Возрастающее объединение пространств Стейна с сингулярностями

В статье показано, что если X - пространство Стейна, а множество Ω⊂X исчерпаемо последовательностью открытых множеств Стейна Ω1⊂Ω2⊂…⊂Ωn⊂…, содержащихся в X, то Ω - также множество Стейна. Этот факт обобщает хорошо известный результат Бенке и Стейна, полученный для X=Cn, и решет проблему объединения - один из классических вопросов комплексной аналитической геометрии. В том случае, когда X двумерно, для справедливости полученного результата достаточно предположить, что Ω⊂⊂X - область голоморфности в нормальном пространстве Стейна. В то же время, известно, что произвольное комплексное пространство X, исчерпаемое возрастающей последовательностью открытых множеств Стейна X1⊂X2⊂⋯⊂Xn⊂…, не является, вообще говоря, голоморфно выпуклым или голоморфно отделимым (даже если X не имеет сингулярностей). Имеются даже двумерные комплексные многообразия, на которых все голоморфные функции постоянны.