Inverse problems for some Sobolev-type mathematical models
Автор: Pyatkov S.G., Shergin S.N.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
The present article is devoted to the study of mathematical models based the Sobolev-type equations and systems arising in dynamics of a stratified fluid, elasticity theory, hydrodynamics, electrodynamics, etc. Along with a solution we determine an unknown right-hand side and coefficients in a Sobolev-type equations of the forth order. The overdetermination conditions are the values of a solution in a collection of points of a spatial domain. The problem is reduced to an operator equation whose solvability is established with the help of a priori estimates and the fixed point theorem. The existence and uniqueness theorems of solutions for the linear and nonlinear cases are proven. In the linear case the result is global in time and it is local in the nonlinear case. The main spaces in question are the Sobolev spaces.
The sobolev-type model, sobolev equation, existence and uniqueness theorems, inverse problem, boundary value problem, plasma waves, rotating fluid, the boussinesq - love model
Короткий адрес: https://sciup.org/147159373
IDR: 147159373 | DOI: 10.14529/mmp160207
Список литературы Inverse problems for some Sobolev-type mathematical models
- Соболев, С.Л. Об одной новой задаче математической физики/С.Л. Соболев//Известия Российской академии наук. Серия математическая. -1954. -Т. 18. -С. 3-50.
- Boussinesq, J.V. Essai sur la theorie des eaux courantes/J.V. Boussinesq//Mem. Pesentes Divers Savants Acad. Sci. Inst. France. -1877. -№ 23. -P. 1-680.
- Love, A.E.H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. -N.Y.: Dover Publications, 1944.
- Линейные и нелинейные уравнения Соболевского типа/А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. -М.: Физматлит, 2007. -736 с.
- Икези, Х. Экспериментальное исследование солитонов в плазме/Х. Икези//Солитоны в действии. -М.: Мир, 1981. -С. 163-184.
- Любанова, А.Ш. Идентификация коэффициента в старшем члене псевдопараболического уравнения типа фильтрации/А.Ш. Любанова//Сибирский журнал индустриальной математики. -2013. -Т. 54, № 6. -С. 1315-1330.
- Lyubanova, A.Sh. On Inverse Problems for Pseudoparabolic and Parabolic Equations of Filtration/A.Sh. Lyubanova, A. Tani//Inverse Problems in Science and Engineering. -2011. -V. 19, № 7. -P. 1023-1042.
- Кожанов, А.И. О разрешимости обратных задач восстановления коэффициентов в уравнениях составного типа/А.И. Кожанов//Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: математика, механика, информатика. -2008. -Т. 8, № 3. -С. 81-99.
- Кожанов, А.И. Нелинейные погруженные уравнения и обратные задачи/А.И. Кожанов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2004. -Т. 44, № 4. -С. 694-716.
- Кожанов, А.И. О разрешимости коэффициентных обратных задач для некоторых уравнений соболевского типа/А.И. Кожанов//Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. -2010. -Т. 18, № 5. -С. 88-98.
- Fedorov, V.E. An Inverse Problem for Linear Sobolev Type Equations/V.E. Fedorov, A.V. Urazaeva//Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. -2004. -V. 12, № 4. -P. 387-395.
- Аблабеков, Б.С. Обратные задачи для псевдопараболических уравнений/Б.С. Аблабеков. -Бишкек: Илим, 2001.
- Asanov, A. An Inverse Problem for a Pseudoparabolic Integro-Defferential Operator Equation/A. Asanov, E.R. Atamanov//Siberian Mathematical Journal. -1995. -V. 38, № 4. -P. 645-675.
- Favini, A. Differential Equations: Inverse and Direct Problems/A. Favini, A. Lorenzi. -Boca Raton; London; N.Y.: Chapman and Hall/CRC, 2006. -304 p.
- Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнения Буссинеска -Лява/А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -№ 5 (264), вып. 11. -С. 13-24.
- Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для уравнения Буссинеска -Лява/А.А. Замышляева, А.В. Юзеева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2010. -№ 16 (192), вып. 5. -С. 23-31.
- Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера -Сидорова -Дирихле для уравнения Буссинеска -Лява/А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова//Дифференциальные уравнения. -2013. -Т. 49, № 11. -С. 1390-1398.
- Мегралиев, Я.Т. Обратная краевая задача для уравнения Буссинеска -Лява с дополнительным интегральным условием//Сибирский журнал индустриальной математики. -2013. -Т. 16, № 1 (53). -С. 75-83.
- Mehraliyev, Ya.T. On Solvability of an Inverse Boundary Value Problem for the Boussinesq -Love Equation/Ya.T. Mehraliyev//Journals of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. -2013. -V. 6, № 4. -P. 485-494.
- Аблабеков, Б.С. Обратная задача восстановления правой части для уравнения Буссинеска -Лява/Б.С. Аблабеков, А.А. Касымалиева//Вторая международная научная школа-конференция Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач, 21-29 сентября 2010 г. -Новосибирск: Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, 2010. -С. 2-4.
- Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа/О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева. -М.: Наука, 1973.
- Гилбарг, Д. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка/Д. Гилбарг, Н. Трудингер. -М.: Наука, 1989.
- Pyatkov, S.G. On Some Mathematical Models of Filtration Theory/S.G. Pyatkov, S.N. Shergin//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2015. -Т. 8, № 2. -С. 105-116.
- Amann, H. Compact Embeddings of Vector-Valued Sobolev and Besov Spaces/H. Amann//Glasnik matematicki. -2000. -V. 35, № 1. -P. 161-177.
- Amann, H. Operator-Valued Foutier Multipliers, Vector-Valued Besov Spaces and Applications/H. Amann//Mathematische nachrichten. -1997. -V. 186, № 1. -P. 5-56.
