Информационная технология при моделировании задачи горного дела
Автор: Абдылдаев Э.К., Заурбекова Н.Ж., Айтуганова Ж.Т., Сулейменов Д.
Журнал: Вестник Алматинского технологического университета @vestnik-atu
Рубрика: Техника и технологии
Статья в выпуске: 2 (107), 2015 года.
Бесплатный доступ
В статье приведены математические модели и результаты расчета задачи горного дела на основе информационной технологии и метода конечных элементов. Отладка программы, проверка качества конечно-элементной сетки и геомеханической модели породного массива осуществлены решением тестовых задач, имеющих аналитические решения.
Горнодобывающая отрасль, шахта, карьер, мониторинг, геомеханика, недр, деформация, горная порода
Короткий адрес: https://sciup.org/140204795
IDR: 140204795
Текст научной статьи Информационная технология при моделировании задачи горного дела
В народном хозяйстве Республики Казахстан горнодобывающая отрасль промышленности занимает одно из важнейших мест по своей роли в общественном производстве, экономической значимости и социальным факторам. В этой связи для создания эффективных и надежных конструкций шахт и карьеров, развитие системы экологического мониторинга окружающей среды, исследования в области горного дела должны быть комплексными в сочетании фундаментальных и прикладных наук.
В послании Президента Республики Казахстан – Лидера нации Н.А. Назарбаева народу Казахстана «Стратегия «Казахстан-2050» отмечено, что одним из приоритетов является наращивание темпов добычи и поставки на мировые рынки природных ресурсов с тем, чтобы использовать нынешний высокий мировой спрос в интересах страны. Конкурентоспособность горных предприятий в основном обеспечивается при больших объемах добычи полезных ископаемых. Высокопроизводительная их работа достигается на основе внедрения в практику результатов научных исследований по созданию новых и совершенствованию существующих технологических схем с включением техники цикличного и непрерывного действия, рациональная комплектация оборудования, всемерное расширение области применения прогрессивных технологических решений, а также применение совершенных форм организации и управления массовыми горными работами.
Бурное развитие информационных технологий в настоящее время ставит новые требования перед традиционными, вполне сформировавшимися областями знаний, одной из которых является геомеханика и освоение недр. В связи с истощением запасов полезных ископаемых, залегающих на доступных глубинах, основным направлением развития горнодобывающей промышленности будет дальнейшее развитие и совершенствование методов и способов добычи полезных ископаемых с вовлечением в эксплуатацию месторождений со сложными горно-геологическими условиями, большой глубиной разработки и значительным сроком службы бортов карьеров и подземных выработок. Современный уровень развития математического аппарата решения задач геомеханики и вычислительной техники позволяет автоматизировать процесс проектирования выработок, учесть все детали строения массива, добиться большей достоверности проектных решений, обеспечивающих минимальные объемы вскрышных работ, безопасные условия труда, рациональное использование недр и земельных ресурсов, что становится актуальным в условиях рыночной экономики.
Объекты и методы исследований
Горные предприятия в отличие от многих других промышленных объектов и сооружений (металлургических, машиностроительных, химических заводов и др.) являются природнотехнологическими комплексами. Параметры и показатели экономической эффективности горных предприятий определяются для данного уровня техники в основном природными факторами (строением и размерами месторождений, рельефом местности, гидрологическими условиями и др.) и допустимым воздействием их на окружающую среду. Необходимо отметить, что на современном этапе развития горной науки это дифференциация горной науки, возникновение ее новых отраслей и подразделений на базе ее интеграции со смежными областями науки и техники. Поиск и научное обоснование методов рационального и комплексного использования недр обеспечивают их комфортные условия труда и оптимальное состояние природной среды.
