Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке

Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке

Автор: Кусраев Анатолий Георгиевич, Тасоев Батрадз Ботазович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 1 т.20, 2018 года.

Бесплатный доступ

Цель настоящей статьи - дать обзор некоторых новых идей и недавних результатов в теории интегрирования скалярных функций относительно векторной меры, а также общих теорем о функциональном представлении квазибанаховых решеток. Приводится набросок чисто порядкового интеграла типа Канторовича - Райта скалярных функций относительно векторной меры, заданной на δ-кольце и принимающей значения в порядково σ-полной векторной решетке. Также представлено интегрирование типа Бартла - Данфорда - Шварца по мере, определенной на δ-кольце со значениями в квазибанаховой решетке. В контексте банаховых решеток решающую роль играют пространства интегрируемых и слабо интегрируемых функций относительно векторной меры. При решении задачи о функциональном представлении квазибанаховых решеток, подход, основанный на двойственности, не работает, но существуют два естественных кандидата для пространства слабо интегрируемых функций: максимальное квазибанахово расширение и область определения наименьшего расширения интегрального оператора. Используя эту идею, можно построить новые пространства слабо интегрируемых функций, которые играют существенную роль в задаче о функциональном представлении квазибанаховых решеток. В частности, показано, что при изучении квазибанаховых решеток, когда метод двойственности не применим, интеграл Канторовича - Райта оказывается более гибким инструментом, чем интеграл Бартла - Данфорда - Шварца.

Еще

Квазибанахова решетка, положительная векторная мера, интеграл канторовича - райта, интеграл бартла - данфорда - шварца, оператор интегрирования, пространство интегрируемых функций, пространство слабо интегрируемых функций

