение о том, что количественные методы исследования устойчивости технических систем, которыми оперирует теория надежности, не всегда могут быть применены для оценки живучести. Уточняются понятия «устойчивость» и «компьютерная атака». Формулируются вербальная и формальная постановки задач исследования. Новизна полученных результатов заключается в применении известных методов для решения практически значимой задачи в новой постановке с учетом ограничения на ресурс, выделенный для поддержания живучести исследуемого элемента, при условии принятия произвольных законов распределения случайных времен реализации компьютерных атак и времен восстановления функционала элемента. Приводятся рекомендации по формированию исходных данных, содержание укрупненных этапов моделирования и тестовый пример для демонстрации работоспособности модели. Приводятся результаты тестового моделирования в виде графиков функции живучести. Полученное приложение может быть использовано на практике для построения функции живучести при реализации до трех компьютерных атак, а также как инструмент для оценивания достоверности аналогичных статистических моделей. Ограничение объясняется прогрессивным возрастанием размерности аналитической модели и снижением возможности её содержательной интерпретации.
Бесплатно
На пути к автоматизированному и оптимальному проектированию систем IIoT
Статья
В современном мире Интернет вещей стал неотъемлемой частью нашей жизни. Растущее число умных устройств и их повсеместное распространение усложняют разработчикам и системным архитекторам эффективное планирование и внедрение систем Интернета вещей и промышленного Интернета вещей. Основная цель данной работы – автоматизировать процесс проектирования промышленных систем Интернета вещей при оптимизации параметров качества обслуживания, срока службы батареи и стоимости. Для достижения этой цели вводится общая четырехуровневая модель туманных вычислений, основанная на математических множествах, ограничениях и целевых функциях. Эта модель учитывает различные параметры, влияющие на производительность системы, такие как задержка сети, пропускная способность и энергопотребление. Для нахождения Парето-оптимальных решений используется генетический недоминируемый алгоритм сортировки II, а для определения компромиссных решений на Парето-фронте – метод определения порядка предпочтения по сходству с идеальным решением. Оптимальные решения, сгенерированные этим подходом, представляют собой серверы, коммуникационные каналы и шлюзы, информация о которых хранится в базе данных. Эти ресурсы выбираются на основе их способности улучшить общую производительность системы. Предлагаемая стратегия следует трехэтапному подходу для минимизации размерности и уменьшения зависимостей при исследовании пространства поиска. Кроме того, сходимость оптимизационных алгоритмов улучшается за счет использования предварительно настроенной начальной популяции, которая использует существующие знания о том, как должно выглядеть решение. Алгоритмы, используемые для генерации этой начальной популяции, описываются подробно. Для иллюстрации эффективности автоматизированной стратегии приводится пример ее применения.
Бесплатно
Новый метод оптимального сокращения множества признаков
Статья
Рассматривается задача нахождения минимального по размеру множества атрибутов, используемых для распределения многомерных объектов по классам, например на основе деревьев решений. Задача имеет важное значение при разработке высокопроизводительных и точных классифицирующих систем. Приведен краткий сравнительный обзор известных методов. Задача сформулирована как отыскание минимального (взвешенного) покрытия на различающей 0,1-матрице, которая служит для описания возможности атрибутов разделять пары объектов из разных классов. Приведено описание способа построения различающей матрицы. Сформулированы и решены на основе общего разрешающего принципа групповых резолюций следующие варианты задачи: отыскание минимального по размеру множества атрибутов на заданном входном наборе данных; отыскание минимального по размеру множества атрибутов с минимальным суммарным весом атрибутов (в качестве весов атрибутов можно использовать величины, определяемые на основе известных алгоритмов, например на основе метода RELIEF); нахождение оптимального взвешенного нечеткого покрытия для случая, когда элементы различающей матрицы принимают значения в диапазоне [0,1]; определение статистически оптимального покрытия различающей матрицы (например, для входных наборов данных больших размеров). Статистически оптимальный алгоритм позволяет ограничить время решения полиномом от размеров задачи и плотности единичных элементов в различающей матрице и при этом обеспечить близкую к единице вероятность отыскания точного решения. Таким образом, предлагается общий подход к определению минимального по размеру множества атрибутов, учитывающий различные особенности в постановке задачи, что отличает данный подход от известных. Изложение содержит многочисленные иллюстрации с целью придать ему максимальную ясность. Ряд теоретических положений, приводимых в статье, основывается на ранее опубликованных результатах. В заключительной части представлены результаты экспериментов, а также сведения о сокращении размерности задачи о покрытии для больших массивов данных. Отмечаются некоторые перспективные направления изложенного подхода, включая работу с неполными и качественными данными, интегрировании управляющей модели в систему классификации данных.
