Имитационное моделирование финансового результата: концепция и инструментарий

Для начала сформулируем принимаемые по умолчанию основополагающие идеи и допущения. Это требуется во избежание избыточной детализации, лишь усложняющей проведение исследования, заметим, наличие или отсутствие которой не способно повлиять на его содержательную сторону. Итак:

• 1.    Любой исход, которым завершится развитие события, приведет к возникновению одного из трех альтернативных эффектов (можно сказать, результатов или последствий): а) отрицательного; б) нулевого; в) положительного.

• 2.    Пусть у развития события будет не только завершение, но и начало, которые разделяются прогнозным/плановым промежутком (а он со всей очевидностью представляется единичным периодом) времени.

• 3.    Примем в качестве развития события осуществляемую предприятием хозяйственную деятельность, а в качестве эффекта – финансовый результат, который уместно оценивать как разность двух параметров, в частности: а) выручки от реализации; б) суммы себестоимости, расходов, относимых на финансовый результат, и налога на прибыль.

• 4.    Финансовый результат может существовать в виде трех альтернатив: а) непокрытого убытка; б) безубыточности; в) чистой прибыли.

• 5.    Будем придерживаться мнения (разумеется, при существующих иных трактовках терминов), что: а) выручка от реализации отражает стоимостную оценку изготовленной и переданной покупателям продукции в обмен на поступающие от них денежные средства и/или иное имущество, имеющее стоимостную оценку; б) себестоимость отражает стоимостную оценку изготовления и передачи покупателям продукции как совокупность:

• 6.    Действует налоговый режим (выручка от реализации за вычетом себестоимости, а также расходов, относимых на финансовый результат), дающий налогооблагаемую прибыль, которая математически может оказаться: а) меньше нуля, тогда фиксируется нулевой налог на прибыль; б) равна нулю, тогда фиксируется нулевой налог на прибыль; в) больше нуля, тогда исчисляется ненулевой (заметим, положительный по величине) налог на прибыль¹.

• 7.    Пусть коммерческой организации доступна оценка ранее названных параметров хозяйствен-

• ной деятельности в пределах прогнозного/плано-вого промежутка (включающего все единичные периоды) времени, в частности: а) выручки от реализации; б) суммы себестоимости, расходов, относимых на финансовый результат, и налога на прибыль; г) финансового результата в виде одной из трех альтернатив: I) предполагаемой величины непокрытого убытка; II) безубыточности; III) предполагаемой величины чистой прибыли.

I) материальных затрат; II) затрат на оплату труда; III) отчислений на социальные нужды; IV) амортизации; V) прочих затрат; в) расходы, относимые на финансовый результат, математически увеличивают себестоимость, однако экономически (в составе элементов затрат) не имеют отношения к процессу производства и реализации продукции, из-за чего не включаются в себестоимость, а учитываются отдельно от нее, тем не менее, как и себестоимость, уменьшают налогооблагаемую прибыль (иными словами, вычитаются из нее).

Теория и методы

Имитационное моделирование, которое будем применять в отношении финансового результата, позволяет выяснить, с какой вероятностью осуществление хозяйственной деятельности принесет непокрытый убыток, чистую прибыль, безубыточность. Тогда основной гипотезой имитационного моделирования финансового результата становится допущение о равновероятном и случайном характере формирования любого сценария хозяйственной деятельности, развитие которой не подчиняется какой-либо закономерности2. Причем подобная мысль высказывается также и в наиболее близкой по своему замыслу к проводимому исследованию публикации [15], в которой декларируется построение имитационной модели, хотя она все же таковой не является, поскольку направлена не на получение вероятностных оценок, а на генерирование единичных сценариев под воздействием принудительно изменяемых переменных. Кроме обозначенной работы, обращают на себя внимание и другие находящиеся в открытом доступе, причем нельзя сказать, что многочисленные3:

• 1.    В статьях [1, 2, 5] отсутствует инструментарий имитационного моделирования, хотя исходные данные для него, а также полученные результаты представлены в графической и табличной формах, кроме того, в тексте называются вероятностные оценки либо частоты, соответственно, возникший пробел уместно устранить в рамках проводимого исследования.