Новейший этап в развитии горной науки следует связывать с развертыванием научнотехнической революции (НТР). НТР, как известно, поставила перед человечеством новые проблемы: охрана окружающей среды и истощение минерально-топливных ресурсов. Эти проблемы особенно актуальны для горной промышленности и науки, не решив которые дальнейшее производственное использование полезных ископаемых может стать общественно малоэффективным. Следует заметить, что в районах горных разработок резко ухудшается географическая среда, сильный вред наносит ей способ открытых разработок, увеличение доли которого планируется в ближайшей перспективе. Эффективность способа уже в настоящее время минусуется большими неизбежными расходами на рекультивацию нарушенных разработками земель. Отсюда постановка перед наукой задач принципиального изменения в технологии добычи полезных ископаемых. Это особенно актуально потому, что современная технология не позволяет осваивать месторождения в глубоких недрах земли, а также с низким содержанием полезных ископаемых. Поэтому так актуально разработать принципиально новые методы и средства добычи полезных ископаемых, избежать при этом перемещения масс пустых пород, исключить присутствие под землей человека, резко повысить производительность труда. Это - реальная задача, так как налицо и внутренняя подготовленность и зрелость горной науки для обогащения ее новейшими достижениями фундаментальных наук, на безе которых можно осуществить принципиальный сдвиг в техническом базисе горного производства. В мировой практике технический прогресс, в первую очередь, связан с ориентацией на широкое применение самоходного горного оборудования: разработка самоходного бурового, погрузочно-доставоч-ного и транспортного оборудования, самоходные ковшовые погрузочно-доставочные машины (ПДМ) как с дизельным, так и электрическим приводом. Развитие информационных и коммуникационных технологий, повсеместное внедрение автоматизации и дистанционного управления горными машинами и агрегатами являются приоритетными направлениями совершенствования подземной техники. Дифференциация горной науки на базе ее интеграции со смежными областями науки и техники и в то же время - это синтез горных наук в единую систему знаний для поиска методов рационального и комплексного использования недр, обеспечивающих комфортные условия труда и оптимальное состояние природной среды. Цель горной науки - не только в описании, объяснении условий средств и способов разведки добычи и первичной переработки полезных ископаемых, но главным образом в поиске путей их совершенствования и изменения для облегчения условий труда и повышения экономичности производства. Горная наука сегодня - это сложный, развивающийся комплекс научных дисциплин. Все процессы и явления, происходящие при разведке, добыче и переработке полезных ископаемых, содержат внутренние и внешние противоречия, открытие, исследование и разрешение которых является главной задачей горной науки.
Горные науки по уровню исследований и методам решения задач существенно отличаются от таких фундаментальных наук, как физика или химия, которые используют для решения стоящих перед ними задач количественные методы. В основе решения задач, стоящих перед горным наукам - качественное изучение объектов исследования. Очень часто в практике используются статистическое накопление факторов и их субъективная оценка, которая базируется на методе аналогий. Это можно объяснить тем, что объекты горной науки представляют собой конкретные условия, для которых трудно установить законы, "общие для всех мест и времен". Общая тенденция математизации наук не обошла и горные науки, но для решения большинства крупных горных проблем на сегодня недостаточно математических средств, поскольку задачей, например, разработки месторождений является создание самоорганизующихся многофакторных систем, а в дальнейшем и самопрограммируюших автошагов. На современном этапе количественно решать задачи, возникающие, например, при разработке полезных ископаемых, можно только применительно к определенным, идеальным месторождениям. Поэтому для придания практического значения таким "количественным" решениям допущения, лежащие в основе анализа, должны, в соответствии с принятыми величинами, согласовываться с естественными условиями.
Результаты и обсуждения
В процессе образования в массиве открытых или подземных горных выработок нарушается естественное напряженно-деформированное состояние. Вокруг выработок различного назначения появляются зоны неупругих деформаций. Особенно важное значение имеют закономерности деформирования горных пород за пределы прочности, связанные с разрыхлением (необратимым увеличением объема), разупрочнением (снижением сопротивляемости) и упрочнением. Указанные закономерности в значительной мере определяют характер напряженно-деформированного состояния породного массива вблизи выработок, особенно при комбинированной разработке месторождений полезных ископаемых открытым и подземным способами во взаимном влиянии друг на друга. Сложность горногеологических и горнотехнических условий, их большое разнообразие, отсутствие комплексных методов оценки свойств и состояние породного массива ставит перед геомеханикой (наука о механическом поведении породного массива под действием тектонических сил и производственной человеческой активности) все новые проблемы. При этом одной из важнейших является проблема разработки общей методологии и метода, учитывающих вышеназванные особенности, на основе современного достижения в области численных методов математики, механики твердого деформируемого тела (теории пластичности и разрушения) и информационных технологий.
Запишем закон Гука для условий плоской деформации ( е 2 = 0) в следующем виде:
0" 1 = £ . (£ , ■ v , Е э )/(1- v)
О з = ^ п (Е з + V , £ 1 )/(1- v2J, (1)
где ЕП,пП - «плоские» аналоги модуля Юнга Е и коэфициента Пауссона п, связанные с ними соотношениями: Еп, =Е/(1-v2), пп=v/(1-v).
Считая, что предел прочности рассматриваемой среды в области сжатия описывается критерием Кулона:
О 1 = S + O 3 ctg5, (2)
где 5 = 2cctg(^/4 — ^/2) - прочность на одноосное сжатие; ctg5= (1+sinф)/(1-sinф); с,ф - сцепление и угол внутреннего трения.