Бесплатно
О частичной устойчивости нелинейных дискретных систем с запаздыванием
Статья
Рассматривается система нелинейных дискретных (конечно-разностных) уравнений общего вида с ограниченным запаздыванием. Интерес к задачам устойчивости таких систем в последние годы значительно возрос; в частности, это связано с актуальными проблемами управления через сеть. В основном анализируется задача устойчивости по всем переменным нулевого положения равновесия, поскольку заменой переменных к такой задаче сводится задача устойчивости по всем переменным любого решения рассматриваемой системы. Одним из основных методов исследования является дискретно-функциональный вариант прямого метода Ляпунова, получивший существенное развитие в теоретическом и прикладном аспектах. В данной статье предполагается, что рассматриваемая система уравнений допускает «частичное» (нулевое) положение равновесия, и ставится задача устойчивости по отношению к части определяющих это положение равновесия переменных. Такая задача относится к более общим задачам частичной устойчивости, которые исследуются для нелинейных динамических систем различной формы математического описания. Предложенная постановка задачи частичной устойчивости дополняет круг указанных исследований применительно к классу рассматриваемых систем. Для решения поставленной задачи применяется метод функционалов Ляпунова – Красовского в пространстве дискретных функций при соответствующей конкретизации требований к функционалам. Ослабления таких требований можно добиться введением дополнительных дискретных функций, посредством которых: 1) проводится корректировка области функционального пространства, где строятся функционалы Ляпунова – Красовского; 2) находятся оценки функционалов и их разностей (приращений) в силу рассматриваемой системы. В результате используемые функционалы и их разности (приращения) могут быть знакопеременными в области функционального пространства, обычно рассматриваемой при анализе частичной устойчивости. На основе предложенного подхода получены достаточные условия частичной устойчивости (асимптотической устойчивости) указанного вида. Особенности подхода показаны на примере двух классов нелинейных систем заданной структуры, для которых частичная устойчивости анализируется в пространстве параметров. При этом обращается внимание на целесообразность использования семейства функционалов.
Бесплатно
Статья
Проанализированы предложенные ранее исследователями рекомендации по применению методов многомерного оценивания объектов. Отмечена слабая обоснованность этих рекомендаций, следующая из поверхностной систематизации методов многомерного оценивания. Рекомендации ориентированы не на классы задач многомерного оценивания объектов, а на различные области человеческой деятельности. Однако в каждой сфере человеческой деятельности имеет место широкий спектр задач оценивания объектов различной природы. В связи с этим признана актуальность более тщательной систематизации методов многомерного оценивания. Учитывая разноплановость методов многомерного оценивания, решено ограничиться систематизацией методов, применяющих оценочные функции, и на этой основе предложить общие рекомендации по их применению. Обзор методов многомерного оценивания с единой позиции потребовал уточнения применяемой в них терминологии. На основе формальной модели установлены отношения между понятиями «предпочтение», «критерий» и «показатель». Для выделения методов, применяющих оценочные функции, введено понятие целевого значения показателя. Относительно его расположения на шкале показателя введены понятия идеальной и реальной целей. Соответствующие этим целям критерии разделены на целевые и ограничительные. С применением предложенной терминологии проанализированы наиболее известные методы многомерного оценивания. Из них выделена группа методов, применяющих оценочные функции. Рассмотрены варианты оценочных функций, создаваемых на основе критерия и постулатов теории ценности и полезности. На основе сходства областей определения и значений различных оценочных функций установлена взаимосвязь между ними. Относительно целевого значения показателя они разделены на функции достижения цели и функции отклонения от цели. Показана взаимная дополнительность этих функций. Выделена группа функций отклонения от цели, которая позволяет упорядочивать объекты раздельно по штрафам и поощрениям относительно достижения реальной цели. Для отношения соответствия введено понятие нормы. На примере медицинских анализов показано практическое применение функций отклонения от нормы с применением как минимаксной, так и средневзвешенной обобщающей функции для установления рейтинга на множестве объектов. Выявленное в процессе исследования сходство и различие оценочных функций положено в основу классификации использующих их методов многомерного оценивания. Различие оценочных функций по трудоемкости их создания отражено в предложенной методике их применения.
