Inverse Problem of Identification of Fluxes in Layered Media
Автор: S.G. Pyatkov, E.I. Safonov
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.19, 2026 года.
Бесплатный доступ
In the article we consider a second order parabolic equation and well-posedness questions in Sobolev spaces of inverse problems of recovering the heat flux on the boundary with the use of a given collection of values of a solution at fixed points of the boundary. The diffraction type conditions are employed ate the interface. The boundary condition is nonlinear and the flux is representable in the form of a finite segments of the series with unknown coefficients depending on time. Under certain conditions on the data, it is demonstrated that there exists a unique solution to the problem locally in time which depends on the data continuously. A solution has all generalized derivatives occurring into the equation summable to some power. The proof relies on a priori estimates and the contraction mapping principle. The method is constructive and allows to provide numerical methods of solving the problem. The numerical algorithm is based on the finite element methods and the method of finite differences. The results of numerical experiments are quite satisfactory and the procedure of constructing a solution is stable under small perturbations.
Inverse problem, boundary regime, parabolic equation, heat and mass transfer
Короткий адрес: https://sciup.org/147254150
IDR: 147254150 | УДК: 517.956 | DOI: 10.14529/mmp260203
Обратная задача идентификации потоков в слоистых средах
В статье рассматриваются параболическое уравнение второго порядка и вопросы корректности обратных задач восстановления теплового потока на границе с использованием набора значений решения в фиксированных точках на границе области. Условия типа дифракции используются на границе раздела сред. Граничные условия нелинейные и поток представим в виде конечного отрезка ряда с неизвестными коэффициентами зависящими от времени. При определенных условиях на данные доказывается что существует единственное решение задачи локально по времени, которое зависи от данных задачи непрерывно. При определенных условиях на данные показано, что существует единственное решение задачи, которое непрерывно зависит от данных. Решение имеет все обобщенные производные, входящие в уравнение, суммируемые c некоторой степенью. Доказательство опирается на априорные оценки и принцип сжимающих отображений. Метод конструктивен и позволяет строить численные методы решения задачи. Численный алгоритм основан на методах конечных элементов и конечных разностей. Результаты численных экспериментов вполне удовлетворительны, а процедура построения решения устойчива при малых возмущениях.