• 2.    В публикации [3] пусть и не излагается инструментарий, но систематизируются направления имитационного моделирования, которое можно внедрить в бизнес-процессы, к чему вполне допус-

• тимо отнести процесс формирования финансового результата хозяйственной деятельности, осуществляемой предприятием, на что и направлено проводимое исследование.

• 3.    В работах [4, 6, 9] приводятся схемы использования имитационных моделей, но не они сами, конечно, если полагаться на принятую в проводимом исследовании основную гипотезу имитационного моделирования.

• 4.    В статьях [7, 8] представлены не только концепции, но и инструментарий имитационного моделирования, однако для него нужны дополнительные данные, которые оцениваются посредством генерации случайных чисел либо экспертно, т. е. субъективно, благодаря чему в процесс вносятся потенциальные искажения. Соответственно, здесь хотелось бы подчеркнуть принципиально важную отличительную особенность проводимого исследования – благодаря допущению, которое конкретизирует выдвинутую ранее гипотезу о равновероятном и случайном формировании любого сценария развития хозяйственной деятельности, когда имитационное моделирование финансового результата не требует иных оценок (потенциально искажающих процесс), кроме имеющихся исходных данных, иначе говоря, они являются исчерпывающей числовой основой, позволяющей выявить вероятность отрицательного/нулевого/положитель-ного исхода хозяйственной деятельности за про-гнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени.

• 5.    В публикации [12] на примере отдельных компьютеризированных программ обсуждаются направления развития и эволюция имитационного моделирования, причем здесь уместно повторить, что для него актуальным остается решение проблемы дополнительного внесения экспертных оценок.

• 6.    В работах [10, 11] отмечаются противоречивые заключения об улучшающем финансовые результаты влиянии имитационного моделирования отдельных бизнес-процессов, в связи с чем воздержимся от подобных выводов и в проводимом исследовании, нацелившись на идентификацию наиболее безопасного варианта получения предполагаемого финансового результата.

• 7.    В статьях [13, 14] указывается на полезность имитационного моделирования в качестве способа выявления угроз, что подтверждает справедливость обозначенной выше мысли о нацеленности проводимого исследования.

Продолжим и подчеркнем, что исследуемый подход опирается на необходимость выявления сценариев. Соответственно, учитывая допущение о равновероятном и случайном формировании любого из них, число сценариев формирования предполагаемого финансового результата за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени рассчитываем на основе формулы (1), а вероятность одного сценария (причем любого) определяем посредством модели (2) в качестве величины, обратно пропорциональную числу сценариев формирования предполагаемого финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени:

n

N scnr

, pscnr ,T

N scnr

где N_scnr – число сценариев формирования предполагаемого финансового результата за прогноз-ный/плановый промежуток времени t = 1, …, n ; p – вероятность одного сценария.

Обсудим записи (1), (2). Во-первых, объясним причину, согласно которой именно таким образом рассчитывается число сценариев формирования предполагаемого финансового результата за про-гнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. Это является следствием принятой в соответствии со здравым смыслом модельной формулировки, когда финансовый результат может быть сгенерирован на одном из трех альтернативных уровней: а) ниже предполагаемого; б) на предполагаемом; в) выше предполагаемого. Это и есть причина содержащегося в основании степени правой части выражения (1) числа три. Во-вторых, здесь совершенно очевидно, что число сценариев формирования предполагаемого финансового результата за прогнозный/пла-новый промежуток (включающий все единичные периоды) времени тем больше, чем больше занесенный в степень прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. В-третьих, обозначим в пределах исследуемого подхода (разумеется, при признании корректности иных трактовок) статистический смысл вероятности – это доля события (либо доля группы событий) в признанных релевантными их общем количестве. В таком случае число сценариев формирования предполагаемого финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени уместно понимать в качестве названного здесь общего количества релевантных событий. В-четвертых, вероятность (как доля) одного сценария (учитывая случайность любого из них) есть величина, обратно пропорциональная числу сценариев формирования предполагаемого финансового результата за про-гнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени.