Бесплатно
Оптимизация живучести энергетических комплексов
Статья
В настоящее время разработка подходов, повышающих живучесть энергетических комплексов, является весьма актуальным направлением исследований. Такие подходы основаны на структурной и параметрической оптимизации структуры исследуемой системы. Как правило, эти подходы тесно связаны с определенным пространственно-временным диапазоном и конкретным методом оптимизации. Применение разработанных подходов в иных диапазонах зачастую приводит к существенному увеличению времени вычислений и возможному снижению точности решения. Эта проблема обусловлена сложностью моделей оптимизации энергосистем и их различиями. Для решения этой проблемы нами разработана методология выбора наиболее подходящих методов проектирования живучих энергетических комплексов в заданном пространственно-временном диапазоне. Методология основана на методах тестирования в рамках специализированного испытательного стенда и многокритериальном анализе результатов испытаний. Критерии оценки методов включают как сводные метрики живучесть, так и параметры эффективности вычислительных ресурсов. Проиллюстрированы преимущества методологии для проектирования живучих национальных и локальных энергетических комплексов. Несколько десятков методов из известной библиотеки Parallel Global Multiobjective Optimizer были эффективно протестированы в течение 10 часов. Анализ результатов тестирования проводился с использованием различных многокритериальных алгоритмов с учетом приоритетности критериев.
Бесплатно
Оптимизация размера ансамбля регрессоров
Статья
Алгоритмы обучения ансамблей, такие как bagging, часто генерируют неоправданно большие композиции, которые, помимо потребления вычислительных ресурсов, могут ухудшить обобщающую способность. Обрезка (pruning) потенциально может уменьшить размер ансамбля и повысить точность; однако большинство исследований сегодня сосредоточены на использовании этого подхода при решении задачи классификации, а не регрессии. Это связано с тем, что в общем случае обрезка ансамблей основывается на двух метриках: разнообразии и точности. Многие метрики разнообразия разработаны для задач, связанных с конечным набором классов, определяемых дискретными метками. Поэтому большинство работ по обрезке ансамблей сосредоточено на таких проблемах: классификация, кластеризация и выбор оптимального подмножества признаков. Для проблемы регрессии гораздо сложнее ввести метрику разнообразия. Фактически, единственной известной на сегодняшний день такой метрикой является корреляционная матрица, построенная на предсказаниях регрессоров. Данное исследование направлено на устранение этого пробела. Предложено условие, позволяющее проверить, включает ли регрессионный ансамбль избыточные модели, т. е. модели, удаление которых улучшает производительность. На базе этого условия предложен новый алгоритм обрезки, который основан на декомпозиции ошибки ансамбля регрессоров на сумму индивидуальных ошибок регрессоров и их рассогласованность. Предложенный метод сравнивается с двумя подходами, которые напрямую минимизируют ошибку путем последовательного включения и исключения регрессоров, а также с алгоритмом упорядоченного агрегирования (Ordered Aggregation). Эксперименты подтверждают, что предложенный метод позволяет уменьшить размер ансамбля регрессоров с одновременным улучшением его производительности и превосходит все сравниваемые методы.
