Инвариантные пространства стохастической системы уравнений Осколкова
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 т.16, 2024 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается линейная стохастическая система уравнений Осколкова, которая моделирует течение вязкоупругой несжимаемой жидкости. Изучается вопрос об устойчивости решений этой системы. Для этого стохастическая система уравнений Осколкова рассматривается в виде стохастического линейного уравнения соболевского типа. В качестве искомой величины выступает стохастический процесс, который не имеет производной по Ньютону-Лейбницу ни в одной точке. Поэтому мы используем производную стохастического процесса в смысле Нельсона-Гликлиха. Показано, что при определенных значениях параметров, характеризующих упругие и вязкие свойства жидкости, существование неустойчивого и устойчивого инвариантных пространств стохастической системы уравнений Осколкова.
Похожие статьи в разделе Анализ
Короткий адрес: https://sciup.org/147244606
IDS: 147244606 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmph240304
Invariant spaces of stochastic systems of Oskolkov equations
This paper considers a linear stochastic system of Oskolkov equations, which models the flow of a viscoelastic incompressible fluid and studies the stability of the solutions of this system. For this purpose, the stochastic system of Oskolkov equations is considered in the form of a Sobolev-type stochastic linear equation. The desired value is a stochastic process that does not have a Newton-Leibniz derivative at any point. Therefore, we use the derivative of the stochastic process in the sense of Nelson-Gliklich. It is shown that for certain parameter values characterizing the elastic and viscous properties of a liquid there are unstable and stable invariant spaces of a stochastic system of Oskolkov equations.
Список литературы Инвариантные пространства стохастической системы уравнений Осколкова
- Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева / А.П. Осколков // Записки науч. семинаров ЛОМИ. – 1991. – Т. 198. – С. 31–48.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of “Noises” / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. – 2015. – Vol. 2015. – Article ID 697410.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of “Noises” / G.A. Sviridiuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. – 2016. – Vol. 13, no. 6. – P. 4607–4621.
- Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive “White Noise” / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. – Springer, 2016. – Vol. 15, no. 1. – P. 185–196
- Favini, A. Multipoint Initial-Final Value Problems for Dynamical Sobolev-type Equations in the Space of Noises / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Electronic Journal of Differential Equations. – 2018. – Vol. 2018, no. 128. – P. 1–10.
- Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – Springer, London, Dordrecht, Heidelberg, N.-Y. – 2011. – 436 p.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова / Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов // Дифференц. уравнения. – 1996. – Т. 32, № 11. – С. 1538–1543.
- Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальным оператором / Г.А. Свиридюк // Доклады Академии наук СССР. – 1991. – Т. 318, № 4. – С. 828–831.
- Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies of a Non-Classical Equations of Differential Forms on a Two-Dimensional Torus with “Noises” / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. – 2019. – Vol. 6, no. 3. – P. 26–38.
- Kitaeva, O.G. Stable and Unstable Invariant Spaces of One Stochastic Non-Classical Equation with a Relatively Radial Operator on a 3-Torus / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. – 2020. – Vol. 7, no. 2. – P. 40–49.
- Kitaeva, O.G. Stabilization of the Stochastic Barenblatt–Zheltov–Kochina Equation / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. – 2023. – Vol. 10, no. 1. – P. 21–29.
