Индивидуализация процесса обучения математике в вузе на основе использования технологий компьютерного тестирования

Процесс обучения высшей математике в техническом вузе определяется целью приобретения студентами определенного объема знаний, формирования умений использовать математические методы для решения прикладных инженерных задач, развития математической интуиции и воспитания математической культуры. Необходимым элементом учебного процесса наряду с сообщаемой информацией, является контроль знаний учащихся.

Постепенный переход от традиционных форм контроля и оценивания знаний к компьютерному тестированию отвечает духу времени и общей концепции модернизации и информатизации российской системы образования [1]. Эффективность такой методики во многом зависит прежде всего от специфики самой учебной дисциплины и целей обучения; от качества используемых программных продуктов и уместности их использования для конкретных учебных целей; а также от форм представления учебной информации (в частности от уровня ее визуализации). Все отмеченное указывает на необходимость специальной организации преподавателями самостоятельной работы студентов младших курсов. Правильная организация самостоятельной работы и контроля знаний студента должна убедить студента в том, что выполнение запланированного объема самостоятельной ра-

боты обеспечивает необходимый уровень подготовки (формирование определенных умений и навыков). Специфика математических дисциплин заключается, в частности, в том, что значительное место в учебном процессе, в том числе в самостоятельной работе студентов, занимает овладение методами решения задач. В связи с этим важнейшее условие успешного изучения математических дисциплин – наличие соответствующей базы задач. Наборы задач по отдельным разделам дисциплин должны удовлетворять следующим требованиям:

• –    охват основных типовых задач соответствующего раздела дисциплины различных уровней сложности;

• –    наличие достаточного количества однотипных задач;

• –    возможность оперативного обновления (модификации) базы;

• –    структурированность (например, по темам, методам решения, уровню сложности);

• –    вариабельность и возможность индивидуализации (как для преподавателя, так и для студента) [5].

Работа над созданием структурированных наборов параметризуемых задач различной степени сложности и методикой их применения в учебном процессе для организации самостоятельной работы студентов и различных форм текущего, рубежного и итогового контроля ведется на кафедре высшей математики с использованием программы «МЕНТОР», которая была адаптирована под руководством А.С. Горобцова. Начальный этап организации тестирования [6] заключается в разработке методики проведения тестирования и предполагает большую методическую работу преподавателя, заключающуюся главным образом в формировании содержания тестовых заданий, распределении их по типам и уровню сложности, а также в создании программного варианта теста. Содержание и постановка вопросов должны обеспечивать валидность и надежность тестовых заданий и всего теста в целом. Кроме того, необходимо учитывать и возможности программной оболочки, которая позволяет решить поставленную задачу лишь в определенной мере.

На сегодняшний день тестовые системы поддерживают теоретические вопросы и практические задания четырех основных типов:

• –    закрытый однозначный – тестовые задания с выбором единственно правильного ответа из нескольких предложенных вариантов;

• –    открытый однозначный – тестовые задания с вводом единственного правильного ответа.

• –    закрытый многозначный – тестовые задания с множественным выбором ответов (в данном случае в отличие от закрытых однозначных заданий предлагается выбрать все правильные ответы из нескольких данных, не исключается и однозначность выбора);

• –    вопрос на соответствие – тестовые вопросы с подбором пар соответствия, сопоставления или противопоставления элементов двух представленных множеств [2].

В результате применения тестирования мы отметили ряд преимуществ по сравнению с традиционными формами контроля:

• –    освобождение преподавателя от рутинной работы по подготовке тестовых заданий различного типа и содержания;

• –    оперативное обновление тестовых заданий;

• –    «бумажные» тесты, созданные с помощью «МЕНТОРa», психологически готовят студентов к компьютерному тестированию, что более эффективно с точки зрения использования информационных ресурсов и снижения временных затрат;

• –    быстрое получение результатов контроля и освобождение преподавателя от трудоемкой работы по обработке результатов тестирования;

• –    объективность в оценке;

• –    конфиденциальность при анонимном тестировании.

Говоря об объективности в оценке, следует отметить те общие для любого процесса автоматизированного контроля факторы, которые, по нашему мнению, способствуют более объективному (не зависящему от субъективных установок преподавателей) подходу к процедуре оценивания:

• –    одинаковые инструкции для всех испытуемых;

• –    одинаковая система оценки результатов тестирования;

• –    автоматизированный подсчет баллов испытуемых.

С помощью программы «МЕНТОР» преподаватель может:

• –    назначать диапазон значений параметров каждой задачи;

• –    выбирать задачи и темы, включаемые в контрольную, проверочную, самостоятельную, семестровую и другие виды работ;

• –    определять их количество и порядок следования;

• –    менять расположение задач в задании;

• –    назначать способ предъявления заданий студентам (на экране компьютера или в виде вариантов, распечатанных на бумаге).

