Инвариантные относительно сдвигов меры на пространствах последовательностей
Автор: Завадский Д.В.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 4 (36) т.9, 2017 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются счетно-аддитивные меры на банаховом пространстве �∞ и линей- ном топологическом пространстве �∞, которые являются инвариантными относитель- но сдвигов на произвольные векторы из рассматриваемых пространства. В статье при- веден пример аналога меры Лебега - неотрицательная счетно-аддитивная мера, опре- деленная на некотой сигма-алгебре подмножеств вышеупомянутых бесконечномерных пространств последовательностей, которая содержит все стационарные бесконечномер- ные прямоугольники (длина сторон которых равна 1 с некоторого момента), и явля- ющаяся инвариантной относительно сдвигов на произвольный вектор в данных про- странствах. Существенным же отличием полученной меры от стандартной меры Лебега на конечномерном пространстве является отсутствие сигма-конечности. Показано, что построенная мера удовлетвотворяет условию инвариантности относительно перестано- вок координат (в том числе и бесконечных) и условию инвариантности относительно отражений (замен знаков некоторых координат на противоположные).
Пространства последовательностей, теорема каратеодори о про- должении меры, инвариантные относительно сдвигов меры, инвариантость относитель- но перестановок, инвариантность относительно отражений
Короткий адрес: https://sciup.org/142214994
IDR: 142214994
Список литературы Инвариантные относительно сдвигов меры на пространствах последовательностей
- Baker R. «Lebesgue measure» on �∞//Proceedings of the AMS. 1991. V. 113, N 4. P. 1023-1029.
- Богачев В.И. Основы теории меры. Т. 1. М.-Ижевск: РХД, 2006.
- Борисов Л.А., Орлов Ю.Н., Сакбаев В.Ж. Формулы Фейнмана для усреднения полугрупп, порождаемых операторами типа Шредингера//Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2015. № 057. 23 с.
- Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применение. М.: Изд иностр. лит., 1950.
- Вершик А.М. Существует ли мера Лебега в бесконечномерном пространстве?//Труды МИАН им. В.А. Стеклова. 2007. Т. 259. С. 256-281.
- Орлов Ю.Н., Сакбаев В.Ж., Смолянов О.Г. Неограниченные случайные операторы и формулы Фейнмана//Изв. РАН. Математика. 2016. № 80(6). С. 141-172.
- В.Ж. Сакбаев Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвига//ТМФ. 2017. 191(2). C. 724-747.
- О.Г. Смолянов, Е.Т. Шавгулидзе Континуальные интегралы М.: УРСС, 2015.
- В.Ж. Сакбаев. Меры на бесконечномерных пространствах, инвариантные относительно сдвигов//Труды МФТИ. 2016. Т. 8, № 2. С. 1-7.