В области растяжения дополним критерием о3= Т, Т - прочность на растяжение. После несложных преобразований получим описания границ прочности через главные деформации - сжатия считаются положительными:
[(Е п £ 1 - S) (1 - V n Otg5)/( ctg5 - V n )-V n S] / Е п - £ з =0 (3)
T(1- v^)/ Е п - V n E i - £ 3 = 0 (4)
В координатах £ 1 и £ 3 уравнения (3) и (4) имеют вид соответственно прямых А'В' и D'A' (рис. 1,a). Таким образом, в области 1 в пределах контура D'A'B' по известным деформациям £ 1 и £ 3 напряжения С 1 и ц3 могут быть найдены по формулам (1). За пределами контура A'B'C' действуют иные уравнения связи деформаций и напряжений.
Пусть в процессе нагружения деформированное состояние элемента среды вышло в некоторую точку Е ′ на границе зоны упругости (рис. 1). Рассмотрим закономерности дальнейшего пластического деформирования, протекающего при постоянном минимальном главном напряжении. Увеличение деформации £ 1 (т.е. укорочение элемента среды в направлении £ 1 ) сопровождается уменьшением деформации £ 3 (расширением в перпендикулярном направлении). Полный вектор пластических деформаций £р состоит из двух компонентов: £1р и£ зр , а взаимосвязь этих компонентов определяется принятым законом течения (рис. 1).

Рисунок 1 - Закон состояния среды
Если принять £ з р = -£1р , то укорочение в направлении £ 1 будет равно удлинению в направлении £ 3 , а объем элемента среды при пластическом деформировании будет оставаться неизменным. Такое пластическое течение может быть названо равнообъемным. В более общем случае связь компонентов пластических деформаций может быть охарактеризована соотношением вида
£ 3р ctgP£ ip . (5)
Угол Р на рисунке 1,a определяет степень разрыхления при пластическом течении; величина ctgP может быть названа коэффициентом дилатации. При Р = 5 формула (5) соответствует принципу нормальности (ассоциированному закону течения).
При этом, если деформации элемента среды £ 1 и £ 3 характеризуют точку F' на рисунке
-
1,a, то они могут быть представлены в виде суммы упругих и пластических компонентов:
-
£ 1 = £ 1 е +£ 1 р ;^ 3 = £ 3 е +£ 3 р (6)
Упругие компоненты £ 1 и £ 3^ являются координатами точки Е' и определяются из формул упругости (1) при подстановке в них значения 7 1 на границе упругости по формуле Кулона (2). Подставив полученные таким образом значения е1е и £ 3 и величину £ 3^ из формулы (5) в уравнения (6), получим систему двух уравнений, решив которые относительно 7 3 и £ 1 , найдем величину напряжения 7 3 соответствующую данному деформированному состоянию:
7 3 =[ Е п (£ 1 + £ 3 ) + S (п п - 1)]/(1-V H Otg5 +ctg5 -п п ) (7)
Для определения величины 7 1 должно быть задано семейство графиков связи 7 1 и £ 1 при пластическом деформировании в условиях 73 = const (рис. 1,б). Если в процессе деформирования сопротивляемость остается постоянной (идеальная пластичность), то графики 7 1 - £ 1 имеют вид горизонтальных прямых (сплошные линии на рисунке 1,б), а сама величина 7 1 может быть рассчитана по ранее определенной величине 7 3 с помощью формулы (2).
Для пород, разупрочняющихся в процессе запредельного деформирования, может быть предложено [3], например, семейство графиков, изображенных на рисунке 1,б штриховыми линиями. Эти графики характеризуют среду, сопротивляемость которой в процессе пластического деформирования снижается от исходной величины, определяемой по формуле (2), до остаточной величины
7 1 =min [(S + 7 3 ctg5), (S' + 3 0tg5')], (8)
где S' и5' - характеристики остаточной прочности (S'' < 5).
Разработанные модели реализованы в виде численных процедур для случаев плоской деформации в деформационном варианте теории пластичности на основе метода конечных элементов.
Основная процедура метода конечных элементов рассматривает среду как упругую и сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений :
,
-
где - матрица жесткости системы;
-
- вектор узловых сил.
Поскольку исследование напряженно-деформированного состояния породного массива с учетом запредельной деформируемости представляет собой нелинейную задачу, в работе нами получены новые разработки в области комбинированной процедуры применительно к общему случаю, когда закон состояния среды задается на основе предложенной модели. Отладка программы, проверка качества конечно-элементной сетки и геомеханической модели породного массива осуществлены решением тестовых задач, имеющих аналитические решения.