Короткий адрес: https://sciup.org/143162466

IDR: 143162466   |   DOI: 10.23671/VNC.2018.1.11399

Список литературы Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке

  • Абрамович Ю. А. О максимальном нормированном расширении полуупорядоченных нормированных пространств//Изв. вузов. Математика. 1970. Т. 3. C. 7-17.
  • Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962. xiv+858 c.
  • Канторович Л. В. Линейные операторы в полуупорядоченных пространствах//Мат. сб. 1940. Т. 7, № 49. C. 209-284.
  • Канторович Л. В., Вулих Б. З., Пинскер А. Г. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах М.-Л.: Гостехиздат, 1950. .
  • Кусраев А. Г. Мажорируемые операторы. М.: Наука, 2003. 619 c.
  • Кусраев А. Г. Булевозначный принцип переноса для инъективных банаховых решеток//Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 5. C. 1111-1129 DOI: 10.17377/smsh.2015.56.511
  • Вулих Б. З. Введение в теорию полуупорядоченных пространств..: Физматгиз, 1961. 408 c.
  • Пич А. Операторные идеалы. М.: Мир, 1982. 536 c.
  • Abramovich Y. A., Aliprantis C. D. Positive operators//Handbook of the Geometry of Banach Spaces. Amsterdam: Elsevier Sci., 2001. Vol. 1. P. 85-122.
  • Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators. London etc.: Acad. Press Inc., 1985. xvi+367 p.
  • Bartle R. G., Dunford N., and Schwartz J. Weak compactness and vector measures//Canad. J. Math. 1955. Vol. 7. P. 289-305.
  • Calabuig J. M., Delgado O., Juan M. A., and Sanchez Perez E. A. On the Banach lattice structure of L1w of a vector measure on a δ-ring//Collect. Math. 2014. Vol. 65. P. 67-85.
  • Cuartero B., Triana M. A. (p,q)-Convexity in quasi-Banach lattices and applications//Stud. Math. 1986. Vol. 84, № 2. P. 113-124.
  • Curbera G. P. El espacio de funciones integrables respecto de una medida vectorial: Ph.D. Thesis. Sevilla: Univ. of Sevilla, 1992.
  • Curbera G. P. Operators into L1 of a vector measure and applications to Banach lattices//Math. Ann. 1992. Vol. 293. P. 317-330.
  • Curbera G. P., Ricker W. J. Banach lattices with the Fatou property and optimal domains of kernel operators//Indag. Math. (N.S.). 2006. Vol. 17. P. 187-204.
  • Curbera G. P., Ricker W. J. Vector measures, integration, pplications//Positivity (Trends Math.). Basel: Birkhauser, 2007. P. 127-160.
  • Curbera G. P., Ricker W. J. The Fatou property in p-convex Banach lattices//J. Math. Anal. Appl. 2007. Vol. 328. P. 287-294 DOI: 10.1016/j.jmaa.2006.04.086
  • Delgado O. L1-spaces of vector measures defined on δ-rings//Arch. Math. 2005. Vol. 84. P. 432-443 DOI: 10.1007/s00013-005-1128-1
  • Delgado O. Optimal extensions for positive order continuous operators on Banach function spaces//Glasgow Math. J. 2014. Vol. 56. P. 481-501 DOI: 10.1017/S0017089513000384
  • Delgado O., Juan M. A. Representation of Banach lattices as L1w spaces of a vector measure defined on a δ-ring//Bull. Belg. Math. Soc. 2012. Vol. 19, № 2. P. 239-256.
  • Delgado O., Sanchez Perez E. A. Strong extensions for q-summing operators acting in p-convex Banach function spaces for 1≤p≤q//Positivity. 2016. Vol. 20. P. 999-1014 DOI: 10.1007/s11117-016-0397-1
  • Delgado O., Sanchez Perez E. A. Optimal extensions for pth power factorable operators//Mediterranean J. of Math. 2016. Vol. 13. P. 4281-4303 DOI: 10.1007/s00009-016-0745-1
  • Fremlin D. H. Topological Riesz Spaces and Measure Theory. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1974. xiv+266 p.
  • Fremlin D. H. Measure Theory. Vol. 2. Broad Foundation. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001. 672 p.
  • Haydon R. Injective Banach lattices//Math. Z. 1974. Vol. 156. P. 19-47.
  • Juan A. M., Sanchez Perez E. A. Maurey-Rosenthal domination for abstract Banach lattices//J. Ineq. and Appl. 2013. Vol. 213, № 213. P. 1-12.
  • Godefroy G. A glimpse at Nigel Kalton's work//Banach Spaces and their applications in Analysis. Berlin: W. de Gruyter, 2007. P. 1-35.
  • Kalton N. J. Convexity conditions for non-locally convex lattices//Glasgow Math. J. 1984. Vol. 25. P. 141-152.
  • Kalton N. J. Isomorphisms between spaces of vector-valued continuous functions//Proc. Edinburgh Math. Soc. 1983. Vol. 26. P. 29-48.
  • Kalton N. J. Quasi-Banach Spaces/Eds. W. B. Johnson and J. Lindenstrauss. Amsterdam: Elsevier, 2003. P. 1099-1130. (Handbook of the Geometry of Banach Spaces. Vol. 2.).
  • Kluvanek I., Knowles G. Vector Measures and Control Systems. North-Holland: Amsterdam, 1976. 191 p.
  • Kusraev A. G., Tasoev B. B. Kantorovich-Wright integration and representation of vector lattices//J. Math. Anal. Appl. 2017. Vol. 455. P. 554-568 DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.05.059
  • Kusraev A. G., Tasoev B. B. Kantorovich-Wright integration and representation of quasi-Banach lattices//J. Math. Anal. Appl. 2018. Vol. 462, № 1. (В печати) DOI: 10.1016/j.jmaa.2018.02.027
  • Kusraev A. G., Tasoev B. B. Maximal quasi-normed extension of quasi-normed lattices//Владикавк. мат. журн. 2017. Т. 19, № 3. С. 41-50 DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7111
  • Lindenstrauss J., Tzafriri L. Classical Banach Spaces. Vol. 2. Function Spaces. Berlin etc.: Springer-Verlag, 1979. 243 p.
  • Lewis D. R. Integration with respect to vector measures//Pacific J. Math. 1970. Vol. 33. P. 157-165.
  • Lewis D. R. On integration and summability in vector spaces//Illinois J. Math. 1972. Vol. 16. P. 294-307.
  • Maligranda L. Type, cotype and convexity properties of quasi-Banach spaces//Proc. of the International Symposium on Banach and Function Spaces (Oct. 2-4, 2003, Kitakyushu-Japan). Yokohama: Yokohama Publ., 2004. P. 83-120.
  • Masani P. R., Niemi H. The integration theory of Banach space valued measures and the Tonelli-Fubini theorems. I. Scalar-valued measures on δ-rings//Adv. Math. 1989. Vol. 73. P. 204-241.
  • Masani P. R., Niemi H. The integration theory of Banach space valued measures and the Tonelli-Fubini theorems. II. Pettis integration//Adv. Math. 1989. Vol. 75. P. 121-167.
  • Meyer-Nieberg P. Banach Lattices. Berlin etc.: Springer, 1991. xvi+395 p.
  • Okada S., Ricker W. J., and Sanchez Perez E. A. Optimal domain and integral extension of operators acting in function spaces (Oper. Theory Adv. Appl.) Vol. 180. Basel: Birkhauser, 2008.
  • Rolewicz S. Metric Linear Spaces. Warszaw: PWN-Polish Sci. Publ., 1972. 287 p. (Math. Monogr. Vol. 56.).
  • Sanchez Perez E. A. and Tradacete P. Bartle-Dunford-Schwartz integration for positive vector measures and representation of quasi-Banach lattices//J. Nonlin. and Conv. Anal. 2016. Vol. 17, № 2. P. 387-402.
  • Thomas E. G. F. Vector Integration//Quast. Math. 2012. Vol. 35. P. 391-416. DOI: 10.2989/16073606.2012.742230.
  • Turpin Ph. Integration par rapport a une mesure a valeurs dans un espace vectoriel topologique non suppose localement convexe//Integration vectorielle et multivoque (Colloq., Univ. Caen, Caen, 1975), Exp. № 8, Dep. Math., U.E.R.Sci. Caen: Univ. Caen, 1975.
  • Turpin Ph. Convexites dans les Espaces Vectoriels Topologiques Generaux: Diss. Math. Vol. 131. 1976.
  • Wright J. D. M. Stone-algebra-valued measures and integrals//Proc. London Math. Soc. 1969. Vol. 19, № 3. P. 107-122.
  • Wright J. D. M. A Radon-Nikodym theorem for Stone algebra valued measures//Trans. Amer. Math. Soc. 1969. Vol. 139. P. 75-94.
  • Szulga J. (p,r)-convex functions on vector lattices//Proc. Edinburg Math. Soc. 1994. Vol. 37, № 2. P. 207-226.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp