Inverse problem for Sobolev type mathematical models
Автор: Zamyshliaeva A.A., Lut A.V.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
The work is devoted to the study of an inverse problem for the linear Sobolev type equation of higher order with an unknown coefficient depending on time. Since the equation might be degenerate the phase space method is used. It consists in construction of projectors splitting initial spaces into a direct sum of subspaces. Actions of operators also split. Therefore, the initial problem is reduced to two problems: regular and singular. The regular one is reduced to the first order nondegenerate problem which is solved via approximations. The needed smoothness of the solution is obtained. Then it is substituted into the singular problem which is solved using the methods of relatively polynomially bounded operator pencils theory. The main result of the work contains sufficient conditions for the existence and uniqueness of the solution to the inverse problem for a complete Sobolev type model of the second order. This technique can be used to investigate inverse problems of the considered type for Boussinesq-Love mathematical model.
Sobolev type equation, inverse problem, mathematical models, equation of second order
Короткий адрес: https://sciup.org/147232942
IDR: 147232942 | DOI: 10.14529/mmp190202
Список литературы Inverse problem for Sobolev type mathematical models
- Wang, S. Small Amplitude Solutions of the Generalized IMBq Equation / S. Wang, G. Chen // Mathematical Analysis and Applications. - 2002. - V. 274. - P. 846-866.
- Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. - М.: Мир, 1977.
- Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1987.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of Noises / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - P. 1-8.
- Федоров, В.Е. Линейная эволюционная обратная задача для уравнений соболевского типа / В.Е. Федоров, А.В. Уразаева // Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск. - 2010. - С. 293-310.
- Zagrebina, S.A. The Multipoint Initial-Final Value Condition for the Navier - Stokes Linear Model / S.A. Zagrebina, A.S. Konkina // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - T. 8, № 1. - С. 132-136.
- Manakova, N.A. An Optimal Control of the Solutions of the Initial-Final Problem for Linear Sobolev Type Equations with Strongly Relatively p-Radial Operator / N.A. Manakova, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - 2015. - V. 113. - P. 213-224.
- Zamyshlyaeva, A.A. Numerical Investigation of the Boussinesq - Love Mathematical Models on Geometrical Graphs / A.A. Zamyshlyaeva, A.V. Lut // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2017. - Т. 10, № 2. - С. 137-143.
- Келлер, А.В. Задача оптимального измерения для модели измерительного устройства с детерминированным мультипликативным воздействием и инерционностью / А.В. Келлер, М.А. Сагадеева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 134-138.
- Бычков, Е.В. Об одной полулинейной математической модели соболевского типа высокого порядка / Е.В. Бычков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 2. - С. 111-117.
- Цыпленкова, О.Н. Оптимальное управление в математических моделях соболевского типа высокого порядка с (A,p)-ограниченными операторами / О.Н. Цыпленкова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 2. - С. 129-135.
- Banasiak, J. Chaotic Behavior of Semigroups Related to the Process of Gene Amplification-Deamplification with Cell Proliferation / J. Banasiak, M. Lachowicz, M. Moszynski // Mathematical Biosciences. - 2007. - V. 206, № 2. - P. 200-2015.
- Зайнуллов, А.Р. Обратная задача для двумерного уравнения теплопроводности по отысканию начального распределения / А.Р. Зайнуллов // Вестник Самарского государственного университета. Серия: Физико-математические науки. - 2015. - Т. 19, № 4. - С. 667-679.
- Сафиуллова, Р.Р. Обратная задача для гиперболического уравнения второго порядка с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени / Р.Р. Сафиуллова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 4. - С. 73-86.
- Мегралиев, Я.Т. Обратная краевая задача для гиперболического уравнения второго порядка с интегральным условием первого рода / Я.Т. Мегралиев, Г.Н. Искендерова // Проблемы физики математики и технологий. - 2016. - Т. 1, № 26. - С. 42-47.
- Павлов, С.С. Разрешимость обратной задачи восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении / С.С. Павлов // Вестник ЧелГУ. - 2011. - Т. 26. - С. 27-37.
- Замышляева, А.А. Неклассические уравнения математической физики. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2016. - Т. 8, № 4. - С. 5-16.
- Prilepko, A.I. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics / A.I. Prilepko, D.G. Orlovsky, I.A. Vasin. - New York: Marcel Dekker, 2000.