Результат

Напомним, что имитационное моделирование финансового результата предполагает его оценку по каждому сценарию. Для этого надо рассчитать величину финансового результата за каждый про-гнозный/плановый период времени на трех уровнях: 1) ниже предполагаемого; 2) на предполагае- мом; 3) выше предполагаемого. Для удобства воспользуемся табл. 1 и следующими выражениями:

CV fr = —, M fr	(3)
1n                2 a fr =J—'X (FR t - M fr ) , V n t = 1	(4)
M fr = - • FR , n	(5)

n

FR = F FR t , (6) t = 1

где CV_FR – коэффициент вариации предполагаемого финансового результата; σ_FR – стандартное отклонение по предполагаемому финансовому результату за прогнозный/плановый промежуток времени t = 1, …, n ; μ – средний уровень предполагаемого финансового результата за прогноз-ный/плановый промежуток времени t = 1, …, n ; FR₁ – предполагаемая величина финансового результата за прогнозный/плановый период времени 1 ; FR_t – предполагаемая величина финансового результата за прогнозный/плановый период времени t ; FR_n – предполагаемая величина финансового результата за прогнозный/плановый период времени n ; FR – предполагаемая величина финансового результата за прогнозный/плановый промежуток времени t = 1, …, n .

Обсудим записи (3)–(6). Во-первых, они являются вспомогательными и требуются для корректного применения процедур имитационного моделирования предполагаемого финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. Во-вторых, средний уровень предполагаемого финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени представлен как единый параметр4, в связи с чем можно прибегнуть к абстрактной идее о его сравнении со срочным аннуитетом, представляющим собой величину, остающуюся неизменной в каждом прогнозном/плановом периоде времени в пределах заданного срока генерирования. Кроме того, абстрактно сравниваемый со срочным аннуитетом средний уровень предполагаемого финансового результата за прогноз-

Таблица 1

Распределение финансового результата

Период времени	Уровень
	ниже предполагаемого	предполагаемый	выше предполагаемого
1	FR 1 ⋅ (1 - CV FR )	FR 1	FR1 ⋅ (1 + CVFR)
t	FR t ⋅ (1 - CV FR )	FR t	FR t ⋅ (1 + CV FR )
n	FR n ⋅ (1 - CV FR )	FR n	FR n ⋅ (1 + CV FR )

ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени тем больше, чем: а) больше предполагаемая величина финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени; б) меньше прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени при неизменности предполагаемой величины финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. В-третьих, фоновые условия ведения хозяйственной деятельности меняются, поэтому любой ее параметр (как бы он не оценивался, включая упомянутый ранее в качестве абстрактно сравниваемого со срочным аннуитетом) подвержен колебаниям. Здесь их мерой служит стандартное отклонение по предполагаемому финансовому результату за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени, которое тем больше, чем: а) больше абсолютное значение разности между предполагаемой величиной финансового результата за прогнозный/плано-вый промежуток (включающий все единичные периоды) времени, а также средним уровнем предполагаемого финансового результата за про-гнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени; б) меньше промежуток (включающий все единичные периоды) времени при неизменности суммы квадратов разностей между предполагаемой величиной финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени, а также средним уровнем предполагаемого финансового результата за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени.

Далее перейдем к изложению порядка возникновения сценариев формирования предполагаемого финансового результата за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени, для чего напомним об абстрактном сравнении генерируемого хозяйственной деятельностью среднего уровня предполагаемого финансового результата за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени со срочным аннуитетом. Также напомним, что хозяйственная деятель- ность способна под воздействием на нее изменяющихся фоновых условий генерировать в каждый прогнозный/плановый период времени отклонения от среднего уровня предполагаемого финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. Соответственно, распределение финансового результата может быть представлено в табл. 1. При этом обратим внимание на коэффициент вариации предполагаемого финансового результата и раскроем в пределах исследуемого подхода (разумеется, при признании обобщенных трактовок) смысл данного параметра. В частности, он показывает возможное отклонение, связанное с формированием единицы (например, одного рубля) предполагаемого финансового результата. При этом коэффициент вариации предполагаемого финансового результата тем больше, чем: а) больше стандартное отклонение по предполагаемому финансовому результату за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени; б) меньше средний уровень предполагаемого финансового результата за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. Очевидно, если вычислено возможное отклонение, связанное с формированием единицы (например, одного рубля) предполагаемого финансового результата, то с помощью произведения такого отклонения (которое вполне уместно назвать единичным) и предполагаемой величины финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени можно определить максимальную величину отклонения финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. Соответственно, если предполагаемая величина финансового результата за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени: а) снизится на максимальную величину отклонения финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени, то будет справедлива левая часть табл. 1 (ниже предполагаемого уровня); б) сформируется без отклонений, то будет справедлива средняя часть табл. 1 (на предполагаемом уровне); в) вырастет на максимальную величину отклонения финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени, то будет справедлива правая часть табл. 1 (выше предполагаемого уровня). Конечно, формирование предполагаемой величины финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени может развиваться по сценарию, сочетающему в разные про-гнозные/плановые периоды времени все отраженные в табл. 1 уровни: а) ниже предполагаемого; б) предполагаемый; в) выше предполагаемого5.

