Идентификация уникальных озер различного происхождения методами машинного обучения

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

УДК [556.555:574.5]:51-7                              

Уникальными принято считать природные объекты, характеризующиеся специфическим набором свойств, особым образом выделяющих среди природного многообразия. Логично, что любой такой объект требует особой охраны. Вместе с тем часто остается открытым вопрос об отсутствии объективных критериев, позволяющих отнести ту или иную территорию или акваторию к категории «уникальных». Чаще всего для этого используются экспертные оценки, справедливость и независимость, которых может быть подтверждена за счет алгоритмизации процесса выявления уникальных свойств и характеристик. С этой целью ранее была предложена возможность выявление уникальных свойств природных объектов, в нашем случае — озерных экосистем, с использованием статистических критериев идентификации выбросов [1]. В основу анализа было положено рассуждение, что если озера представить, как статистическую совокупность, обладающую набором признаков (параметров), то большинство выборок, построенных по этим параметрам, может быть описано с помощью теоретического распределения. При этом по некоторым параметрам будут наблюдаться аномальные значения, т.е. объекты, резко выделяющиеся из общей совокупности. В большинстве случаев именно такие аномалии свидетельствуют об уникальности озерной экосистемы, тем более что в силу взаимообусловленности происходящих в озерах процессов, если водная экосистема резко отлична от остальных на определенной территории по одному признаку, то она может выделяться и по ряду других признаков.

Справедливость данной гипотезы была обоснована нами при поиске уникальных озер с применением различных математических методов. Исследовались озера вулканического [2] и карстового [3] происхождения, также было проведено исследование, где озера объединялись в группы не по происхождению озерной котловины, а по их принадлежности к одной физикогеографической стране [4]. В простейшем случае применялся статистический поиск аномалий в распределении, который сводится к задаче о выявлении выбросов. Под выбросом понимается наблюдение, резко выделяющееся из набора данных. Для идентификации аномальных значений использовались классические статистические критерии поиска выбросов в нормальном распределении (такие, как Смирнова-Граббса, Хоглина-Иглевича, Титьена-Мура, Шовене, Ирвина и метод Томпсона (критерий Рошера)). Однако, как показала работа над выборками озер различного происхождения, применение статистических методов поиска аномалий возможно далеко не всегда. При исследовании выборок, не поддающимся статистической идентификации выбросов, нами был применен древовидный алгоритм изоляции аномалий – «Изолированный лес» (Isolation Forest).

Полученные в каждом случае итоговые наборы озер с аномальными параметрами проходили экспертную оценку на предмет исключительности их экосистем. Результаты свидетельствовали, что полученные разными методами наборы содержат большое количество озер, отличающихся не только аномалиями единичных параметров, но и обладающих своеобразием других абиотических характеристик, а подчас — характеризующихся уникальной биотой. В то же время при анализе различных типов озер мы не смогли применить единый математический аппарат поиска выбросов. Было отмечено, что эффективность тех или иных подходов к поиску аномальных значений и выделению водоемов с уникальными свойствами, прежде всего, определяется характером анализируемой выборки — единством генетического происхождения озерных котловин в выборке, принадлежности к физико-географической стороне, биому и т.п.

В данной работе представлены результаты исследования применимости методов поиска аномальных выборок морфометрических значений озер ледникового, карстового и вулканического происхождения с помощью методов машинного обучения на основе библиотеки python Scikit-learn (ранее scikits.learn, также известная как sklearn). Произведен анализ итоговых наборов озер с аномальными характеристиками, полученных несколькими методами. Среди алгоритмов поиска аномалий, доступных в библиотеке Scikit-learn наибольшую эффективность показали:

• 1.    Локальный фактор выброса (Local Outlier Factor).

• 2.    Изолированный лес (Isolation Forest).

• 3.    Одноклассовый метод опорных векторов (One-Class Support Vector Machine).