Бесплатно
Статья
Предложен способ обнаружения спасательных плотов и шлюпок в акватории морей и океанов после кораблекрушений, основанный на распознавании аномалий на обрабатываемых изображениях, что увеличивает вероятность распознавания объектов мониторинга. Обоснован подход к решению такой задачи. Представлена постановка задачи распознавания объектов с позиций бинарной классификации при обнаружении аномалий. Получено аналитическое выражение для алгоритма принятия решения. Рассмотрена возможность формализации матриц изображений в виде гистограмм распределений интенсивности цветности (яркости). Оценена контрастность признакового пространства на их основе. Предложено повысить контрастность признаковых пространств за счет вторичной обработки гистограмм распределений в базисе кратномасштабной вейвлет-декомпозиции. Рассмотрена возможность реализации вейвлет-преобразований на основе функций Хаара и вейвлетов Гаусса 1-го и 2-го порядков. Обоснован механизм формирования вторичных векторов признаков из трехмерных вейвлет-преобразований, путем усреднения их коэффициентов по оси временного сдвига. Показано, что при одинаковой размерности гистограмм распределения яркости с вновь формируемыми векторами признаков, последние обеспечивают более высокую контрастность признаковых пространств. Рекомендовано для формализации изображений в формате jpeg использовать вейвлет Гаусса 2-го порядка, обеспечивающий при прочих равных условиях большую величину различий для изображений, содержащих аномалии. Разработан подход к вероятностной оценке алгоритма автоматического распознавания изображений. Получено аналитическое выражение и обоснованы его составляющие элементы. Приведены графические зависимости вероятности правильного обнаружения (распознавания) аномалий, в зависимости от размеров по отношению к общей площади кадра и дисперсии подстилающего фона. Представлены результаты эксперимента по распознаванию изображений со спасательной шлюпкой в акватории океана. Определены направления дальнейших исследований.
Бесплатно
Подход к локализации источника эпидемии COVID-19 в России на основе математического моделирования
Статья
В статье описаны результаты обработки статистических данных из открытых источников по развитию эпидемии COVID-19 и выполненного исследования по определению места и времени начала ее в России. В интересах предлагаемого исследования дан обзор существующих моделей процессов развития эпидемии и методов решения прямых и обратных задач его анализа. Предложена модель развития эпидемии COVID-19 в сети из девяти городов России: Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Краснодар, Екатеринбург, Новосибирск, Хабаровск, Владивосток. Города выбраны как по географическому положению, так и по количеству населения в них. Модель состоит из двадцати семи дифференциальных уравнений. Разработан алгоритм обратного анализа модели эпидемии. В качестве исходных данных для решения задачи выступали сведения по численности населения городов, интенсивности переходов процесса из одних состояний в другие, а также данные по инфицированности населения на заданные моменты времени. В статье также приводятся результаты детального анализа подходов решения к моделированию развития эпидемий по видам моделей (базовая модель SEIR, модель SIRD, адаптивная поведенческая модель, модифицированные SEIR-модели), и по странам (в Польше, во Франции, Испании, Греции и других), а также обзор прикладных задач, которые можно решить, используя моделирование распространения эпидемий. Рассматриваются дополнительные параметры среды, которые влияют на моделирование распространения эпидемий и могут учитываться для повышения точности результатов. По результатам моделирования установлены наиболее вероятные города-источники начала эпидемии в России, а также момент ее начала. Достоверность полученных оценок во многом определяется достоверностью использованных статистических данных по развитию COVID-19, находящихся в открытом доступе.
