Индекс безопасности потенциального облучения

В новых Нормах радиационной безопасности (НРБ-99/2009) впервые введено понятие потенциального облучения и даны ограничения обобщённого риска потенциального облучения (2⋅10-4 год-1) [4]. Рассматривается вопрос определения индекса безопасности потенциального облучения и его использования для предприятий Госкорпорации «Росатом».

В последних рекомендациях МКРЗ (103 публикация) [7] выделена категория потенциального облучения, оно определяется как «облучение, которое не обязательно возникнет, но мо-жет произойти в результате аварии с источником, или цепочки событий вероятностного характера, включая последовательные отключения оборудования или ошибок оператора».

Оценка потенциального облучения в целях планирования или выбора мер защиты (266 пункт рекомендаций МКРЗ ) основана на :

• а )    разработке типичных сценариев , которые представляют всю цепь событий , приводя щих к облучению ;

• б )    оценке вероятности реализации этих сценариев ;

• в )    оценке доз ;

• г )    оценке вреда , наносимого облучением в таких дозах ;

• д )    сравнении результатов с некоторым критерием приемлемости этого вреда ;

• е )    оптимизации защиты , которая может потребовать нескольких повторений вышеопи санных шагов .

Иванов В . К .* – Председатель РНКРЗ , зам . директора по научн . работе , член - корр . РАМН ; Чекин С . Ю . – ст . научн . сотр .; Кащеев В . В . – ст . научн . сотр ., к . б . н .; Корело А . М . – вед . программист ; Максютов М . А . – зав . лаб ., к . т . н .; Туманов К . А . – научн . сотр . ФГБУ МРНЦ Минздравсоцразвития России .

Пункты (а-в) рекомендаций МКРЗ требуют рассмотрения множества потенциальных аварийных ситуаций, которые могут произойти с учётом специфики функционирования предприятия, что представляет практически невыполнимую задачу, поэтому МКРЗ предлагает более рациональный и обоснованный подход, изложенный в пункте 268: «Однако, оценкам вероятности небезопасной ситуации, и получаемым в такой ситуации дозам, могут быть присущи огромные неопределённости. Таким образом, часто оказывается достаточным использовать обобщённое значение граничного риска. При обеспечении защиты персонала такие обобщённые оценки могут быть сделаны на основе обобщения данных по нормальному профессиональному облучению, а не по результатам более детального исследования конкретных производственных операций».

Для потенциального облучения МКРЗ рекомендует ограничение обобщённого риска, т.е. «произведение вероятности облучения в заданной дозе в течение года на пожизненную вероятность радиационно-индуцированной гибели в результате облучения в дозе, соответствующей заданной дозе облучения» ([7], п. 267), равное 2⋅10-4 год-1, которое по своему численному значению приблизительно эквивалентно пожизненному риску от облучения годовой дозой 5 мЗв. Такое же ограничение установлено действующими российскими НРБ-99/2009 ([4], п. 2.3).

Величина 2⋅10-4 получена из коэффициента номинального риска 4,1⋅10-2 (на дозу 1 Зв), рекомендуемого МКРЗ для оценки последствий облучения среди профессионалов, работающих с источниками излучения, делением на 200 (доза 5 мЗв). Причем отметим, что эта величина получена для референтной популяции (оба пола, жители Европы и Америки, с определённым возрастным распределением).

Введя обозначения для вероятности облучения в дозе d и вероятности радиационно-индуцированной гибели в результате облучения в дозе d : P 1 и P 2 соответственно, формально ограничение обобщённого риска LR можно записать как:

для всех i : LR(d i ) = P 1 (d i ) ⋅ P 2 (d i ) <  2⋅10^-4 год^-1, (1) где i – индекс, пробегающий все возможные дозы d i .

Неравенство (1) должно выполняться для всех возможных доз потенциального облучения в течение года.

