Inverse spectral problems and mathematical models of continuum mechanics

Автор: Zakirova G.A.

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp

Рубрика: Обзорные статьи

Статья в выпуске: 2 т.12, 2019 года.

Бесплатный доступ

The article contains results in the field of spectral problems for mathematical models with discrete semi-bounded operator. The theory is based on linear formulas for calculating the eigenvalues of a discrete operator. The main idea is to reduce spectral problem to the Fredholm integral equation of the first kind. A computationally efficient numerical method for solving inverse spectral problems is developed. The method is based on the Galerkin method for discrete semi-bounded operators. This method allows to reconstruct the coefficient functions of boundary value problems with a high accuracy. The results obtained in the article are applicable to the study of problems for differential operators of any order. The results of a numerical solution of the inverse spectral problem for a fourth-order perturbed differential operator are presented. We study some mathematical models of continuum mechanics based on spectral problems for a discrete semi-bounded operator.

Еще

Inverse spectral problem, discrete operator, fourth order operator, self-adjoint operator, eigenvalues, eigenfunctions, ill-posed problems

Короткий адрес: https://sciup.org/147232945

IDR: 147232945 | DOI: 10.14529/mmp190201

Список литературы Inverse spectral problems and mathematical models of continuum mechanics

Ахтямов, А.М. Определение длины, плотности и модуля упругости коррозионного участка стержня по собственным частотам продольных колебаний / А.М. Ахтямов, Д.Р. Галеева // Вестник Башкирского университета. - 2015. - Т. 20, № 2. - С. 398-402.
Anderssen, R.S. The Effect of Discontinuities in Destiny and Shear Velocity on the Asymptotic Overtone Structure of Tortional Ejgenfrecuencies of the Earth / R.S. Anderssen // Astronomical Sciences. - 1997. - V. 50. - P. 303-309.
Anosova, E. Parameters of Physically Non-Homogenous Media Reconstructed from the Eigenfrequencies of Their Free Oscillations / Ye.A. Anosova, E.N. Potetunko, Ye.N. Scherbak // Journal of Engineering Mathematics. - 2006. - V. 55. - P. 339-356.
Anosova, E. Assesment of the Efliqciency of the Structure Foundation by the Resonanse Frequencies of its Anti Planar Vibrations / E. Anosova, I. Herskowitz, E.N. Potetynko, L.S. Srubshchik // Strures Congress and the Forensic Engineering Symposium. - New York, 2005.
Вибрации в технике: колебания линейных систем. - М.: Машиностроение, 1978.
Быков, А.А. Потенциальные модели кваркония / А.А. Быков, И.М. Дремин, А.В. Леонидов // Успехи физических наук. - 1984. - Т. 143, № 1. - C. 3-32.
Cherkesov, L.V. Reconstruction of Ocean Density Distribution From Its Wave Spectrum / L.V. Cherkesov, E.N. Potetunko, D.S. Shubin // International Journal of Fluid Mechanics Research. - 2003. - V. 30, № 1. - P. 11-23.
Дубровский, В.В. К обратной задаче для оператора Лапласа с непрерывным потенциалом / В.В. Дубровский, А.Н. Нагорный // Дифференциальные уравнения. - 1990. - Т. 26, № 9. - С. 1563-1567.
Дубровский, В.В. Обратная задача для степени оператора Лапласа с потенциалом из / В.В. Дубровский, А.Н. Нагорный // Дифференциальные уравнения. - 1992. - Т. 28, № 9. - С. 1552-1561.
Дубровский, В.В. К устойчивости обратных задач спектрального анализа для уравнений математической физики / В.В. Дубровский // Успехи математических наук. - 1994. - Т. 49, № 3. - С. 171-172.
Дубровский, В.В. Восстановление потенциала по собственным значениям разных задач / В.В. Дубровский // Успехи математических наук. - 1996. - Т. 51, № 4. - С. 155-156.
Дубровский, В.В. Теорема существования в обратной задачи спектрального анализа / В.В. Дубровский // Дифференциальные уравнения. - 1997. - Т. 33, № 12. - С. 1702-1703.
Дубровский, В.В. Обратные задачи спектрального анализа для некоторых дифференциальных операторов в частных производных: дис. канд. физ.-мат. наук / В.В. Дубровский. - Магнитогорск, 2006.
Егоров, А.И. Основы теории управления / А.И. Егоров. - М.: Физматлит, 2004.
Грэхем, М., Глэдвелл Л. Обратные задачи теории колебаний / М. Грэхем, Л. Глэдвелл. - М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2008.
Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - Article ID: 697410. - 8 p.
Кадченко, С.И. Численные методы регуляризованных следов спектрального анализа / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин. - Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2015.
Кадченко, С.И. Численный метод решения обратных спектральных задач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами / С.И. Кадченко // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. - 2013. - № 9. - С. 5-11.
Кадченко, С.И. A Numerical Method for Inverse Spectral Problems / S.I. Kadchenko, G.A. Zakirova // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 3. - C. 116-126.