Материалы и методы исследования

В настоящем исследовании была использована дополненная авторами база данных (БД) WORDLAKE [5]. Поскольку БД представляет собой уже обработанный массив натурных наблюдений, при работе на выявление выбросов априори считалось, что данные не содержат ошибок измерений. Таким образом, идентифицируется исключительно аномальные значения.

Репрезентативные выборки по озерам различного происхождения, отобранные для дальнейшего анализа, строились на основе наибольшего заполнения всех морфометрических параметров в группе водоемов единого происхождения. Морфометрические параметры БД WORDLAKE представлены в Таблице 1.

Таблица 1

МОРФОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ, СОДЕРЖАЩИЕСЯ В БД WORDLAKE

Обозначение	Характеристика и единицы измерения
L	Длина озера (км)
W	Ширина озера (км)
S	Площадь зеркала озера (км2)
ℓ	Длина береговой линии озера (км)
H avg	Средняя глубина озера (м)
H max	Максимальна глубина озера (м)
V	Объем озера (км3)
C	Площадь водосбора (км2)
k s	ks = W Коэффициент сжатия зеркала озера:      L
1/k s	Показатель удлиненности, обратно пропорциональный к коэффициенту сжатия k
c	c = Hag
	Коэффициент формы озерной котловины (коэффициент емкости)     Hmax
* H avg	Безразмерная средняя глубина (по отношению к средней глубине озера Байкал H avg =
	H *  _   1 avg avg = TT 740 м)         H avgB
* H max	Безразмерная максимальная глубина (по отношению к максимальной глубине озера
	H tt *   _ max
	max Байкал H max = 1650 м)        HmaxB
S*	Безразмерная площадь озера (относительно площади Каспийского моря S KS = 3,86·10 5
	. *_ S S км2)       SKS
V *	Безразмерный объем озера (относительно объема Каспийского моря V KS = 7,87·10 5
	* V V * —--- км3)       VKS
H**	Относительная глубина, равная отношению между максимальным вертикальным масштабом и площадью зеркала
S	Показатель открытости, равный отношению площади озера к средней глубине
H avg	, H _** —w-3 _ max S
α	Havg a =   1/3 Коэффициент «глубинности» озера     S
φ	Широта (в градусах)
λ	Долгота (в градусах)
Z asl	Высота озера над уровнем моря (м)
N	Количество валидных объектов в выборке

В итоговых тестовых выборках получилось следующее количество объектов: ледниковые озера — 1777, карстовые озера — 251, вулканические озера — 129.

Поскольку все полученные выборки не относятся к нормальному распределению и не сводятся к нему универсальным преобразованием Бокса-Кокса [7], к ним невозможно применять классические статистические критерии поиска выбросов типа 3-сигма, Смирнова-

Граббса, Хоглина-Иглевича, Титьена-Мура, Шовене, Ирвина и метод Томпсона (критерий Рошера). В связи с этим для поиска аномалий были исследованы альтернативные методы, основанные на синтезе различных подходов, которые включают в себя теорию графов, метрические подходы, математическую оптимизацию и статистические методы . Среди различных подходов неконтролируемого обучения были выбраны группы методов на основе: ближайшего соседа (алгоритм LOF и Isolation Forest) и классификации (One-class SVM).

Локальный фактор выброса (Local Outlier Factor, LOF)

LOF относится к неконтролируемым методам машинного обучения, что является важным в рамках нашего исследования, т.к. изначально не обязательно знать являются ли анализируемые выборки данных нормальными, что упрощает расчеты. Алгоритм LOF базирован на вычислении отклонения локальной плотности точки по отношению к ее k -ближайшим соседям [8, 9]. Основным параметром алгоритма является количество ближайших соседей N k (p) , где p — объект, от которого измеряется расстояние. Здесь под «объектом» понимается совокупность морфометрических параметров одного озера.

