Интервальная оценка риска портфеля инновационных проектов

Для оценки риска портфеля инновационных проектов в работе [1] предложено использовать рыночную модель Гарри Марковитца [2].

Согласно рыночной модели, риск отдельного инновационного проекта можно рассчитать по следующей формуле:

°2 = e2G ■ ° G + ° j где β2jG σ2G – рыночный (систематический) риск инновационного проекта; σe2j – собственный (несистематический) риск инновационного проекта; σ G2 – дисперсия доходности на рыночный индекс.

Риск портфеля проектов в целом может быть оценен по формуле

2222, ppGG еp где β2pG σ2G – рыночный риск портфеля инновационных проектов; σе2p – собственный риск портфеля инновационных проектов.

Учитывая, что в _jG = ° _jG / ° G , рыночный риск портфеля инновационных проектов для n проектов можно представить следующим образом:

кой ситуацией в стране, не связан с конкретными инновационным проектом, является не диверсифицируемым и не понижаемым. Несистематический риск обусловлен экономическим положением предприятия, осуществляющего инновационную деятельность, и эффективностью управления портфелем инновационных проектов, связан с конкретными инновационными проектами, является диверсифицируемым и понижаемым. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только собственный риск портфеля инновационных проектов. Кроме того, предположение о некоррелированности доходностей инновационных проектов, входящих в портфель, не соответствует реальности, т. е. формула для расчета собственного риска портфеля инновационных проектов должна быть скорректирована:

σ

ep

n

S x j ° ej

. j = 1

nnn

= S xj ° G- +2Ц xjxi ° ji j=1                 -=1 i=1

n

PpG ° G =

n

S j-G

12 .

° G

n

° G = X x 2 °2_g/ ° G -

GjjGG

где σ j _G – ковариация между доходностью j -го проекта и доходностью на рыночный индекс; x j – доля в общем объеме инвестиций, направляемая на реализацию j -го инновационного проекта.

Собственный риск портфеля в [2] предлагается рассчитывать в предположении о некоррелированности доходностей отдельных проектов, входящих в портфель, по формуле

n

2             2 2

222_. epjej j = 1

Использование рыночной модели предполагает возможность снижения общего риска портфеля инвестиционных проектов за счет эффекта диверсификации. Это происходит вследствие сокращения собственного риска портфеля, в то время как рыночный риск портфеля остается приблизительно таким же.

Если говорить о портфеле инновационных проектов, то систематический риск обусловлен макроэкономичес-

где σ _ji – ковариация доходностей j -го и i -го проектов.

Для получения интервальных оценок риска портфеля инновационных проектов воспользуемся аппаратом, предложенным в [3] для анализа и управления рисками портфельных инвестиций. В качестве исходных данных для ковариаций и собственных рисков проектов будем использовать так называемые треугольные нечеткие числа с функцией принадлежности треугольного вида.

Эти числа моделируют высказывание следующего вида: «параметр А приблизительно равен а и однозначно находится в диапазоне [ а min , a max ] ».

В общем случае под нечетким числом понимается нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности. Такое описание позволяет взять в качестве исходной информации интервал параметра [ a min , a max ] и наиболее ожидаемое значение а, и тогда соответствующее треугольное число A = ( a min , a, a _max) построено. Далее будем называть параметры ( a _min, a , a _max) значимыми точками треугольного нечеткого числа A . Вообще говоря, выделение трех значимых точек исходных данных весьма распространено. Часто с этими точками сопоставляются субъективные вероятности реализации соответствующих («пессимистического», «нормального» и «оптимистического») сценариев исходных данных, но оперирование с субъективными вероятностями дает только весьма грубые точечные оценки (см. например, [4]).

Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева

Чтобы преобразовать формулу (1) к виду, пригодному для использования нечетких исходных данных, воспользуемся сегментным способом.

Зададимся фиксированным уровнем принадлежности α и определим соответствующие ему интервалы достов ерности по двум нечетким числам A и B : [ a i ,a 2 ] и [ b i ,b 2 ] соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами – границами интервалов:

• -    операция сложения: [ a 1 , a ₂ ] + [ b 1 ,b ₂ ] = [ a_i + b 1 , a ₂ + b 2 ] ,

• -    операция вычитания: [ a _i , a ₂ ] - [ b_i, b 2 ] = [ a _i - b 2 , a ₂ - b_i ] , - операция умножения: [ a i ,a 2 ][ b i ,b 2 ] = [ a i b i ,a 2 b 2 ] , - операция деления: [ a i , a 2 ] / [ b i , b 2 ] = [ a i / b 2 , a 2 / b i ] , - операция возведения в степень: [ a i , a 2 ] = _ a i¹ , a 2¹ J . По каждому нечеткому числу в структуре исходных данных получаем интервалы достоверности _ о j _i i , о j _i 2 J , _ ° ej i , ° eji 2 J , i , j = i, N • И тогда для заданного уровня a, путем подстановки соответствующих границ интервалов в (1) по приведенным выше правилам, получаем

  nnn

  Z x 2 ° 2 j + 2 ZZ X j X . ° j. i ,

  
  
  

  σ

  
  

  ep

  
  

E x 2 0 2, + 2V V x,x ,о„, jej ₂                         jiji 2

, j = i                      j = i i = i

Таким образом, задав уровень принадлежности a, по формуле (2) мы можем получать интервальные оценки рисков различных портфелей инновационных проектов.