Наконец, важно обозначить требование к оценке предполагаемой величины финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени по каждому сценарию. В частности, необходимо обеспечить защиту от манипуляций методическими приемами, для чего следует осуществлять расчеты на основе записей (3)–(6), а также инструментария, изложенного в табл. 1. Иначе говоря, нельзя заносить в нее оценки из различных источников или полученные с помощью другого инструментария в сочетании с формулами (3)–(6). Именно это и обеспечит единство происхождения получаемых результатов имитационного моделирования.

После вычисления предполагаемой величины финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени по каждому сценарию полученные оценки ранжируется по возрастанию/убыванию (здесь главное удобство). Далее подсчитывается число сценариев с отрицательной предполагаемой величиной финансового результата (здесь важен знак, принципиально определяющий угрозу получение ущерба, но не его размер) за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. Затем подсчитывается число сценариев с нулевой предполагаемой величиной финансового результата (здесь важен размер, а не знак из-за его отсутствия) за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. В завершение подсчитывается число сценариев с положительной предполагаемой величиной финансового результата

(здесь важен знак, принципиально определяющий возможность получение выгоды, но не ее размер) за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени.

Наконец, исходя из принятой трактовки, определяем: а) вероятность отрицательного исхода хозяйственной деятельности, характеризующегося отрицательной предполагаемой величиной финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени; б) вероятность нулевого исхода (безубыточности) хозяйственной деятельности, характеризующегося нулевой предполагаемой величиной финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени; в) вероятность положительного исхода хозяйственной деятельности, характеризующегося положительной предполагаемой величиной финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. Для этого следует воспользоваться выражениями:

p neg = N neg ^p scnr , p zero = N zero ^p scnr , p pos = N pos ^p scnr ,

где p – вероятность отрицательного исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плано-вый промежуток времени t = 1, _„ n; Nneg - число сценариев с отрицательной предполагаемой величиной финансового результата; p – вероятность нулевого исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плановый промежуток времени t = 1, „., n; Nzero - число сценариев с нулевой предполагаемой величиной финансового результата; p – вероятность положительного исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плано-вый промежуток времени t = 1, _., n; Npos - число сценариев с положительной предполагаемой величиной финансового результата.

Теперь обсудим формулы (7)–(9). Во-первых, вероятность    отрицательного/нулевого/положи- тельного исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени тем больше, чем больше: а) число сценариев с отрицательной/ ну-левой/положительной предполагаемой величиной финансового результата; б) вероятность одного сценария. Во-вторых, сама по себе вероятность отрицательного/нулевого/положительного исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плано-вый промежуток (включающий все единичные периоды) времени неинформативна, если определена для единственного способа ведения хозяйственной деятельности. Однако здесь важно обратить внимание, если обследовать несколько способов ведения хозяйственной деятельности, то наиболее предпочтительным (уместно даже сказать, наименее рисковым) окажется вариант, в рамках которого выявлена наибольшая вероятность положительного исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. На это укажет и наибольшее число сценариев с положительными количественными оценками. В обозначенной ситуации хозяйственная деятельность окажется наиболее устойчивой к возможным изменениям фоновых условий. Тем не менее, даже единственный способ осуществления хозяйственной деятельности будет информативен, когда в качестве критерия приемлемости экспертно/субъективно устанавливается какой-то минимально допустимый уровень вероятности положительного исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плано-вый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. В частности, если вероятность положительного исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени: а) выше критерия приемлемости, тогда данный сценарий формирования финансового результата можно принять к осуществлению; б) не выше критерия приемлемости, тогда данный сценарий формирования финансового результата нельзя принять к осуществлению). В последнем случае необходимо пересмотреть способ ведения хозяйственной деятельности, в том числе прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. Последняя мера способна придать хозяйственной деятельности бόльшую устойчивость к возможным изменениям фоновых условий. Обсуждение и выводы