Пусть d(p, q) — расстояние между объектами p и q , C — набор объектов, d(p, C) — минимальное расстояние между объектами p и объектом q , принадлежащим кластеру C . Выбросом будем называть такой объект DВ(pct, d min ) набора данных D , у которого хотя бы процентная доля pct объектов в D лежит на расстоянии больше, чем d min от p . Однако, под это определение могут не попадать объекты, удаленные от своих локальных кластеров на расстояния меньше, чем d min , но при этом являющиеся аномалиями для определенного набора данных. Таким образом, определение DВ(pct, d min ) является необходимым, но недостаточным. Для дополнения этого определения используется количественная оценка каждого выброса на основе присвоения объектам степени отклонения (т.н. локальный фактора выброса). Степень отклонения объекта строится на основе понятий k -расстояния объекта p и k -ближайших соседей p:

• 1.    По определению k -расстоянием объекта p ( k-distance(p) или просто k(p) ) называется расстояние d(p, о) между объектом p и самой дальней точкой объекта s Е D, такое что: 1) не меньше, чем для k объектов, s Е D верно, что d(p,s'') < d(p,s) и 2) для больше чем k-1 объекту s' Е D верно что d(p,s'} < d(p, s).

• 2.    k -ближайшими соседями p ( N k (p) иногда обозначают как kNN от англ. k -Nearest Neighbors) называются объекты q Е D, расстояние которых от p не превышает k(p) , т.е. N_k(p) : d(p,q) < k(p).

Расстояние d(p, o) — это расстояние в n -мерном пространстве, которое может вычисляться различными способами. Мерой расстояния может быть Евклидова, Минковского метрики, манхэттенское расстояние или любая другая метрика. В настоящей работе наилучший результат показала метрика Минковского.

На основе определения k(p) строится понятие достижимого расстояния объекта p относительно объекта s ( dr(p, s) ), как максимального расстояния объекта s от объекта p , т.е. d(p,s) = max{k(s),d(p,s)}.

Для поиска аномальных значений необходимо сравнить плотность различных групп объектов, для этого вводится локальная плотность достижимости объекта p , определяемой следующим образом:

LRD k ( P ) =

E   dr k ⁽ p , q )

q e N k ( P ) ____________

I N k ⁽ P )|

Сравнивая локальные плотности достижимости объекта p с его соседним объектом q , найдем локальный фактор выброса как:

LOF k (P ) =

_y   LRD k (q )

q j ( p ) LRD k ( p )

I N k ( P )|

LOF k (p) показывает среднее отношение плотности локальной достижимости p к плотности k -ближайших соседей p . Из (2) следует, что с уменьшением локальной плотности достижимости p и увеличением локальной плотности k -ближайших соседей p , увеличивается LOF k (p) , т.е. с большей вероятностью объект является аномалией. Для данного метода значение параметра LOF_k(p) ~ 1 означает, что локальные плотности достижимости примерно равны и объект p не является выбросом. Значение LOF_k(p) <  1 указывают на более плотную область, т.е. объект принадлежит к группе, а значения LOF_k(p) >> 1 говорит о том, что объект является аномальным.

Алгоритм iForest

Алгоритм Isolation Forest ( i Forest) основан на изоляции экземпляров выборки [10, 11]. В данном случае понятие "экземпляр" служит аналогом понятия «объект» для алгоритма LOF. Разница в понятиях единичной строки данных связана с разным математическим аппаратом, на которых базируются алгоритмы. Isolation Forest не требует при вычислении меры расстояния или локальной плотности и базируется на основополагающих свойствах аномалий: 1) количество аномалий намного меньше размеров выборки; 2) значения атрибутов аномальных экземпляров всегда разнообразно и резко отличаются от нормальных. Реализация алгоритма i Forest основана на построении ансамбля деревьев решений – совокупности непересекающихся неориентированных бинарных деревьев решений (или деревьев изоляции, Isolation Tree, далее i Tree). Каждое дерево решений представляет собой связный ациклический граф.

Изоляционное дерево строится следующим образом: пусть Х = {х 1 , ...х_п} - набор данных из n точек с количеством вариационных атрибутов d . Для построения i Tree используется подвыборка из ^ -экземпляров, таких что Х ' с X. X’ делится рекурсивно, случайным образом выбирается атрибут q и значение разделения p пока: 1) узел имеет только один экземпляр или 2) все данные на узле не принимают одинаковые значение. Полностью выросшее дерево решений имеет ψ – внешних, ψ-1 – внутренних и 2ψ-1 – общего количества узлов. Аномалией признается экземпляр, который наиболее просто изолировать.

