Индивидуализация самостоятельной работы студентов при обучении математике

Гуманистический подход в образова-нии предполагает создание максимально благоприятных условий для всестороннего развития личности. Это, в свою очередь, требует научного переосмысления сущности каждого элемента методической системы обучения и рассмотрения основной его цели не только как приобретения необходимых знаний, но и как развития индивидуальных способностей каждого человека, а также его самостоятельности. Известно, что всякое качество личности развивается в процессе соответствующей деятельности. Самостоятельность может развиваться лишь в процессе самостоятельной работы.

Самостоятельной работе студентов в условиях перестройки высшей школы справедливо отводится роль важнейшего звена в цепи таких кардинальных вузовских проблем, как гуманизация, профессионализация обучения, компьютеризация , улучшение материально-технического обеспечения учебного процесса и др. Самостоятельность в учебной работе способствует развитию у студента заинтересованности в изучаемом материале, вырабатывает у него умение и потребность самостоятельно получать знания, что весьма важно для специалиста с высшим образованием. Отметим еще, что именно в процессе самостоятельной учебной работы формируются умение и привычка размышлять над содержанием осваиваемой отрасли знания и ее профессиональными задачами.

Изучение методической литературы и опыта работы преподавателей по организации самостоятельной работы студентов, а также требования дифференциации и индивидуализации в обучении, позволяют предположить, что в основу классификации типов самостоятельных работ фактически могут быть положены уровни усвоения знаний. Следуя за В. П. Беспалько, под уровнем усвоения знаний будем понимать „способность учащегося выполнять некоторую целенаправленную систему действий по решению определенного класса задач на основе информации, сообщенной ученику в процессе обуче-ния“ (Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии. М., 1989. С. 45).

Существует довольно много точек зрения на данную проблему и, соответственно, выделяются различные уровни усвоения знаний. Так, например, формулировка системы требований к математической подготовке учащихся в стандарте математического образования сгруппирована в два уровня — возможностей и обязательной подготовки. Построение целей обучения в контексте учебных действий требует наличия шести уровней:

знание, понимание, применение, анализ, синтез и оценка (теория обучения Б. Блума). В. П. Беспалько представляет уровни усвоения знаний учащихся в виде последовательности: знания-знакомства, знания-копии, знания-умения, знания-навыки.

Проанализировав все названные уровни усвоения знаний, мы предлагаем следующую классификацию типов самостоятельной работы:

• 1)    алгоритмический;

• 2)    с указанием способа выполнения;

• 3)    распознавание;

• 4)    обобщение;

• 5)    творчество.

Рассматриваемые типы самостоятельной работы отвечают требованиям дифференциации и индивидуализации обучения, современная трактовка которых не связана с тем, что одним учащимся дается больший, а другим — меньший объем материала. Каждый проходит через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума.

Обучение математике ставит своей целью обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки, необходимой в современном обществе, однако обучающийся должен сам выбрать посильный для себя уровень усвоения, соответствующий его способностям, а преподаватель, в свою очередь, должен создать такие условия, при которых достижение студентами обязательного уровня будет реальным, но будут и предпосылки для их дальнейшего продвижения. Студентам нужно научиться языку математической науки, выполнению математических операций, следуя алгоритмическим предписаниям, освоить такие операции, как анализ, синтез, сравнение. Далее следуют более сложные приемы математической деятельности — обобщение и установление связей между компонентами математического знания, т. е. систематизация, переходящая в системность знаний.

Известно, что при обучении математике учащихся необходимо вооружать системой общих и специфических приемов умственной и практической деятельности, с помощью которых они наиболее рационально смогут решать поставленные перед ними задачи. Психолого-педагогические исследования показывают, что одним из эффективных путей в этом направлении является использование алгоритмов.

В качестве последовательных операций в предписаниях алгоритмического типа должны быть предложены такие задачи, выполнение которых требует от студентов преодоления посильных для них трудностей. Студенты получают задание с абсолютно точными предписаниями всех шагов, которые им надлежит выполнить. Задания могут способствовать выработке умения четко и последовательно выполнять все этапы работы, а также выявлению студентов, для которых даже этот вид работы затруднителен.

Пример 1. Найдите интеграл J(2x³ - 5х² + 7х - 3)dx, для чего:

• 1)    примените следующие свойства правил интегрирования:

Jkf(x)dx = k Jf(x)dx, где к — const,

J(fj(x) + f2(x))dx = Jf^xMx + + Jf2(x)dx;

• 2)    к первым трем интегралам правой части примените формулу

т+1

Г xmdx =--—г + С при т ^ - 1;

J         т + 1

• 3)    к четвертому интегралу правой части примените формулу

Jdx = х + С;

• 4)    запишите полученный ответ.