Бесплатно
Статья
Современное состояние решения задачи комплексного планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах характеризуется отсутствием универсальных способов формирования решений по составам пакетов, наличием ограничений на размерность задачи и невозможностью гарантированного получения эффективных решений при различных значениях ее входных параметров, а также невозможностью учета условия формирования комплектов из результатов. В статье авторами реализовано решение задачи планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах при формировании комплектов результатов в заданные для них директивные сроки. Для решения задачи планирования выполнена декомпозиция обобщенной функции системы на совокупность иерархически взаимосвязанных подфункций. Применение декомпозиции позволило использовать иерархический подход для планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах, предусматривающий определение решений по составам пакетов на верхнем уровне иерархии и построение расписаний выполнения пакетов на нижнем уровне иерархии. Для оптимизации решений по составам пакетов и расписаниям их выполнения в соответствии с иерархическим подходом применена теория иерархических игр. Построена математическая модель иерархической игры для определения эффективных составов пакетов заданий и расписаний их выполнения, представляющая собой систему критериев на уровнях принятия решений. Оценка эффективности решений по составам пакетов на верхнем уровне иерархии обеспечивается распределением результатов выполнения заданий по комплектам в соответствии с сформированным расписанием. Для оценки эффективности решений по составам пакетов сформулирован метод упорядочивания идентификаторов типов комплектов с учетом директивных сроков и метод распределения результатов выполнения заданий по комплектам, реализующий вычисление моментов времени окончания формирования комплектов и запаздываний с их формированием относительно заданных директивных сроков. Выполнены исследования планирования процесса выполнения пакетов заданий в многостадийных системах при условии формирования комплектов в заданные директивные сроки. На их основе сформулированы выводы, касающиеся зависимости эффективности планирования от входных параметров задачи.
Бесплатно
Приближенная оценка задержек в компьютерной системе с контейнерной виртуализацией
Статья
Ключевую роль в достижении высокой надежности, безопасности, отказоустойчивости и малых задержек обслуживания запросов в распределенных системах (в том числе облачных вычислений) играет консолидация ресурсов обработки и хранения данных в кластерах, эффективность которых повышается при использовании технологий виртуальных машин и контейнерной виртуализации. Сложность построения моделей массового обслуживания систем контейнерной виртуализации вызвана тем, что интенсивность выполнения запросов в каждом контейнере связана с динамическим разделением общих ресурсов между активными (выполняющими функциональные задачи) контейнерами и издержками на поддержку всех развернутых в виртуальной машине контейнеров, в том числе неактивных, ожидающих направления в них запросов для обслуживания. Снижение интенсивности обслуживания в каждом контейнере из-за совместного использования общих ресурсов зависит от многих трудно исследуемых факторов. Для кластеров с контейнерной виртуализацией в данной статье предлагается приближенная граничная оценка среднего времени ожидания запросов и вероятности их своевременного обслуживания. При построении аналитической модели каждый контейнер представляется как отдельная одноканальная система массового обслуживания с бесконечной очередью и простейшим входным потоком. Основное отличие предлагаемой модели виртуального кластера заключается в граничной верхней, нижней и усредненной оценке возможного снижения интенсивности обслуживания в контейнерах из-за разделения между ними общих ограниченных вычислительных ресурсов узла кластера в зависимости от количества развернутых в нем контейнеров и изменяющегося числа активных контейнеров, зависящего от интенсивности входного потока. Показано существование оптимального числа развернутых в узлах контейнеров, при котором среднее время пребывания запросов в системе минимально, либо вероятность выполнения запросов за заданное время максимальна. Предлагаемые модели могут быть применены при структурно-параметрической оптимизации кластеров с конвейерной виртуализацией, в том числе в случае масштабирования и реконфигурации, адаптивной к и изменениям трафика, путем отключения или подключения части развернутых контейнеров в зависимости от изменений нагрузки в системе.