Для количественной оценки каждого экземпляра на аномальность рассчитывается длина пути (количество ребер) от концевого до внешнего узла дерева решений h(x) . Чем меньше длина пути h(x) , тем выше восприимчивость к изоляции, т.е. экземпляр с минимальным h(x) является аномальным.

Однако, чисто на основе h(x) расчет длины пути сделать затруднительно из-за разницы в скорости роста средней высоты i Tree, пропорциональной log ψ , и максимально возможной высоты, пропорциональной ψ . Поэтому используется оценка среднего h(x) взятая аналогично неудачному поиску внешних узлов в двоичном дереве поиска [11], имеющая вид:

2 H( у - 1) - 2( у - 1) /n, при у >  2

с ⁽ У ) = ’

1, при у = 2

0, при у <  2

где H(i) — гармоническое число, равное ln(i)+γ , где γ — постоянная Эйлера. Тогда оценка аномальности экземпляра x имеет вид:

E ( h ( x ))

s ( x , у ) = 2   c^{( у} )

где E(h(x)) — среднее значение h(x) из ансамбля i Tree.

Оценки аномалий по формуле (4) показывают, что экземпляр признается аномальным если s^1 . Для s « 0,5 экземпляр можно с полной уверенностью назвать нормальным.

Одноклассовый метод опорных векторов (One Class Support Vector Machine, OCSVM)

Метод опорных векторов (Support Vector Machine, SVM) базируется на классификации данных, основанной на разделении n -мерного пространства гиперплоскостью, такой, что расстояние между классами будет максимальным. Каждое наблюдение соответствует многомерному вектору. Пусть {(х 1 ,у 1 ),... (х , ,у , )} £ X, — входные данные, представляющие собой векторы размерности n, а X Е R, где R — пространство признаков. Каждый xi — точка данных, а y i — отвечает за класс, к которому принадлежит точка. Основной задачей алгоритма SVM является нахождение функции f(x) , такой, что отклонение от y i меньше ε и f(x) — максимально плоская. В простейшем случае f(x) — линейная [12], т.е.:

f (X) = Wv, x) + b

где (•,•) — скалярное произведение в X , w - вектор нормали к гиперплоскости, параметр b отвечает за смещение гиперплоскости относительно начала координат. Поскольку мы приняли допущение, что гиперплоскость описывается линейным уравнением (5), то для этого норма ||w||² = (w,w) должна быть минимальна. Тогда найдем такую f(x) , которая аппроксимирует все {(х 1 ,у 1 ),... (х^у , )} с точностью до 8 можно сформулировать как:

min <

¹ Н |² J , при

yi

-

Vw,X^ - b <  £ 'i] ^{+ b} - У1 <  ^£

Т.е. решается задача выпуклой оптимизации. Иногда для разрешения задачи вводятся дополнительные переменные ξ i [13].

Алгоритм One Class Support Vector Machine (OC-SVM) используется в конкретном случае для отделения одного конкретного класса от всех остальных данных [14]. Результатом такой аппроксимации является бинарная функция. В этом случае задачу выпуклой оптимизации будет несколько отличаться от (6):

min <

jl H I

n n i = 1

где η — параметр регуляризации, который отвечает за верхнюю границу доли выбросов, ρ — параметр, характеризующий максимальное расстояние гиперплоскости от начала координат. В этом случае функция решения (5) приобретает более сложный вид, через кусочно-постоянную функцию sgn(x) и т. н. функцию ядра, отвечающую за форму гиперплоскости.

В этом алгоритме OCSVM аномальным объектом считается точка в n -мерном пространстве, которая не проходит за гиперплоскость.

Результаты и обсуждение

Для всех алгоритмов мы ставили загрязнение выборки не более 0,1, таким образом ограничивая число аномалий в каждой группе озер 10%. Предыдущие исследования показали, что на выборку озер по морфометрическим параметрам приходится примерно 5– 10% аномальных значений.