  Программа «МЕНТОР» позволяет создавать задания в виде тестов для использования в сети Интернет для работы как в компьютерном классе, так и на любом ПК, имеющем выход в Сеть. Программа «МЕНТОР», назначая конкретные допустимые значения параметрам выбранной задачи, обеспечивает получение требуемого количества задач выбранного типа и предъявляет их студентам в виде, не содержащем параметров. Если задание состоит из нескольких типов задач, то, получая задание в непараметризованной форме, студент вынужден самостоятельно определить типы задач и выбирать методы их решения. Проверка работ, не являющихся тестами, облегчается использованием модуля проверки ответов, встроенного в систему «МЕНТОР» и предлагающего ответы к каждой задаче текущего варианта работы. Для использования модуля проверки достаточно ввести ключ (натуральное трехзначное число), с которым создавалось задание, и номер нужного варианта. К некоторым задачам при этом выводятся и промежуточные результаты. Можно распечатать ответы к нужным вариантам задания или ко всем вариантам этого задания. Модуль проверки ответов недоступен студентам. При работе в Сети (на сайте http://mentor. задания, созданные в автономном ре- a11x1 + al2x2 + а13х3 = Z^ (nJ М<ачхх+а27х7+а73х3 = Ь2 (П2) я31х1 + а32х2 + я13х3 — Ь^ (П3) /Ц  / \ п^ |                      J / \ \     / М V    \ \ Пз           \ Рис. 1. Геометрическая интерпретация решения трехмерной системы линейных уравнений жиме и затем надлежащим образом подготовленные, предлагаются в виде тестов с выбором одного правильного ответа из 4 – 5 предложенных. При этом после ввода выбранного ответа программа выдает решающему оценку за эту задачу («верно», «неверно»), а в конце текущего сеанса – процент правильно выполненных задач в данном задании. Эти оценки накапливаются в течение семестра, и в любое время преподавателю, назначившему это задание (и другим лицам, обладающим правом доступа), доступна средняя арифметическая оценка за все задания, которые должны быть выполнены к этому моменту. Первоначально были разработаны и включены в программу «МЕНТОР» структурированные наборы задач по разделам «Элементы линейной алгебры», «Векторная алгебра», «Элементы аналитической геометрии» [3]. На кафедре высшей математики были разработаны тематические контрольные задания, на основе которых осуществляется промежуточный контроль по всем темам первого семестра. Приведем пример, иллюстрирующий возможности интеграции трех разделов курса высшей математики: систем линейных уравнений, векторной алгебры и аналитической геометрии. пх = {«цЯп^з} ' ^2 _ {^21^22^23} Я3 — {а31а32а33} Пп, = м Рис. 2. Конечный вид расширенной матрицы системы при элементарных преобразованиях rgA=3, rg(A|B)=3

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Из представленного примера видно, что возможности системы генерации тестов «МЕНТОР» достаточны для представления информации во всех необходимых видах: текст, специальная математическая символика и графика. Опыт организации самостоятельной работы студентов с использованием программы «МЕНТОР» по данным разделам показал целесообразность подготовки аналогичных разработок по другим разделам математических дисциплин и совершенствования методики их применения [4]. В последнее время созданы базы задач по разделам «Введение в анализ» и «Дифференцирование и интегрирование функций одной переменной». При выборе задач были учтены дополнительные требования к ним – параметризуемость и зависимость ответа от параметров, связанные с наиболее эффективным использованием программы.

Разработанные базы задач содержат как совсем простые (базовые) задачи, так и задачи средней и повышенной трудности и, таким образом, позволяют учитывать уровень подготовки большинства студентов и индивидуализировать работу с ними.

Задачи по указанным разделам математического анализа успешно включены в систему «МЕНТОР» с сохранением всех функций системы (генерация задач, составление вариантов работ, проверка ответов, печать вариантов и ответов к ним на бумажном носителе, генерация тестовых заданий). Различные типы работ (тренировочные, контрольные, семестровые, тестовые задания и т.п.), создаваемые преподавателями с помощью программы «МЕНТОР», использовались в разных сочетаниях и пропорциях в группах студентов первого курса факультета электроники и вычислительной техники и автотракторного факультета. Опыт показал, что подготовленные таким образом задания отвечают предъявляемым к ним требованиям, понятны студентам, встречаются ими с интересом и позволяют реализовать индивидуальный подход.

Для каждого задания варианты генерируются в необходимом количестве, достаточном для обеспечения студентов индивидуальными заданиями. Для облегчения преподавателю процесса составления задания (например, промежуточной или итоговой контрольной работы) составлены подробные таблицы с условиями задач в параметризованном виде и необходимыми ограничениями на параметры по каждому из перечисленных разделов.

Следует отметить, что такой технологический подход к организации самостоятельной работы студентов дает возможность освободить преподавателя от рутинной работы, обеспечивая в то же время оперативное обновление заданий и их индивидуализацию. Быстрое получение результатов контроля позволяет своевременно вносить коррективы в методику проведения занятий, уточнять объем и уровень сложности предлагаемых заданий различных форм контроля и поддерживать устойчивую когнитивную мотивацию у студентов.

Применение различных методик в рамках предлагаемой технологии организации самостоятельной работы студентов и контроля позволяет сочетать традиционные формы контроля, предполагающие полное оформление решаемых задач, и компьютерное тестирование в разных соотношениях, используя достоинства и уменьшая недостатки каждой из этих форм. Эта технология является достаточно гибкой, позволяя менять пропорции используемых типов заданий, а также их содержание в зависимости от уровня подготовленности студентов потока или группы, изменяющегося количества часов, отводимых на аудиторную и самостоятельную работу студентов, обеспеченности оборудованными классами и методическими предпочтениями педагогов в рамках утвержденных программ и методик рейтингового контроля.