Бесплатно
Прогнозирование на фондовых рынках с использованием формализма статистической механики
Статья
Аналитически исследована возможность и целесообразность прогнозирования на фондовых рынках с помощью методов и подходов статистической механики. Аппарат статистической механики применен для анализа и прогноза одного из важнейших показателей рынка – распределения логарифмической доходности. В качестве исходной модели использована модель Лотки-Вольтерра, применяемая в экологии для описания систем типа «хищник-жертва». Она адекватно аппроксимирует динамику рынка. В статье использована ее гамильтоновость, позволяющая применить аппарат статистической механики. Аппарат статистической механики (с использованием принципа максимальной энтропии) позволяет реализовать вероятностный подход, который адаптирован к условиям неопределенности фондового рынка. Канонические переменные гамильтониана представлены в виде логарифмов цен акций и облигаций, совместная функция распределения вероятности цен акций и облигаций получена в виде распределения Гиббса. Больцмановский фактор, входящий в распределение Гиббса, позволяет оценить вероятность появления тех или иных цен на акции и облигации и получить аналитическое выражение для вычисления логарифмической доходности, дающее более точные результаты, чем широко используемое нормальное (Гауссово) распределение. По своим характеристикам полученное распределение напоминает распределение Лапласа. Вычислены основные характеристики полученного распределения – среднее значение, дисперсия, асимметрия, эксцесс. Математические результаты представлены графически. Дано объяснение причинно-следственного механизма, вызывающего изменение доходности рынка. Для этого развита идея Теодора Модиса о конкуренции между акциями и облигациями за внимание и деньги инвесторов (по аналогии с оборотом биомассы в моделях типа «хищник-жертва» в биологии). Результаты исследования представляют интерес для инвесторов, теоретиков и практиков фондового рынка. Они позволяют принимать продуманные и взвешенные решения по инвестированию за счет более реального представления об ожидаемой доходности и более адекватной оценки инвестиционного риска.
Бесплатно
Статья
Работа посвящена прогнозированию развития эпидемии COVID-19 с помощью нового метода рандомизированного машинного обучения. Основу метода составляет идея оценивания распределений вероятностей параметров модели по реальным данным вместе с распределением вероятностей измерительных шумов. Энтропийно-оптимальные распределения соответствуют состоянию максимальной неопределенности, что позволяет использовать получаемые в итоге прогнозы, как прогнозы наиболее ``негативного'' сценария исследуемого процесса. Полученные оценки параметров и шумов, которые представляют собой распределения вероятностей, необходимо генерировать, получая таким образом ансамбль траекторий, который требуется анализировать статистическими методами. Для целей такого анализа проводится вычисление средней и медианной по ансамблю траектории, а также траектории, соответствующей средним по распределению значениям параметров модели. Предлагаемый подход используется для прогнозирования общего количества инфицированных с помощью трехпараметрической логистической модели роста. Проведенный эксперимент основан на реальных данных о распространении COVID-19 в нескольких странах Европейского союза. Основной целью эксперимента является демонстрация энтропийно-рандомизированного подхода для прогнозирования эпидемического процесса на основе реальных данных вблизи пика. Существенная неопределенность, содержащаяся в доступных реальных данных моделируется аддитивным шумом в пределах 30%, который используется как на этапе обучения модели, так и при прогнозировании. Для настройки гиперпараметров модели используется схема их настройки по тестовой выборке с последующим переобучением. Показано, что при одинаковых наборах данных, предлагаемый подход позволяет более эффективно прогнозировать развитие эпидемии по сравнению со стандартным подходом, основанным на методе наименьших квадратов.
Бесплатно
Статья
Многие приложения цифровой обработки сигналов (DSP) и электронные гаджеты сегодня требуют цифровой фильтрации. Для получения быстрых и улучшенных результатов использовались различные алгоритмы оптимизации. Некоторые исследователи использовали Enhanced Slime Mold Algorithm для разработки 2D БИХ-фильтра. Однако было замечено, что данный алгоритм не обеспечил лучшей структуры решения и имел более низкую скорость сходимости. Чтобы решить эту проблему, для разработки 2D БИХ-фильтра используется алгоритм оптимизации Fused ESMA-Pelican Optimization Algorithm (FEPOA), который объединяет Pelican Optimization Algorithm с Enhanced Slime Mould Algorithm (ESMA). Сначала для инициализации популяции используется хаотический подход, который обеспечивает высококачественную популяцию с превосходным разнообразием, после чего позиция членов популяции заключается в идентификации и корректировке особи в граничной области поиска. После этого с помощью тактического подхода пеликана (Pelican Tactical Approach) изучается пространство поиска и исследовательской мощности FEPOA, потом случайным образом вычисляется пригодность, и обновляется лучшее решение, а затем оно перемещается к итерациям. Фазы FEPOA повторяются до тех пор, пока не завершится выполнение. Далее лучшее решение дает оптимальное решение, которое повышает скорость сходимости, точность сходимости и производительность FEPOA. Затем FEPOA реализуется в БИХ-фильтре для улучшения общей конструкции фильтра. Результаты, предоставленные FEPOA, достигают необходимой пригодности и наилучшего решения для 200 итераций, а амплитудная характеристика достигает максимального значения для = 2,4,8, а также время выполнения 3,0158 с, что намного быстрее, чем другие генетические алгоритмы, часто используемые для 2D БИХ-фильтров.
Бесплатно
Решение задач перебора путей в сложных графах
Статья
Моделирование различных систем связано с перебором значений параметров элементов структуры и учетом всех характеристик функционирования и взаимодействия компонентов для нахождения определенного набора решений, определяющих конфигурацию системы. Такие задачи относятся к задачам переборного типа и подразумевают, что некоторое количество очередных решений из этого набора получается из предыдущего решения в определенном порядке. Известно, что достаточно большое количество задач переборного типа решается только методами полного перебора и других методов для их точного решения пока не существует. В статье представлен новый метод перебора путей в графе – метод трансформации узлов-графов. По предварительной оценке, предложенный метод, в отличие от существующих, позволяет значительно быстрее осуществлять поиск всех простых путей в ориентированном графе произвольной структуры. В известных методах перебора в графе (Breadth First Search и Depth First Search) объектом перебора является путь. Всё количество таких путей в графе определяет размер пространства перебора. Основная идея метода трансформации узлов-графов заключается в значительном уменьшении размера пространства перебора за счет укрупнения объектов перебора. Укрупнение объектов перебора осуществляется кластеризацией путей в комбинаторные объекты, объединяющие по определенному регламенту некоторое множество путей одинаковой длины. Такие комбинаторные объекты названы узлами-графами. Узел-граф относится к центрально-периферическим комбинаторным объектам и для перебора всех путей в графе разработаны специфические операции преобразования узлов-графов, которые позволяют найти следующие пути на основе предыдущих. Метод может использоваться как базовый инструментарий для уменьшения размерности пространства поиска решений NP-полных задач, сохраняя универсальность и точность перебора.
Бесплатно
Статья
Рациональное размещение несущих стен остается сложной и малоизученной задачей, несмотря на большое количество алгоритмов и моделей решения схожей задачи размещения колонн. Основными факторами сложности являются большое количество вариантов решения, большое время, требуемое для оценки полученного плана размещения на деформации, а также – многокритериальный характер. Кроме нелинейного критерия оценки деформаций требуется минимизировать протяженность несущих стен и количество различных уникальных типоразмеров. В статье предложена модель задачи размещения несущих стен, разбивающая стены на функциональные участки с некоторым шагом и учитывающая перечисленные критерии. При этом соседствующие участки стен одной функциональности объединяются в сегменты. Комбинаторный вид разбиения стен в модели задачи позволяет применить генетические алгоритмы для её решения. Поэтому была предложена новая схема многокритериального генетического алгоритма, содержащая метрики расчёта разнообразия фенотипа и генотипа популяции. Представлены модификации операторов скрещивания, мутации и селекции, учитывающие сегментальный вид генотипа стен. Анализ сравнения разработанного алгоритма с другими многокритериальными генетическими алгоритмами показал, что, несмотря на в 2 раза более длительное время выполнения, разработанный алгоритм находит в среднем в 3 раза больше недоминируемых решений на общем множестве, особенно с меньшим значением оценки деформаций. Предложенная модель разительно отличается от предлагаемых ранее с точки зрения оперирования с деформациями в системах опоры-плита, лишь сравнивая между собой планы размещения, а не рассчитывая точные оценки армирования, что зачастую бывает излишне на ранних этапах. Предложенная схема генетического алгоритма увеличивает количество найденных недоминируемых решений без потери их разнообразия, жертвуя временем выполнения, и может быть использована для решения других многокритериальных задач с учётом указанных особенностей. Разработанный алгоритм был легко интегрирован в программное средство поддержки принятия решений на базе САПР и может быть использован на практике специалистами.