Анализ озер карстового происхождения показал, что из 251 озера во все алгоритмы попало 13 водоема (Таблица 2). При этом, 4 озера с аномальными значениями обнаружены только алгоритмом i Forest, 6 — алгоритмом LOF и 9 — OCSVM. Также есть ряд озер, которые были идентифицированы, как аномалии только двумя из трех алгоритмов: 2 озера алгоритмами i Forest и OCSVM и 6 озер алгоритмами i Forest и LOF. Между алгоритмами OCSVM и LOF совпадающих озер не найдено.

Таблица 2

КАРСТОВЫЕ ОЗЕРА, ПРИЗНАННЫЕ АНОМАЛЬНЫМ ПО РАЗЛИЧНЫМ АЛГОРИТМАМ

Код озера		Название на латинице      Русское название		Страна
1	14	Band-i-Amir	Банде-Амир	Афганистан
2	1311	Luner See	Люнерзе	Австрия
3	5174	Livanjsko polje	Ливаньско-поле	Босния и Герцеговина
4	13731	Vransko	Вранско	Хорватия
5	13734	Vransko	Врана	Хорватия
6	13772	Tsrveno	Чрвено (Красное)	Хорватия
7	15463	Girotte	Жирот	Франция
8	17352	Spiekeroog	Спикеруг	Германия
9	21369	Kush-Murun, ozera	Кушмурун, озера	Казахстан
10	39744	Yarkul'	Яркуль	Россия
11	39922	Chusovskoye	Чусовское	Россия
12	44007	Karaviran	Каравиран	Турция
13	53125	Proval'noye	Провальное	Россия
iForest и OS-SVM
1	1847	Dolgoye	Долгое	Беларусь
2	17402	Arendsee	Арендзе	Германия
iForest и LOF
1	17343	Dummer See	Дюммер Зее	Германия
2	24891	Shavart nuur	Шаварт нуур	Монголия
3	24905	Sumiyn nuur	Сумийн нуур	Монголия
4	31493	Dukhovoye	Духовое	Россия
5	41364	Druzhinnoye	Дружинное	Россия
6	45170	Svityazskoye	Свитязское	Украина
OCSVM
1	18	Band-i-Jedacel	Джидачиль	Афганистан
2	13754	Desne	Десне	Хорватия
3	18958	Tovel	Лаго-ди-Товель	Италия

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 8. №12. 2022 Код озера Название на латинице Русское название Страна 4 25210 Nogoon nuur Ногоон нуур Монголия 5 25616 Tsagaan nuur Цаган нуур Монголия 6 27835 Obradowskie Обрадовски Польша 7 42258 Karash Караш Россия 8 45169 Somino Сомино Украина 9 52235 Kanbeshbulak Канбешбулак Узбекистан LOF 1 2228 Cherstvyaty Черствяти Беларусь 2 31697 Kaldy Калды Россия 3 31707 Kasargy Касарги Россия 4 41107 Sabro Сабро Россия 5 41447 Kushtozero Куштозеро Россия 6 41566 Shimozero Шимозеро Россия iForest 1 1396 Wildgerlossee Вильдерлозе Австрия 2 2244 Krivoye Кривое Беларусь 3 10228 Deadmoose Дед Муз Канада 4 13742 Kozjak Козяк Хорватия

Выборка озер ледникового происхождения с аномальными значениями морфометрических параметров показала, что все алгоритмы выделили 37 водоемов (табл. 3) из 1776 (при 10% допущении обнаружения аномалий в конечных выборках по разным алгоритмам попали: 178 озер (для i Forest), 146 (LOF), 176 (OCSVM). Так же, как и в случае с ледниковыми озерами был выделен ряд водоемов с аномальными значениями, обнаруженных только двумя из трех алгоритмов. В частности: 47 объектов идентифицированы только алгоритмами i Forest и OCSVM (не приведены в Таблице 3 в силу большого объема всей выборки), 12 — алгоритмами LOF и OCSVM, 28 – алгоритмами i Forest и LOF. В отличие от случая озер карстового происхождения здесь есть объекты, идентифицированные как алгоритмом LOF, так и OCSVM. Только алгоритмом iForest было выделено 66 объектов, OCSVM — 76 и LOF — 69.