Проблема оценки рисков потенциального облучения в рекомендациях МКРЗ описана в самом общем виде. Методологии применения концепции потенциального облучения только начинают применяться на практике. В данной работе представлен один из возможных оперативных подходов для решения данной задачи. Подход иллюстрируется на примере Курской АЭС.

Определение обобщённого риска консультативной группой МАГАТЭ

В докладе «Потенциальное облучение в ядерной безопасности» («Potential exposure in nuclear safety» Международной консультативной группы по ядерной безопасности при МАГАТЭ (INSAG)) под величиной риска для ситуаций потенциального облучения при малых дозах понимается математическое ожидание последствий облучения ([6], пп. 6, 47).

Математическое ожидание радиологических последствий можно представить, как математическое ожидание LR пожизненного риска P 2 (d i ) радиационно-индуцированной гибели индивидуума в результате облучения в течение года в какой-нибудь из доз d i , имеющих вероятности P 1 (d i ) :

LR = £ P i (d i ) ■ P 2 (d i ) ,                                                   (2)

V i где i- индекс, пробегающий все возможные дозы di, P2 (di) - пожизненный риск от облучения в течение года дозой di, а вся сумма - математическое ожидание этого риска.

Следует заметить, что выбор МАГАТЭ определения обобщённого риска потенциального облучения в виде (2), как правило, будет являться консервативным. В п. 268 новых Рекомендаций МКРЗ [7] отмечается, что в случае облучения персонала решения, касающиеся оценки потенциального облучения, могут основываться на обобщении имеющейся информации об облучении в нормальной контролируемой ситуации. В нормальной ситуации с увеличением дозы риск увеличивается, а вероятность такого облучения обычно уменьшается.

Определив все возможные вероятности облучения { P(d i ) } для доз d больших, чем некоторая заданная D , средний риск можно определить как:

£ P i (d i ) ■ P 2 (d i )

R(d > D) = i:di > D_-----------,(3)

£ Pi (di)     ’' '

i:di > D а вероятность такого риска:

P(d > D) = £ Pi (di) ,(4)

i:di > D так что их произведение, обобщённый риск, равен:

LR(d > D) = P(d > D) ■ R(d > D) = £ Pi (di) ■ P2 (di).(5)

i:d i >  D

Очевидно, что сумма неотрицательных слагаемых (5) максимальна, когда суммирование включает все возможные дозы облучения ( d i >0), т.е. является математическим ожиданием риска, в соответствии с определением МАГАТЭ обобщённого риска (2).

Определение вероятности радиационно - индуцированной гибели

Используя коэффициент номинального риска 4,1-10-2 Зв-1 для персонала из НРБ-99/2009, математическое ожидание риска (обобщённый риск) можно было бы представить как:

LR max = £ P 2 (d i ) ■ P i (d i ) = £ (4,1 ■ 10 "² ■ d i ) ■ P i (d i ) <  2 ■ 10 ^{- 4} ,           (6)

V i                      V i где i - индекс, пробегающий все возможные дозы di, lr(di) = (4,1 ■ 10-2 ■ di) - пожизненный риск от облучения в течение года дозой di, сумма - математическое ожидание этого риска (обобщённый риск), индекс max при LR будет напоминать о консервативности такого определения обобщённого риска; последнее неравенство обозначает ограничение по обобщённому риску ([4], п. 2.3).

Так определённое ограничение риска могло бы представлять собой верхнюю границу приемлемости потенциального облучения. Однако коэффициент номинального риска не предназначен для оценки радиологических последствий в какой-либо конкретной популяции. Использование одного такого простого подхода не отвечает требованиям Принципа 6 «Ограничение рисков в отношении физических лиц» Основополагающих принципов безопасности [5]: «…для достижения желательного уровня безопасности необходимы оптимизация защиты и ограничение доз и рисков в отношении физических лиц» ([5], п. 3.26).

