Идентификация параметров и управление в математических моделях иммунного ответа

Цель работы заключается в численном решении задачи дискретного управления иммунным ответом в условиях с неполной информацией. Задача дискретного управления иммунным ответом описана нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Условия с неполной информацией означают, что значения параметров неизвестны, а их оценка корректируется по мере поступления новых экспериментальных данных. Для решения этой задачи предложен алгоритм, позволяющий в рамках математической модели иммунного ответа одновременно строить управление и идентифицировать параметры. Алгоритм строится на основе метода Монте-Карло. Рассматривается управление при острой форме инфекционного заболевания. Идентификация параметров модели проводится по значениям переменных инфекционного процесса. С помощью предложенного алгоритма проведена идентификация параметров базовой математической модели инфекционного заболевания, а также построена программа лечения, основанная на реализации иммунотерапии, которая заключается во введении готовых иммуноглобулинов или донорских антител. Управление выбирается из множества кусочно-постоянных на рассматриваемом отрезке функций. Представленные результаты основаны на имитации экспериментальных значений. В качестве цели управления выбрано обеспечение в некотором смысле «идеального» иммунного ответа, отвечающего высокой стимуляции иммунной системы при отсутствии запаздывания в реакции на заражение. Для этого необходимо динамику антигенов вывести на желаемый режим. Проведено сравнение управления в условиях с неполной информацией с управляющей функцией, построенной с заданным набором значений параметров. Показано, что управление в условиях с неполной информацией лишь незначительно отличается от «идеального» управления. Рассмотренный подход может быть использован для построения различных биомеханических моделей.