Таблица 3

ЛЕДНИКОВЫЕ ОЗЕРА, ПРИЗНАННЫЕ АНОМАЛЬНЫМ ПО ВСЕМ АЛГОРИТМАМ

	Код озера	Название на латинице	Русское название	Страна
1	401	Buenos Aires	Буэнос Айрес (Хенера́ль Карре́ра)	Аргентина/Чили
2	405	San Martin	Сан-Мартин	Аргентина/Чили
3	5786	Claire	Клэр	Канада
4	6140	Athabaska	Атабаска	Канада
5	6156	Adams	Адамс-Лейк	Канада
6	6445	Cross	Кросс	Канада
7	6552	Manitoba	Мапнитоба	Канада
8	6669	Winnipeg	Виннипег	Канада
9	6670	Winnipegosis	Виннипегосис	Канада
10	6693	Reindeer	Оленье	Канада
11	6767	Melville	Мелвилл	Канада
12	6848	Brass d'Or	Бра-д-Ор	Канада
13	6969	Baker	Бейкер	Канада

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 8. №12. 2022 Код озера Название на латинице Русское название             Страна 14 7064 Great Bear Lake Большое Медвежье             Канада 15 7066 Great Slave Большое Невольничье            Канада 16 7284 Martre Мартр Канада 17 7304 Nettilling Неттилинг Канада 18 9063 Nipigon Lake Нипигон Канада 19 10466 Wollaston Вулластон Канада 20 10515 Lake-Of-the-Woods Лесное Канада/США 21 10544 Caburgua Кабургуа Чили 22 14365 Pskovsko-Chudskoye ozero Псковско-Чудское                Эстония/Россия 23 14547 Pielinen-jarvi Пиелинен Финляндия 24 14548 Päijänne Паийянне Финляндия 25 14583 Saima Сайма Финляндия 26 26175 Hawea Хавеа Новая Зеландия 27 26210 Manapouri Манапоури Новая Зеландия 28 26511 Mjosa Мьеса Норвегия 29 27017 Tinnsjoen Тинше Норвегия 30 39554 Il'men' Ильмень Россия 31 39558 Seliger Селигер Россия 32 43000 Stora Lulevatten Стора Лулеваттен              Швеция 33 43120 Malaren Меларен Швеция 34 43183 Vanern Венерн Швеция 35 43443 Brienzer See Бриенцское озеро                Швейцария 36 44867 Morar Лох-Морар Великобритания 37 50652 Chelan Шелан США

Выборка озер вулканического происхождения, состоящая из 129 объектов, показывает 13 водоемов с аномальными значениями в каждом из алгоритмов. При этом совпадающих по всем трем алгоритмам озер 8 (Таблица 4). Так же, как и в предыдущих случаях были обнаружены озера, идентифицируемые только двумя из трех алгоритмов: 2 — алгоритмами i Forest и OCSVM, 1 — алгоритмами i Forest и LOF, и 1 алгоритмами OCSVM и LOF. Остальные озера были идентифицированы только одним из трех алгоритмов.

ВУЛКАНИЧЕСКИЕ ОЗЕРА, ПРИЗНАННЫЕ АНОМАЛЬНЫМ

ПО РАЗЛИЧНЫМ АЛГОРИТМАМ

Таблица 4

№	Код озера	Название на латинице	Русское название	Страна
1	928	Corangamite	Корангамайт	Австралия
2	10564	Todos Los Santos	Тодос-лос-Сантос	Чили
3	10988	Jingbo hu	Цзинбо	Китай
4	14368	Ziway	Зваи (Цваи)	Эфиопия
5	18422	Toba	Тоба	Индонезия
6	19082	Tazawa-ko	Тадзава	Япония
7	19307	Shikotsu-ko	Сикоцу	Япония
8	26085	Taupo	Таупо	Новая Зеландия
iForest и OC-SVM
1	19056	Towada-ko	Товада	Япония

