Интерфейс для моделирования эластик Эйлера в программной среде Mathematica
Автор: Ардентов Андрей Андреевич
Журнал: Программные системы: теория и приложения @programmnye-sistemy
Статья в выпуске: 1 (10) т.3, 2012 года.
Бесплатный доступ
В классическом вариационном вычислении и оптимальном управлении хорошо известна задача о стационарных профилях упругого стержня. Леонард Эйлер, рассмотревший эту задачу в 1744 году, описал все возможные стационарные профили (эйлеровы эластики). В программной среде Mathematica написаны модули вычисления уравнений всех типов эластик, а макже модуль для их визуализации. Модули объединены в интерфейс, позволяющий получить изображение и параметризацию любой эластики через Web.
Эластики эйлера, оптимальное управление, геометрия
Короткий адрес: https://sciup.org/14335935
IDR: 14335935
Список литературы Интерфейс для моделирования эластик Эйлера в программной среде Mathematica
- Эйлер Л. Об упругих стержнях//Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. -М.-Л.: Гостехтеориздат, 1934, c. 447-572, Приложение I
- Saalschutz L. Der Belastete Stab Unter Einwirkung Einer Seitlichen Kraft: Auf Grundlage Des Strengen Ausdrucks Fur Den Krummungsradius. Leipzig, 1880.
- Born M. Untersuchungen uber die Stabilitat der elastischen Linie in Ebene und Raum, unter verschiedenen Grenzbedingungen. Gottingen: Dieterich, 1906.
- Sachkov Yu. L. Maxwell strata in the Euler elastic problem//Journal of Dynamical and Control Systems, 2008. Vol. 14, no. 2, p. 169-234
- Sachkov Yu. L. Conjugate points in the Euler elastic problem//Journal of Dynamical and Control Systems, 2008. Vol. 14, no. 3, p. 409-439
- Levyakov S., Kuznetsov V. V. Stability analysis of planar equilibrium configurations of elastic rods subjected to end loads//Acta Mechanica, 2010. Vol. 211, p. 73-87
- Maddocks J. H. Stability of nonlinearly elastic rods//Arch. Rat. Mech. Anal., 1984. Vol. 85, p. 311-354
- Попов Е. П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986.
- Jin M., Bao Z. B. Sufficient conditions for stability of Euler elasticas//Mechanics Research Communications, 2007. Vol. 35, p. 193-200
- Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ, 1935.
- Wolfram S. Mathematica: A system for doing mathematics by computer. Reading (MA): Addison-Wesley, 1991.
- Аграчев А. А., Сачков Ю. Л. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2004.
- Ардентов А. Экстремальные кривые в задаче Эйлера об эластиках // Труды международной конферении «Программные системы: теория и приложения», ИПС РАН, г. Переславль–Залесский, октябрь 2006 // Программные системы: теория и приложения. –– М. : Физматлит, 2006 Т. 2, c. 23–38, В двух томах
- Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961.
- Сачков Ю. Л. Экспоненциальное отображение в обобщенной задаче Дидоны//Математический сборник, 2003. Т. 194, № 9, c. 63-90
- Уиттекер Э. Т., Ватсон Д. Курс современного анализа. М.: УРСС, 2002.
- http://demonstrations.wolfram.com/preview.html?draft/47941/000045/EulersElasticae.
Статья научная