Оценка потенциального облучения с использованием номинального коэффициента риска может быть грубой вследствие существенного отличия демографических характеристик персонала конкретного предприятия от референтной популяции. Сохраняя структурный вид выражения (2), введём поправочный коэффициент К, учитывающий эти отличия, используя модели радиационного риска НКДАР ООН [8].

Согласно моделям НКДАР ООН [8] для солидных раков и лейкозов, вероятность пожизненного риска смерти от радиогенных раков на единицу дозы 1 Зв P 2 (s,g,t) является функцией пола s , возраста при облучении g и времени после облучения t .

Рассмотрим структуру P 2 (s,g,t) . После облучения дозой потенциального облучения, в последующие годы человек, с учётом латентного периода индукции радиогенных раков, может умереть от радиогенного рака, индуцированного этой дозой. Вероятность (частота) таких событий в год определяется радиогенной добавкой к спонтанной интенсивности. Кроме того, человек в последующие годы (после облучения) может умереть от причин, не связанных с облучением (спонтанная смертность), то есть, мы имеем два конкурирующих процесса. Человек может умереть от радиогенного рака, при условии, что в определённом году t не умрет от других причин (в том числе и от спонтанного рака). Таким образом, это условие можно записать в виде S(s,g+t) · δλ (s,g+t) , где S – вероятность дожить при облучении в возрасте g до возраста g+t , δλ – добавка к годовой смертности от рака, обусловленная облучением единичной дозой. Эта добавка в радиационной эпидемиологии называется избыточным абсолютным риском EAR (excess absolute risk) на единицу дозы. Тогда выражение S(s,g+t) · δλ (s,g+t)dt соответствует числу смертей от радиогенного рака среди доживших от возраста при облучении g до возраста g+t за интервал времени dt .

Для определения обобщённого риска (пожизненного) на единицу дозы 1 Зв необходимо просуммировать (проинтегрировать годовые радиационные риски) в течение предстоящей жизни:

T - g

P2(s,g,T)= ∫S(s,g,g+ x)⋅EAR(s,g+x)⋅Ф(x-lp)dx, (7)

здесь величина T – принятая максимальная продолжительность предстоящей жизни (в нашем случае принимаем её равной 70 годам); Ф – ступенчатая функция Хэвисайда, учитывающая латентный период lp лет, равная 0 при t < lp , 0,5 при t = lp и 1 при t > lp . Примем значение lp = lps =10 для солидных раков и lp = lpl =2 – для лейкозов.

В формуле (7) величина EAR и латентный период являются принятыми международными стандартами (в данном случае модели НКДАР ООН для солидных раков и лейкозов), а функция S зависит от медико-демографических свойств рассматриваемой популяции (смертности от всех причин и смертности от рака в зависимости от достигнутого возраста).

Интенсивность смерти от рака в облучённой популяции дозой d в возрасте и складывается из спонтанной и радиогенной составляющих:

Х( s, g, d, и) = Xsp(s,u) + 5Х( s,g,d,u).(8)

Для солидных раков, согласно рекомендациям НКДАР ООН, предпочтительна мультипликативная модель радиационного риска:

Х( s, g, d, и) = Xsp(s,u) ■ (1 + в( g, s) ■ d),(9)

где P (s,g) — избыточный относительный риск онкосмертности на дозу 1 Зв для определённого пола и возраста при облучении g .

Из выражения (9) следует соотношение:

EAR(s,g,u) = Xsp(s,u) ■ P(s,g)•(10)

В рамках модели НКДАР ООН [8]:

e(s,g) = 5 ■ e(s) ■ exp(Y ■ (g - 30)),(11)

где 5 - обратная величина фактора дозы и мощности дозы ( 5 =1/ DDREF ) , равная 0,5, e (s) — избыточный относительный риск онкосмертности на дозу 1 Зв для определённого пола при возрасте облучения 30 лет. Значение коэффициента в согласно модели НКДАР ООН, равно 0,38 для мужчин и 0,77 - для женщин, коэффициент y =-0,04 одинаков для обоих полов. Значение 5 =0,5 выбрано согласно рекомендациям МКРЗ (публикация 103) [7], для которого получены значения номинального коэффициента радиационного риска, 5,5% для популяции в целом и 4,1% для взрослого населения. В дальнейшем индекс пола опускаем для удобства.

Тогда величина пожизненного риска смертности от радиогенных солидных раков на единицу дозы P_2s в рамках модели относительного риска рассчитывается по формуле:

T - g

P 2 s (g,T) = P (g) ■ J S(g,g + x) ■ x ^sp(g + x) ■ ф (x - ips)dx ,            (12)

где S - выживаемость от возраста g до возраста g+x ; X ^sp - показатель онкологической смертности от всех раков в возрасте g + x , T - предельный возраст наблюдения.

Для лейкозов модель риска НКДАР ООН [8] представлена в терминах избыточного абсолютного риска:

EARL(s,g,d,t) = 5 ■ a(g,s) ■ (d + 0 , 79 ■ d ² ) ■ exp( y(s,g) ■ (t - 25 )),     (13)

где EARL - избыточный абсолютный риск, коэффициент а представляет собой избыточный абсолютный риск на 10⁴ чел.-лет Зиверт, d - доза однократного облучения (Зв), g - возраст при облучении (годы), t - время после облучения (годы).

Величины коэффициентов а и у зависящие от пола и возраста при облучении, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения параметров модели избыточного абсолютного риска (EARL) лейкозов в зависимости от пола и возраста при облучении

Пол	Возраст при облучении (лет)	α	γ
	0-19	0,33	-0,17
Мужчины	20-39	0,48	-0,13
	≥ 40	1,31	-0,07
	0-19	0,66	-0,07
Женщины	20-39	0,97	-0,03
	≥ 40	2,64	0,03

Модель разработана для трёх возрастных групп при облучении: 0-19, 20-39 и старше 40 лет. Для людей в одной возрастной группе коэффициенты α и γ будут одинаковы. Пожизненный риск лейкозов определится по формуле:

T - g

P2l(g,T,d)= ∫S(g,g+x)⋅EARL(g,x,d)⋅Ф(x-lpl)dx.              (14)

Тогда полный пожизненный риск смерти от радиогенных раков, в предположении, что солидные раки и лейкозы не возникают совместно, что является маловероятным событием, будет равен:

P 2 =P 2s +P 2l .                                                                         (15)

Для оценки функции выживаемости среди населения России используем возрастные показатели смертности от всех причин, представляемых официальной медицинской статистикой. Как правило, эти показатели приводятся в пятилетних возрастных интервалах. Для удобства аналитических расчётов воспользуемся аппроксимацией зависимости показателей смертности (все причины) от возраста. Зависимость показателя смертности λ ^m от возраста u хорошо аппроксимируется функцией вида (функция Гомпертца):

λm(u)= c0 ⋅ exp( c1 ⋅u),                                                     (16)

где коэффициенты для российской популяции соответственно равны c 0 =1,14·10^-3, c 1 =6,14·10^-2 для мужчин и c 0 =3,16·10^-5, c 1 =0,10 – для женщин.

Фактические данные и аппроксимация показателя приведены на рисунке 1.

Возраст (годы)

----Россия ..... Алпроксммамта

Рис . 1. Возрастная зависимость показателя смертности от всех причин (мужчины).

Для расчёта P 2s необходима возрастная зависимость показателя смертности от рака. Значения возрастных показателей смертности от рака приведены, например, в [1]. Известно, что эта зависимость достаточно хорошо описывается степенной функцией:

λsp(u)= c2 ⋅ uc3 ,

где c 2 =1,03·10^-10, c 3 =4,43 – для мужчин и c 2 =1,22·10^-9, c 3 =3,64 – для женщин.

Фактические данные и аппроксиманта для показателей онкологической смертности пред- ставлены на рисунке 2.

Смертность от рака

Возраст (годы)

--Аппроксимация

— Данные [6]

Рис . 2. Возрастная зависимость показателя смертности от рака (мужчины).

Приближённую функцию выживаемости для фиксированной по численности популяции с учётом аппроксимации (11), будем рассчитывать аналитически по формуле:

t                         -c ⋅ eg⋅c3 ⋅ (ec3⋅t -1)

S(g,t)= exp( - λm(x)dx)= exp( 2                ).              (18)c

g ³

Для иллюстрации на рисунке 3 приведена функция выживаемости для популяции (мужчины) с возраста 18 лет.

Функция выживаемости

Возраст(годы)

Рис . 3. Функция выживаемости с 18 лет (мужчины России).

Риск радиогенных раков состоит из двух компонентов – солидные раки и лейкозы. Оценим значимость этих компонентов в зависимости от возраста при облучении. На рисунках 4, 5 приведён относительный вклад лейкозов и солидных раков в полный радиационный риск.

Возраст при облучении

-- Солидные

- - - - Лейкозы

Рис . 4. Относительный вклад компонентов риска в полный риск (мужчины).

Как следует из рисунка 4, вклад компонентов для мужчин одинаков при возрасте облучения 54 года, для женщин – в 70 лет (рис. 5).

Возраст при облучении

— Солидные

- - - Лейкозы

Рис . 5. Относительный вклад компонентов риска в полный риск (женщины).

Как уже указывалось, при оценке пожизненного риска для персонала конкретного предприятия необходимо учесть его возрастную структуру, так как риск зависит от возраста при облучении и времени после облучения (для лейкозов, в рамках модели НКДАР ООН). Зависимость пожизненного риска P 2 на единицу дозы (1 Зв) потенциального облучения от возраста g при потенциальном облучении для мужчин приведена на рисунке 6, на рисунке 7 – для женщин.

Возраст при облучении

--Модель

Аппроксиманта

Рис . 6. Зависимость риска потенциального облучения годовой дозой 1 Зв от возраста при облучении (мужчины).

Возраст при облучении

--Модель

• - - ■ - Ап пр оке и манта

Рис . 7. Зависимость риска потенциального облучения годовой дозой 1 Зв от возраста при облучении (женщины).

Например, для персонала (мужчины), получившего дозу облучения 1 Зв в 40 лет, оценка пожизненного риска равна 3,0·10-2.

Зависимость риска потенциального облучения от возраста при потенциальном облучении в основном определяется временем предстоящей жизни: чем больше возраст, тем меньше время.

Пожизненный риск от возраста при облучении при годовой дозе (1 Зв) потенциального облучения P 2 (в рамках моделей НКДАР ООН) (рис. 6, 7) достаточно хорошо описывается аппроксимацией полиномом второй степени:

P 2 (g, 70 ) = с з + c 4 • g + c 5 • g ² ,                                              (19)

где c 3 =8,8500 2 , c 4 =-1,92-10^-3, c 5 =1,09-10^-5 - для мужчин и c з =1,44-10 ’ ¹, c 4 =-3,40-10^-3, c 5 =2,02-10^-5 - для женщин.

Выражение в левой части равенства (19) означает риск при дозе 1 Зв в максимальном возрасте наблюдения 70 лет.

Сравним значение риска, полученное для обоих полов, с номинальным коэффициентом риска для взрослого населения 4,1 •Ю ' ², приведённым в [7] для референтной популяции ВОЗ. Средний возраст этой популяции 37 лет. Как следует из рисунков 6 и 7, значение обобщённого риска равно 3,20 0^-2 для мужчин и 4Д10 ' ² - для женщин. Среднее значение равно 3,75, отличие составляет 10%. Меньшее значение риска в приведённых оценках обусловлено более высокими показателями смертности (меньшей выживаемостью) в популяции России - люди умирают от других причин, не заболев и не умерев от рака, в том числе и радиогенного. Отсюда следует вывод, что модели НКДАР ООН дают значение риска, близкого к значению, представленному МКРЗ [7]. Кроме того, нормативы риска, приведённые в рекомендациях МКРЗ и НРБ-99/2009, для российской популяции определены с запасом.

Ограничение обобщённого риска при потенциальном облучении (6) можно представить в виде следующего неравенства:

• 4 , 1 • 10 ^{- 2} • K(s, g) • £ P(d i ) • d i <  2 • 10 ^{- 4} ,                                   (20)

где K(s,g) = P/sg) .                                                 (2 ¹ )

4 , 1 ⋅ 10 ^{- 2}

В формуле (21) P₂(s,g) - средний пожизненный риск смерти от радиогенных раков на единицу дозы (1 Зв) для конкретной популяции (в данном случае - для России) с учётом её демографических особенностей.

Максимальная величина LR определяется с учётом всех вероятностей облучений P(d । ) в дозах d i :

LR max (s, g, W = 4 , 1 • 10 ^{- 2} • K(s, g) • £ P(d i ) • d i = 4 , 1 • 10 ^{- 2} • K(s, g) • d .    (22)

где d = ∑ P(d i ) ⋅ d i - средняя эквивалентная доза внешнего облучения.

Сделаем формулу (22) более универсальной, используя только коэффициент K для мужчин, введя коэффициент e (s) - отношение коэффициента риска среди женщин к коэффициенту риска среди мужчин. Согласно МКРЗ (103 публикация) это отношение равно 1,37. Тогда формула (22) примет вид:

LR max (s,g,d) = 4 , 1 • 10 ^{- 2} • K(s = m,g) • e (s) • d ,                    (23)

где e(s = m) =1, m - индекс мужского пола, £ (s = f) =1,37, f - индекс женского пола.

Подставляя (23) в неравенство (20), переходя от Зиверта к миллизивертам (для удобства, т.к. дозы потенциального облучения сравнительно невелики), сокращая константы, получим неравенство:

-- 4

F max = K(s = m,g) ■ d —     2'0  , , ■ 10 3 = A ,                      (24)

4 , 1 ⋅ 10 ² ⋅ ε (s)

где A =4,88 - для мужчин и 3,56 - для женщин.

Теперь рассмотрим вопрос об учёте накопленной дозы, которая является дополнительным фактором риска при потенциальном обучении. Текущий годовой риск от накопленной дозы R(D) должен уменьшать правую часть неравенства (20), делая неравенство более жёстким относительно потенциального облучения. Представим учёт текущего годового риска от накопленной дозы R(D) в виде сомножителя q к величине A : q=( 1 - R(D))/( 10^-3 /год) . Текущий годовой риск от накопленной дозы вычисляется с помощью системы АРМИР [2, 3]. Величина 10^-3/год взята как характерный для персонала предел риска.

Таким образом, в окончательном виде неравенство (24) будет иметь вид:

F max — A ■ q .                                                               ⁽²⁵⁾

В предельном случае, когда текущий годовой риск от накопленной дозы R(D) будет равен 10^-3/год, правая часть неравенства (21) равна нулю, а для выполнения равенства дозы потенциального облучения должны быть равны нулю (запрет работы под ИДК).

Индекс безопасности потенциального облучения

На основании представленного алгоритма оценки рисков и доз потенциального облучения с учётом накопленных доз можно предложить индекс безопасности потенциального облучения (ИБПО), который в определённой мере представляет качество и надёжность радиационной защиты конкретного предприятия. Действительно, дозы облучения персонала в процессе функционирования предприятия являются интегральными детекторами, отражающими специфику работы предприятия, надёжность оборудования, связанного с источниками облучения, квалификацию персонала.

Представим индекс безопасности потенциального облучения в виде:

ИБПО =--- A q ---.                                              (26)