Для количественной и качественной оценки решения МКЭ по разработанной программе проведено решение, сопоставимое с классической задачей Галина. Заданы свойства идеально-пластической среды с критерием текучести Треска. Численные характеристики:
Мпа, , ,
Мпа, . Коэффициент дилатации , что обеспечивает равнообъемное течение.
Для того чтобы выяснить характер роста зоны пластических деформа ц ий с изменением нагрузки, задача решалась в двух вариантах. В первом варианте нагрузка σ y =3МПа и σ x =2,4 МПа прикладывалась целиком, во втором задавалось приращениями в пять ступеней. Результаты расчетов по вариантам, соответствующим полной нагрузке, совпадают. На рисунке 2 показаны перемещения точек контура выработки U, рост зоны пластических деформа ц ий. По полученному решению контур пластической зоны представляет собой эллипсоподобную фигуру с большой полуосью а=3,14R и малой полуосью b=1,77R (R-радиус отверстия). Из решения Галина следует, что зона пластических деформа ц ий имеет вид эллипса с полуосями а=3,05R, b=1,64R.
Напряжение вблизи контура отверстия равны пределу прочности на одноосное сжатие, а вдали от контура на поверхности - заданным напряжениям.

Рисунок 2 - Перемещения точек контура выработки U и рост зоны пластических деформа ц ий.
В таблице 1 приведена величина перемещения узлов контура – отверстия в долях R, а в таблице 2 - значения напряжений в пластической зоне, полученные по формулам
Галина и по МКЭ. Из таблицы следует, что даже при сравнительно крупной сети элементов аналитическое и численное решения очень близки.
Таблица 1 - Величина перемещения узлов контура – отверстия
Номер узла |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Δ x 103/R |
-41 |
-40 |
-38 |
-34 |
-29 |
-24 |
-18 |
-12 |
-6 |
-4 |
0 |
Δ y 103/R |
0 |
-9 |
-16 |
-23 |
-29 |
-32 |
-36 |
-38 |
-39 |
-39 |
-39 |
Таблица 2 - Значения напряжений в пластической зоне
Горизонтальная ось |
Вертикальная ось |
||||||||
r/R |
по Галину |
по МКЭ |
по Галину |
по МКЭ |
r/R |
по Галину |
по МКЭ |
по Галину |
по МКЭ |
1 |
0 |
0.1 |
2 |
2.07 |
1 |
0 |
0 |
2 |
2.08 |
1.28 |
0.49 |
0.49 |
2.49 |
2.62 |
1.14 |
0.27 |
0.39 |
2.27 |
2.39 |
1.8 |
1.18 |
1.20 |
3.18 |
3.37 |
1.28 |
0.49 |
0.58 |
2.49 |
2.58 |
2.14 |
1.52 |
1.50 |
3.52 |
3.60 |
1.64 |
0.99 |
1.10 |
2.99 |
2.88 |
2.57 |
1.89 |
1.85 |
3.89 |
3.92 |
|||||
3.05 |
2.23 |
2.19 |
4.23 |
4.24 |
Заключение
В заключении необходимо отметить, что разработанные процедуры и программы позволяют решать с помощью современных компьютеров широкий класс задач горного производства, в которых требуется определять напряженно-деформированное состояние породного массива, ослабленного выработками в разных горнотехнических и горногеологических условиях. Компоненты естественного поля напряжений представляются в виде зависящих от геомеханических структур месторождения, и в программе учитываются с помощью граничных условий. При этом граничные условия могут быть заданны в виде нулевых или ненулевых узловых сил или перемещений (или же смешанных условий). Неоднородность массива учитывается по моделям путем введения различных прочностных и деформационных характеристик E, v, у, с, р (модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность, сцепление и угол внутреннего трения). Поверхности ослабления и нарушения в массиве имитируются слоями элементов с соответствующими пониженными прочностными свойствами.
Список литературы Информационная технология при моделировании задачи горного дела
- Абдылдаев Э.К. Напряженно-деформированное состояние массива горных пород вблизи выработок. -Фрунзе: Илим, 1990. -164 с.
- Ракишев Б.Р., Машанов А.А., Абдылдаев Э.К. Структура массива и деформируемость горных пород». -Алматы: Полиграфия-сервис, 2011. -281 с.
- Абдылдаев Э.К. Метод конечных элементов при решении прикладных задач. -Алматы,: Полиграфия-сервис, 2011. -111 с.