Подводя итоги, отметим, что имитационное моделирование финансового результата теоретически может применяться как вполне самостоятельный аналитический инструмент снижения риска применительно к финансовой стороне хозяйственной деятельности. Однако использование имитационного моделирования может оказаться затрудненным (если вообще возможным по генеральной совокупности сценариев) из-за необходимости оценки финансового результата для астрономического числа сценариев (заметим, при n = 1, Nscnr = 3; при n = 2, Nscnr = 9; при n = 4, Nscnr = 81; 7при n = 12, Nscnr = 531441 и т. д.), что снижает привлекательность (несмотря на сохраняющийся аналитический потенциал) имитационного моде- лирования финансового результата. Еще раз заметим, что при увеличении продолжительности про-гнозного/планового промежутка (включающего все единичные периоды) времени формирования финансового результата просто неизбежен рост затрат времени, требуемого для оценки вероятности отрицательного/нулевого/положительного исхода хозяйственной деятельности за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени. В данном случае вряд ли получится обойтись без автоматизированного алгоритма в виде компьютерной программы, разработанной по техническому заданию хозяйствующего субъекта, что потребует от него финансовых вложений.

В завершение приведем пример имитационного моделирования финансового результата. В частности, на основе исходных данных (табл. 2):

• 1)    вычислим вероятность отрицательно-го/нулевого/положительного исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени;

• 2)    дадим заключение о приемлемости исследуемого варианта формирования предполагаемой величины финансового результата за прогноз-ный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени.

Таблица 2

Характеристика хозяйственной деятельности

t	FR t , тыс. р.
1	–271
2	1362
Минимально допустимый уровень вероятности положительного исхода хозяйственной деятельности	0,65

Опираясь на представленные ранее формулы, покажем посредством зафиксированных в них символов, а также табл. 3, 4, ход и итоги вычислений:

² N scnr 3, ,

Pscnr = 1 = 0,1111, цР= = ~j'(-271 +1362) = 545,5 тыс.Р-,

Распределение финансового результата

Таблица 3

t	Уровень
	ниже предполагаемого	предполагаемый	выше предполагаемого
1	-271 ■ (1-1,4968) = 134,6	271	-271 ■ (1 + 1,4968) = -676,6
2	1362 ■ (1-1,4968) = -676,6	1362	1362 ■ (1 + 1,4968) = 3400,6

CT FR =

^ (-271-545,5) 2 + v+(1362 - 545,5) 2

= 816,5 тыс. р.,

CV fr =      = 1,4968 .

545,5

Таблица 4 Распределение предполагаемой величины финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени

Номер сценария	Тыс. р.
1	-676,6 - 676,6 = -1353,2
2	-271 - 676,6 = -947,6
3	134,6 - 676,6 = -542
4	-676,6 + 1362 = 685,4
5	-271 + 1362 = 1091
6	134,6 + 1362 = 1496,6
7	-676,6 + 3400,6 = 2724
8	-271 + 3400,6 = 3129,6
9	134,6 + 3400,6 = 3535,2

Для удобства воспользуемся табл. 4, в которой не только отразим, но и сгруппируем сценарии по возрастанию числовых оценок:

N neg = ³ ,

N zero = ⁰ ,

N pos 6 , p^= = 3 • 0,nn = 0,3333 , neg

Pzero = 0 • 0,1111 = 0 , ppos = 6 • 0,1111 = 0,6667.

Вероятность положительного исхода хозяйственной деятельности за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени превышает установленный в табл. 2 минимально допустимый уровень вероятности положительного исхода хозяйственной деятельности. Соответственно, исследуемый вариант формирования предполагаемой величины финансового результата за прогнозный/плановый промежуток (включающий все единичные периоды) времени является приемлемым.