Инвариантные пространства стохастической системы уравнений Осколкова
Бесплатный доступ
Рассматривается линейная стохастическая система уравнений Осколкова, которая моделирует течение вязкоупругой несжимаемой жидкости. Изучается вопрос об устойчивости решений этой системы. Для этого стохастическая система уравнений Осколкова рассматривается в виде стохастического линейного уравнения соболевского типа. В качестве искомой величины выступает стохастический процесс, который не имеет производной по Ньютону-Лейбницу ни в одной точке. Поэтому мы используем производную стохастического процесса в смысле Нельсона-Гликлиха. Показано, что при определенных значениях параметров, характеризующих упругие и вязкие свойства жидкости, существование неустойчивого и устойчивого инвариантных пространств стохастической системы уравнений Осколкова.
Стохастическая система уравнений осколкова, производная нельсона-гликлиха, инвариантные пространства
Короткий адрес: https://sciup.org/147244606
IDR: 147244606 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmph240304
Invariant spaces of stochastic systems of Oskolkov equations
This paper considers a linear stochastic system of Oskolkov equations, which models the flow of a viscoelastic incompressible fluid and studies the stability of the solutions of this system. For this purpose, the stochastic system of Oskolkov equations is considered in the form of a Sobolev-type stochastic linear equation. The desired value is a stochastic process that does not have a Newton-Leibniz derivative at any point. Therefore, we use the derivative of the stochastic process in the sense of Nelson-Gliklich. It is shown that for certain parameter values characterizing the elastic and viscous properties of a liquid there are unstable and stable invariant spaces of a stochastic system of Oskolkov equations.
Список литературы Инвариантные пространства стохастической системы уравнений Осколкова
- Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева / А.П. Осколков // Записки науч. семинаров ЛОМИ. – 1991. – Т. 198. – С. 31–48.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of “Noises” / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. – 2015. – Vol. 2015. – Article ID 697410.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of “Noises” / G.A. Sviridiuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. – 2016. – Vol. 13, no. 6. – P. 4607–4621.
- Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive “White Noise” / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. – Springer, 2016. – Vol. 15, no. 1. – P. 185–196
- Favini, A. Multipoint Initial-Final Value Problems for Dynamical Sobolev-type Equations in the Space of Noises / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Electronic Journal of Differential Equations. – 2018. – Vol. 2018, no. 128. – P. 1–10.
- Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. – Springer, London, Dordrecht, Heidelberg, N.-Y. – 2011. – 436 p.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова / Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов // Дифференц. уравнения. – 1996. – Т. 32, № 11. – С. 1538–1543.
- Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальным оператором / Г.А. Свиридюк // Доклады Академии наук СССР. – 1991. – Т. 318, № 4. – С. 828–831.
- Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies of a Non-Classical Equations of Differential Forms on a Two-Dimensional Torus with “Noises” / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. – 2019. – Vol. 6, no. 3. – P. 26–38.
- Kitaeva, O.G. Stable and Unstable Invariant Spaces of One Stochastic Non-Classical Equation with a Relatively Radial Operator on a 3-Torus / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. – 2020. – Vol. 7, no. 2. – P. 40–49.
- Kitaeva, O.G. Stabilization of the Stochastic Barenblatt–Zheltov–Kochina Equation / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. – 2023. – Vol. 10, no. 1. – P. 21–29.