В работах с указанием способа выполнения должно даваться лишь общее направление действий, тогда как задача студентов — самостоятельно выделить те действия, которые направлены на выполнение предложенного задания. Указания могут быть даны с учетом основных затруднений, испытываемых при решении соответствующих задач, в ряде случаев — в виде готового чертежа к задаче или ссылки на известную теорему, метод решения и т. д.

Приведем примеры заданий для самостоятельной работы второго типа.

Пример 2. Применив формулу интегрирования по частям, найдите следующие интегралы: a) /xsinxdx; б) Jx е^х dx.

Пример 3. Докажите, что функция у = х/(х + 1) возрастает на промежутке х > “1.

Для доказательства выделите целую часть:

х/(х + 1) = (х т 1-1)/(х-ь 1) = = 1 - 1 / (х 4- 1).

Следующий тип самостоятельной работы требует от студентов более сложной деятельности. При обучении математике очень важно, чтобы обучаемые хорошо владели понятийным аппаратом, т. е. умели распознавать понятия в конкретной ситуации, аргументировать такое распознавание, применять данное понятие и его свойства и т. д. Задания для самостоятельной работы третьего типа подбираются с учетом того, что студенты, усвоив основные понятия темы (раздела), могут выделить (распознать) их из числа других.

Пример 4. Из приведенных интегралов выберите тот, который можно вычислить, применяя формулу интегрирования по частям, и найдите его:

• а) /е^2х/ (е^4х - 5) dx; б) Jx²e^x dx;

• в) /(Зх² + 2х - 1)е^2х dx.

Одно из важнейших умений — умение обоснованно делать выводы, проводить дедуктивные рассуждения — вырабатывается при выполнении самостоятельной работы четвертого типа, когда студентам необходимо выделять внешние и внутренние (скрытые) свойства объекта, проводить анализ их связей и отношений, обобщать на типичных примерах, проводить реконструкцию учебного материала.

Пример 5. Проанализировав разобранные примеры, объясните, почему подстановку tg х/2 = t называют универсальной.

Для самостоятельной работы пятого типа характерны так называемые творческие задания. Очевидно, что творчество заключается не в той деятельности, каждое звено которой полностью регламентировано посредством каких-либо предписаний, а в той, в которой существенным образом перестраивается прошлый опыт, осуществляется определенный неалгоритмический поиск знаний, элементы которого заранее не заданы и до начала решения неизвестны. Этот тип предполагает высокий уровень творческой самостоятельности студентов. В процессе выполнения такой работы они от- крывают для себя новые стороны изучаемого материала, происходит не „разу-чивание“ учебного материала, а его творческое применение. Эта работа требует от студентов самостоятельного поиска новых способов решения задач, самостоятельного определения целей и разработки плана действий.

Пример 6. Решите неравенство

• 4,5 < Jig х dx < 9.

Пример 7. Составьте интеграл, который можно найти с помощью разложения на элементарные дроби, и вычислите его.

В заключение приведем некоторые методические рекомендации по использованию рассмотренных типов самостоятельной работы.

переформулировано таким образом, что одни студенты смогут выполнить его с помощью алгоритма, другие — при помощи общих указаний, тогда как третьи будут полностью самостоятельно искать решение.

материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся, хотя использование самостоятельной работы плодотворно и при изучении нового материала, и при его закреплении, а также при контроле успеваемости.

ИНТЕГРАТИВНЫЕ ПОДХОДЫ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ С НАРУШЕНИЕМ ИНТЕЛЛЕКТА

В настоящее время из-за экологических, экономических и других неблагоприятных факторов окружающей среды происходит увеличение количества детей с отклонениями в развитии, с нарушениями в эмоционально-волевой и личностной сферах, сфере познавательных процессов. Все это накладывает свои „отпе-чатки“ на процесс интеграции аномальных детей в систему нормальных общепризнанных человеческих отношений в обществе. Отсюда одной из задач специальной (коррекционной) школы для детей с нарушением интеллекта является создание условий, необходимых для мак симальной реализации возможностей детей данной категории, содействие подготовке их к самостоятельной жизни, социальному интегрированию и социальной реабилитации.

Освоение учебных дисциплин, в частности математики, в специальной школе для интеллектуально неполноценных детей с учетом интегративных подходов предполагает значительно более глубокую, чем в массовом образовании, дифференциацию и индивидуализацию обучения, особую организацию образовательной среды, осуществление межпредметных связей в обучающем процессе.