Информационные аспекты согласования решений в корпоративных системах управления

Исторически задачи обоснования решений как одного ЛПР, так и n ЛПР с учетом различных информационных гипотез рассматривались в рамках теории игр и теории активных систем [1-3], декомпозиционных процедур оптимизации систем управления [4-6], системного компромисса [7] и др.

Практическая значимость результатов исследования информационных процессов при согласовании корпоративных решений состоит в расширении возможности применения в данной области математических методов. Кроме того, такое исследование может способствовать разработке эффективных численных методов и алгоритмов организации межуровневого взаимодействия при проектировании внутрифирменных информационных систем.

В данной статье исследуется эффективность организации информационных процессов в системах поддержки принятия корпоративных решений и производится качественный анализ схем информационного межуровневого взаимодей ствия на примере численных методов блочного программирования.

Рассмотрим следующую экономическую ситуацию. Объединение состоит из T предприятий, каждое из которых выпускает продукцию n видов, потребляя ресурсы, которыми распоряжается управляющая компания объединения (центр), и ресурсы, являющиеся «собственностью» каждого предприятия. Предполагаются известными матрицы A₍ , A t норм потребления ресурсов, векторы B е R m , B _t е R mt лимитов ресурсов соответственно центра и локальных ресурсов предприятий и вектор P е R n коэффициентов дохода от реализации продукции предприятием t ( t = 1, . ., T ). Требуется найти сбалансированный по ресурсам план выпуска продукции, дающий максимальный доход объединению.

Перейдем к формированию условий модели планирования. Пусть неотрицательный вектор x _f е R nt - план предприятия t . Тогда ограничение по локальному ресурсу записывается в виде:

A^_t <  B t , t = 1,..., T .

Множество X_t допустимых планов предприятия t задается так:

X t = { X t е R nt | A^_t < B t , x_t > 0}, t ( t = 1, ., T ).

Сбалансированность плана по ресурсам объединения:

т _ "^Atxt < В, i=i а целевая функция принятия решений имеет вид:

т

F = Р,х, —> max.

/=1

Для сравнения эффективности информационных процессов при решении записанной задачи годового планирования рассмотрим три метода блочного программирования: Данцига – Вульфа, Корнаи – Липтака и метод отсечений [8]. При исследовании проце ссов согласования решений используются подходы, описанные в работах [9; 10]. Особенность выбранных методов согласования решений состоит в следующем. В методе Данцига – Вульфа широко используется система внутрифирменных цен, в методе отсечений согласование осуществляется только путем обмена вариантами планов производства. Метод Корнаи – Липтака занимает промежуточное положение. В качестве аналога цен используются двойственные переменные задачи центра, которые устанавливают для центра приоритетность вариантов планов, выбираемых предприятиями.

Исследование эффективности этих схем обмена информацией проводится путем многократной генерации условий задачи планирования и последующего решения каждым методом. Количественные оценки сравнения схем проводятся по числу итераций, которые необходимы для нахождения оптимального плана. Алгоритмы решения задач реализованы как в среде электронных таблиц MS Excel, так и в среде математического пакета MATLAB.

Генерация проводилась для разных размерностей матриц Ā , A , B . Задачи разбиты на 3 группы:

• 1)    генерация проводилась без изменения общей структуры матриц Ā _t , A _t , B , т.е. размерности всех матриц оставались неизменными, а генерировались только значения элементов матриц;

• 2)    генерация включала в себя задачи с изменением количества ограничений для ресурсов объединения предприятий, т.е. изменение размерности матриц Ā _t ;

• 3)    задачи были сгенерированы при изменении количества предприятий, но при одинаковом числе централизованных ресурсов.

Первый вид задач исследован для оценки эффективности процессов согласования решений. Остальные группы сгенерированных задач направлены на изучение чувствительности к изменениям структуры задачи планирования.

Описание процесса планирования проведем на примере метода Данцига – Вульфа [11]. Полное решение задачи оптимального планирования состоит из следующих трех этапов (см. рис.):

• 1.    Нахождение опорного (начального) плана и соответствующего базисного множества K ⁽¹⁾ (этап запуска алгоритма).

• 2.    Поиск решения координирующей задачи (информационный этап), который заканчивается, если индикатор оптимальности

• 3.    Восстановление решения исходной задачи планирования (этап поиска решений).

^zr- 0 .