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice Т. 8. №12. 2022

№	Код озера	Название на латинице	Русское название	Страна
2	27444	Taal	Тааль	Филипины
iForest и LOF
1	27344	Wisdom	Уисдом	Новая Гвинея\Папуа
OCSVM и LOF
1	44142	Kanyangeye	Каньянгее	Уганда
iForest
1	18416	Singkarak	Сингкарак	Индонезия
2	18421	Ranau	Ранау	Индонезия
OCSVM
1	15565	Bugdasheni	Бугдашени	Грузия
2	18339	Pakis	Пакис	Индонезия
LOF
1	17650	Yojoa (Taulebe)	Ея (Таулебе)	Гондурас
2	24590	Terkhin Tzagan-Nuur	Терхин-Тцаган-Нуур	Монголия

Экспертная оценка показывает, что большинство выделенных озер могут рассматриваться как уникальные с учетом и других признаков, характеризующих озерные экосистемы.

Известно, что самым глубоким карстовым озером считается Чрвено (Красное), одно из Имотских озер Хорватии, глубина которого оценивается в 287 метров [15]. Озеро лежит в глубокой карстовой воронке, сформированной в результате разрушения подземной пещеры. В озере обитает эндемичная рыба Delminichthys adspersus , в сухое время года встречающаяся также и в окрестных реках и озерах, что предполагает наличие между ними подземных протоков. Среди хорватских озер интересно Вранское озеро глубиной 74 м, расположенное на о-ве Црес и представляющее собой затопленную водой криптодепрессионную впадину [16]. Глубочайшая точка озера лежит на 58 метров ниже уровня моря. В итоговый список попало и искусственное озеро Бушко Блато, расположенное на территории Боснии и Герцеговины в карстовом Ливанском поле, характеризующимся множеством уникальных природных явлений и карстовых особенностей.

Среди карстовых озер России — озеро Провальное, природный колодец карстовотектонического происхождения на южном склоне горы Машук в Пятигорске, лежащий на дне конусообразной воронки высотой 41 м [17]. Глубина озера составляет 11 м, красивый бирюзовый цвет, наполняющей водоем минеральной воды, обусловлен высоким содержанием серы и присутствием в ней определенных бактерий. Расположенное на дне заболоченной эрозионно-карстовой котловин оз. Чусовское (площадь зеркала 27,8 км ² ) находится в Пермском крае и включено в ООПТ «Озеро Чусовское». Озеро является местом скоплений водоплавающих и околоводных птиц во время весенних и осенних миграций. Гнездятся виды, занесенные в Красную книгу, такие как скопа и чернозобая гагара.

В список аномальных озер ледникового происхождения попало большое количество хорошо известных, крупнейших озер Канадского кристаллического щита, среди которых: Б. Медвежье, Б. Невольничье, Виннипег, Атабаска, Оленье, а также Балтийского кристаллических щита: Венерн, Меларен, Мьеса и Сайма. Среди российских озер необычными оказались морфометрические характеристики озер Ильмень, Селигер и Псковско-Чудского, все они были расположены на периферии последнего четвертичного оледенения и характеризуются небольшими глубинами. Озеро Ильмень находится на месте огромного древнего Приильменского водоема и в современный период представляет собой мелководный водоем с плоским дном, размеры и форма которого сильно изменяются вследствие значительных внутригодовых и межгодовых колебаний уровня воды в условиях плоской низменной поймы. При высоких уровнях берега озера затопляются на протяжении 2–15 км, а его площадь может увеличиваться вдвое, что крайне редко для озер ледникового происхождения. Озеро Селигер примечательно своей формой, это не совсем озеро в привычном понятии, а скорее цепочка озер, протянувшихся с севера на юг на 100 км и связанных между собой короткими узкими протоками. Среди южноамериканских в список вошли, напротив, наиболее глубокие озера. Интересны оз. Сан-Мартин — глубочайшее (максимальная глубина 836 м) в Южной Америке и оз. Буэнос Айрес с максимальной глубиной — 586 м [18]. Основной отток из озера Буэнос-Айрес происходит по р. Бейкер в Тихий океан, однако существует и неустойчивый отток в направлении р. Рио-Десеадо, несущей свои воды в Атлантический океан.