Бесплатно
Статья
Статья посвящена исследованию одноканальной системы массового обслуживания. На вход системы подаются два стационарных пуассоновских потока заявок. Первый из них обладает абсолютным приоритетом по отношению ко второму. Емкость системы ограничена k заявками. В системе присутствует вероятностный выталкивающий механизм: если подошедшая высокоприоритетная заявка застает все места в накопителе занятыми, то она с заданной вероятностью выталкивания a может вытеснить из накопителя одну низкоприоритетную заявку, если таковые в нем имеются. Все заявки обслуживаются по одному и тому же показательному закону. Заявки, не сумевшие попасть в систему из-за ограниченности объема накопителя, а также вытесненные из накопителя при срабатывании выталкивающего механизма, не теряются сразу безвозвратно, а направляются в особую часть системы, называемую орбитой и предназначенную для сохранения повторных заявок. На орбите формируются две отдельные неограниченные очереди, состоящие, соответственно, из низкоприоритетных и высокоприоритетных повторных заявок. При отсутствии свободного места в накопителе вновь подошедшие заявки с заданной вероятностью настойчивости q присоединяются к соответствующей орбитальной очереди. Время пребывания повторных заявок на орбите распределено по показательному закону, параметр этого закона различается для разных типов требований. После ожидания на орбите вторичные заявки вновь направляются в систему. Вероятностные характеристики описанной системы рассчитываются методом производящих функций, ранее предложенным авторами для расчета аналогичных систем без повторных требований. Детально исследуется зависимость вероятностей потери обоих типов заявок от параметров системы, прежде всего от вероятности выталкивания a, емкости системы k и вероятности повторного обращения (вероятности настойчивости) q. Показано, что ранее выявленные в аналогичных задачах без повторных обращений эффект запирания системы и эффект линейности закона потерь сохраняют свою силу и при наличии вторичных заявок. Теоретические результаты подкрепляются численными расчетами. Построены области запирания системы и области действия линейного закона потерь. Исследуется влияние вероятности повторного обращения q на форму этих областей, а также на кривые зависимости вероятностей потери обоих типов заявок от вероятности выталкивания a.
Бесплатно
Статья
Повторная идентификация личности (Re-ID) имеет ключевую роль в системах интеллектуального видеонаблюдения, требуя точного распознавания людей с нескольких точек обзора камеры. Традиционные методы, основанные на метриках расстояния (евклидово и косинусное), сталкиваются с трудностями при обработке вариаций поз и случаев окклюзии, что ограничивает их эффективность. В данном исследовании рассматриваются модели глубокого метрического обучения, в частности сиамские и триплетные сети, для повышения точности повторной идентификации. Мы оцениваем эти методы на наборе данных Market-1501 с использованием кривых кумулятивной характеристики соответствия (CMC) и кумулятивной функции распределения (CDF). Результаты показывают, что триплетная сеть превосходит традиционные подходы на более высоких рангах, достигая точности 78,6% на Rank-5 и точности 93% на Rank-10, при этом демонстрируя низкую точность на Rank-1 (0,06%). Для сравнения, методы на основе евклидова и косинусного расстояний показывают низкую производительность на Rank-1 (2% и 0,30% соответственно), что подчеркивает их ограничения. Кроме того, включение архитектуры VGG16 улучшает извлечение признаков, повышая эффективность распознавания за счет улавливания мельчайших пространственных деталей. Данное сравнительное исследование показывает эффективность методов глубокого метрического обучения и подчеркивает его потенциал для практического применения в системах видеонаблюдения. Однако вычислительные требования глубоких сетей создают сложности для работы в реальном времени. Будущие исследования должны быть сосредоточены на оптимизации эффективности модели, снижении вычислительных затрат и тестировании в реальном времени.
Бесплатно