Таким образом, при применении этого метода межуровневое информационное взаимодействие в корпоративных системах будет состоять из следующих этапов:

• 1)    производится декомпозиция задачи на блоки (предприятия);

• 2)    на уровне предприятий находится опорный (допустимый) план производства, и информация о нем передается в центр;

• 3)    на уровне центра находится решение в виде заданий для предприятий и происходит обмен трансфертными ценами на ресурсы объединения;

• 4)    на уровне предприятий находится текущий план производства, который отправляется в центр в виде информации о прибыли предприятия и текущем потреблении ресурсов объединения;

• 5)    происходит информационное взаимодействие путем последовательного выполнения шагов 3 и 4;

• 6)    после окончания шага 5 происходит восстановление решений предприятий, оценка эффективности найденного решения и расчет вознаграждений для предприятий.

Рассмотрим процесс согласования корпоративных решений методом Корнаи – Липтака.

Шаг 0. Выбираем начальное распределение ресурсов объединения:

• ( т                          ____1

• -' ^G Z = j z | ^z_; ( >0,t = \,T >. Примем r = 1.

Шаг 1. Решаем задачи предприятий для z _t = z^r . Находим F _t ( z^r ₍ ), π^r _t , t = 1, ..., T , где π^r _t – соответствующие двойственные переменные.

Шаг 2. Решаем координирующую задачу центра. Находим F ^r , z _t , t = 1, ..., T .

Шаг 3. Проверяем условие остановки итерационного процесса F ^r – F ^r ≤ ε ₀ , где ε ₀ – заданная точность решения задачи по функционалу. Если это условие выполняется, то решение найдено, иначе полагаем r = r + 1; z^r z t = 1, ..., T . Идем к шагу 1.

Оптимальный план объединения отыскивается решением задач предпр ияти й при конечном распределении ресурсов объединения: z^r_t z . t

Процесс согласования корпоративного решения методом Данцига – Вульфа

Таким образом, по схеме процесса, организованной по методу Корнаи - Липтака, межуровневое информационное взаимодействие в корпоративных системах состоит из следующих этапов:

• 1)    задается начальное распределение ресурсов объединения и производится задание условий задачи планирования для предприятий;

• 2)    на уровне предприятий находится опорный (допустимый) план производства для начальных значений расходов ресурсов объединения и передается в виде оценок цен на ресурсы объединения и значений целевых функций предприятий;

• 3)    на уровне центра находится решение в виде новых значений допустимых расходов ресурсов объединения для каждого предприятия;

• 4)    на уровне предприятий уточняется текущий план производства для значений ресурсов объединения и передается в виде цен на ресурсы объединения и значений целевых функций;

• 5)    происходит информационное взаимодействие путем выполнения шагов 3 и 4;

• 6)    после окончания шага 5 происходит восстановление решений предприятий, оценка эффективности найденного решения и расчет вознаграждений для предприятий.

В отличие от алгоритма метода Данцига - Вульфа, здесь центр не устанавливает трансфертные цены на ресурсы объединения, а получает их оценки от предприятий. Данный факт указывает на ослабевание степени централизации, что позволяет реализовывать на нижнем уровне не жестко регламентированные планы производства.

Метод отсечений основан на принципе последовательного восстановления в центре допустимого множества решений. Стоит отметить, что оценки сходимости данного метода в современной литературе отсутствуют, что позволяет судить о новизне проводимого исследования.

Перепишем задачу планирования в свернутом виде [12]:

Z = {( z, ,..., z_T ) | z , + z₂ + ...+ z _T < B ;

z_t > 0 , t = 1, T , z t e R m }.

Задача центра:

*             ( т

X=arg max ^7^ (z,) .

zeZ \;=| J

Задача предприятия t , t = 1, T :

• 8 = min ^{|| ^z* t ^- z t ⁽ x, ) III x t ^e X^} = 0, где z *t - одно из решений задачи центра;

z t ( x t ) - вектор-функция зависимости прибыли и потребляемых ресурсов от планов каждого предприятия.

Процесс согласования корпоративных решений метода отсечений имеет вид:

Шаг 1 (запуск алгоритма). Формируем множество Z ^l ^. Z . Примем к = 1.

Шаг 2. Находим z^k .

Шаг 3. Находим 8^k и z^k = z ( x^k ). Если 8 = 0 , то идем к шагу 5.

Шаг 4. Записываем множества H ( z^k ) и Z^{k +1} = Z^k П H ( z^k ). Примем k = k + 1. Идем к шагу 2.

Шаг 5. Записываем решение исходной задачи: X * = X .