Аномалии выявлены приблизительно в равной пропорции среди всех рассмотренных подвидов озерных котловин, имеющих вулканическое происхождение (кратерные, лавово-подпрудные, смешанного происхождения). Среди кратерных озер выделены водоемы, занимающие наиболее интересные с геологической точки зрения кальдеры — Тобо и Таупо, расположенные в кальдерах вулканов, извержения которых считаются наиболее разрушительными в истории Земли [19]. Весьма необычно по целому ряду параметров попавшие в итоговый список озеро смешанного происхождения Тодос Лос Сантос. Это одно из немногих в мире озер ледниково-вулканического происхождения, в то время как большинство озер смешанного происхождения обязаны появлением своих котловин наряду с вулканическими также тектоническим процессам. Интересно озеро Сикоцу, которое практически никогда не замерзает и является самым северным незамерзающим водоемом Японии. В случае достаточно древних котловин, расположенных в вулканических регионах как у оз. Корангамайт, попадание озера в итоговый список могло быть обусловлено значительным преобразованием его котловины с течением времени, которое отразилось на изменении характерной для вулканического озера формы, улавливаемой с применением проведенного нами анализа.

Экспертная оценка показала, что наиболее необычные озера были выделены всеми использованными методами, однако значительный интерес представляют и ряд водоемов, которые были идентифицированы лишь одним или двумя методами. Например, с помощью методов i Forest и OCSVM были идентифицированы такие интереснейшие вулканические озера как Тааль и Товада-ко. Озеро Тааль расположено в крупной вулканической кальдере на острове Луссон на Филиппинах. Его котловина была образована очень большим извержением примерно 500 000-100 000 лет назад. В 1967 году бассейн озера был объявлен национальным парком. В озере найдено 4 эндемичных вида рыб. Озеро Товада-ко является самым крупным кратерным озером на о-ве Хонсю и третьим по глубине озером Японии. Благодаря своей необычности оно также расположено в национальном парке. Методом i Forest были идентифицированы озера Сингкарак и Ранау, а двумя методами, i Forest и LOF, — озеро Уисдом. Все эти озера наряду с морфометрическими характеристиками интересны и по своим гидрохимическим свойствам. Для озер Сингкарак и Ранау характерно наличие значительного по объему аноксичного гиполимниона, на глубинах обнаруживается гидроген сульфид [20]. Для озера Уисдом (глубина 360 м) напротив, характерна относительно высокая концентрация кислорода в его глубинной части. На данной выборке по экспертной оценке, метод i Forest показал свою наилучшую применимость при идентификации аномальных озер вулканического происхождения. Как показала экспертиза, все водоемы, выделенные с его помощью, оказались уникальными не только по своим морфометрическим характеристикам.

Заключение

Проведенное исследование свидетельствует, что использование математического аппарата поиска выбросов (аномалий) приводит к хорошим результатам при попытке идентификации озер, обладающих уникальными свойствами, и может служить дополнением и объективным подтверждением к экспертным оценкам, используемым в настоящее время при обосновании необходимости придания объекту охранного статуса. Наш анализ базировался на широких выборках, охватывающих различные регионы мира и позволил идентифицировать ряд наиболее известных и необычных водных объектов. При ограничении выборки конкретным небольшим регионом с помощью предложенного аппарата можно получить список озер необычных для данной конкретной территории. В дальнейшем такие водоемы могут рассматриваться, как претенденты на охранный статус.

Финансирование: Работа выполнена в рамках проекта РФФИ 20-05-00303\22.

Financing: The work was carried out within the framework of RFBR project 20-05-00303\22.