Начально-краевая задача для системы полулинейных параболических уравнений с поглощением и нелинейными нелокальными граничными условиями

В работе мы рассматриваем классические решения начально-краевой задачи для системы полулинейных параболических уравнений с поглощением и нелинейными нелокальными граничными условиями. Нелинейности в уравнениях и граничных условиях могут не удовлетворять условию Липшица. Для доказательства существования решения мы регуляризуем исходную задачу. Используя теорему Шаудера - Тихонова о неподвижной точке, доказывается существование локального решения регуляризованной задачи. Показано, что предел решений регуляризованной задачи является максимальным решением исходной задачи. Используя свойства максимального решения, доказывается принцип сравнения. При этом не делается дополнительных предположений, когда нелинейности в поглощении не удовлетворяют условию Липшица. Найдены условия, при выполнении которых решения являются положительными функциями. Устанавливается единственность решения. Показано, что нулевое решение может быть неединственным.