Информационное взаимодействие в корпоративных системах на основе алгоритма метода отсечений состоит из следующих этапов:

• 1)    производится декомпозиция задачи планирования на задачу центра и задачи предприятий;

• 2)    на уровне предприятий находятся опорные (начальные) планы производства, которые передаются в виде текущих потреблений ресурсов и достигнутого уровня прибыли;

• 3)    на уровне центра находится решение в виде новых значений допустимых расходов ресурсов объединения для каждого блока;

• 4)    на уровне предприятий рассчитывается текущий план производства из условия минимизации разности между текущим потреблением и значением плана потребления ресурсов объединения из центра. Далее посылается информация в центр: прибыль предприятия и разность между

фактическим потреблением ресурса и потреблением, заданным центром;

• 5)    происходит информационное взаимодействие путем выполнения шагов 3 и 4;

• 6)    после 5 этапа происходит восстановление решений предприятий, оценка эффективности найденного решения и расчет вознаграждений для предприятий.

Данная схема информационного взаимодействия носит исполнительский характер, но обмен информацией заключается в передаче плана использования ресурсов объединения и передаче прибыли предприятий, что имеет практическую ценность по сравнению с другими методами.

Для сгенерированных задач, разбитых на группы, были проведены численные исследования сходимости для каждого процесса согласования решений. Анализ результатов показал, что быстрее всех сходится метод Данцига - Вульфа, в среднем ему требуется 2-4 глобальных итерации. Процесс согласования методом Корнаи - Липтака - медленнее первого, но сходится быстрее почти во всех случаях в сравнении с методом отсечения. Следовательно, можно предположить, что в среднем эффективность метода Корнаи - Липтака выше, чем у метода отсечений.

При численном моделировании изучалась скорость сходимости процесса согласования решений для трех методов при изменениях числа предприятий и числа централизованных ресурсов. Многовариантными расчетами показано, что для метода Данцига - Вульфа скорость сходимости не зависит от числа предприятий объединения. В процессе согласования решений другими методами строго прослеживается положительная зависимость количества итераций от количества предприятий, что говорит о сильной чувствительности к изменению числа предприятий в объединении. Для всех методов увеличение числа централизованных ресурсов приводит к увеличению количества итераций. Причем соотношение между скоростями сходимости указанных методов остается неизменным.

Эффективность схем организации процессов согласования корпоративных решений (1 - высокая оценка, 3 - низкая оценка)

Показатели сравнения	Метод Данцига - Вульфа	Метод Корнаи - Липтака	Метод отсечений
Степень централизации	1	3	2
Эффективность методов	1	2	3
Эффективность при увеличении числа централизованных ресурсов	1	2	3
Эффективность при увеличении количества предприятий в объединении	1	3	2

Результаты сравнения эффективности схем информационного взаимодействия в корпоративной системе на основе методов блочного линейного программирования можно представить в виде таблицы, в которой указаны ранги методов для разных признаков сравнения.

Как видно из таблицы, эффективность метода Данцига – Вульфа самая высокая, однако в процессе решения между центром и агентами происходит обмен теневыми (трансфертными)

ценами, т.е. центром сообщаются цены на ресурсы объединения. Таким образом, можно признать целесообразным использование внутрифирменных цен для согласования корпоративных решений. Процесс согласования методом Корнаи – Липтака имеет в целом бόльшую эффективность, чем метод отсечений, однако на малом числе предприятий метод отсечений показывает бόльшую скорость сходимости, чем процесс Кор-наи – Липтака.

• 1.    Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М., 1977.

• 2.    Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М., 1973.

• 3.    Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системе управления. М., 1991.

• 4.    Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М., 1973.

• 5.    Лэсдон Л. Оптимизация больших систем. М., 1975.

• 6.    Мамченко О.П., Оскорбин Н.М. Моделирование иерархических систем. Барнаул, 2007.

• 7.    Алгазин Г.И. Модели системного компромисса в социально-экологиче ских исследованиях. Барнаул, 2009.

• 8.    Мамченко О.П., Оскорбин Н.М. Указ. соч.

• 9.    Боговиз А.В., Оскорбин Н.М., Жариков А.В. Информационные процессы координации корпоративных решений и их компьютерное моделирование // Вестник Новосибирского государственного университета. 2010. Вып. 1. Т. 8. С. 54–59.

• 10.    Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М., 2005.

• 11.    Мамченко О.П., Оскорбин Н.М. Указ. соч.

• 12.    Там же.