Kadchenko, S.I. The Numerical Method of Solving of Inverse Spectral Problems Generated by Perturbed Self-Adjoint Operator / S.I. Kadchenko, G.A. Zakirova, A.I. Kadchenko // 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2016. - 2016. - Article ID:7911720. - 8 p.
Литвиненко, О.Н. Теория неоднородных линий и их применение в радиотехнике / О.Н. Литвиненко, В.И. Сошников. - М.: Советское радио, 1964.
Kachalov, A. Inverse Boundary Spectral Problems / A. Kachalov, Y. Kurylev, M. Lassas. - Florida: CPR Press, 2001.
Мещанов, В.П. Автоматизированное проектирование направленных ответвителей СВЧ / В.П. Мещанов, А.Л. Фельдштейн. - М.: Связь, 1980.
Миропольский, Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане / Ю.З. Миропольский. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
Максимов, В.И. Задача динамического восстановления входов бесконечномерных систем / В.И. Максимов. - Екатеринбург: УРО РАН, 2000.
Польский, Н.И. Некоторые обобщения метода Б.Г. Галеркина / Н.И. Польский // Доклады Академии наук СССР. - 1952. - Т. 46, № 1. - С. 469-472.
Польский, Н.И. О сходимости некоторых приближенных методов анализа / Н.И. Польский // Украинский математический журнал. - 1955. - Т. 7, № 1. - С. 56-70.
Польский, Н.И. Об одной общей схеме применения приближенных методов / Н.И. Польский // Доклады Академии наук СССР. - 1956. - Т. 111, № 6. - С. 1181-1183.
Потетюнко, Е.M. Определение плотности океана по одной частоте и соответствующему ей волновому числу, в задаче о свободных колебаниях океана / Е.М. Потетюнко // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2011. - № 10. - С. 55-58.
Потетюнко, Э.Н. Обратные спектральные задачи / Э.Н. Потетюнко // Успехи современного естествознания. - 2011. - № 2. - С. 99-104.
Potetunko, E.N. The Inverse Spectral Problem in the Detection of the Defect End Heteroge / E.N. Potetunko, Ye.N. Scherbak // Enetitles os the Civil Engeneering, Mexico. - 2005. - P. 1-10.
Потетюнко, Э.Н. Свободные колебания и обратные спектральные задачи. Волновые движения неоднородной жидкости / Э.Н. Потетюнко, Л.В. Черкесов, Д.С. Шубин, Е.Н. Щербак. - М.: Вузовская книга, 2001.
Поляков, А.В. Определение газового состава атмосферы и характеристик аэрозоля затменным методом: дис. канд. физ.-мат. наук / А.В. Поляков. - Санкт-Петербург, 2006.
Садовничий, В.А. Замечание об одном новом методе вычислений собственных значений и собственных функций дискретных операторов / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский // Труды семинара им. И.Г. Петровского. - 1994. - T. 17. - С. 244-248.
Садовничий, В.А. О единственности решения обратных задач спектрального анализа / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский, Л.В. Смирнова // Доклады Академии наук. - 2000. - Т. 370, № 3. - C. 319-321.
Садовничий, В.А. Обратная задача спектрального анализа для степени оператора Лапласа на прямоугольнике / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский, Е.А. Пузанкова // Дифференциальные уравнения. - 2000. - Т. 36, № 12. - C. 1693-1698.
Sharp, T.E. Potential-Energy Curves for Molecular Hydrogen and Its Ions / T.E. Sharp // Atomic Data and Nuclear Data Tables. - 1971. - V. 2. - P. 119-169.
Седов, А.И. О приближенном решении обратной задачи спектрального анализа для степени оператора Лапласа на прямоугольнике / А.И. Седов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - C. 73-78.
Седов, А.И. Обратная задача спектрального анализа для одного дифференциального оператора в частных производных с неядерной резольвентой / А.И. Седов, В.В. Дубровский // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2005. - Т. 10, № 1. - С. 4-9.
Во Чонг Тхак. Численное исследование моделей волновой и квантовой физики в постановке обратной параметрической спектральной задачи. - М., 2013
Валеев, Н.Ф. Об одной модели управления собственными колебаниями динамических систем / Н.Ф. Валеев // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2008. - № 2. - С. 142-149.
Валеев, Н.Ф. Обратные спектральные задачи в теории идентификации линейных динамических систем / Н.Ф. Валеев, М.Г. Юмагулов // Автоматика и телемеханика. - 2009. - Т. 11. - C. 13-20.
Юрко, В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач / В.А. Юрко. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.
Юрко, В.А. Об одной задаче теории упругости / В.А. Юрко // Прикладная математика и механика. - 1990. - Т. 54, № 6. - С. 998-1002.
Захарьев, Б.Н. Точно решаемые одно - и многоканальные модели (уроки квантовой интуиции I) / Б.Н. Захарьев, Н.А. Костов, Е.Б. Плеханов // Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 1990. - Т. 21, № 4. - С. 914-962.
Знаменская, Л.Н. Управление упругими колебаниями / Л.Н. Знаменская. - М.: Физматлит, 2004.
Закирова, Г.А. Обратная задача спектрального анализа для возмущенной степени оператора Лапласа в случае задачи Неймана на параллелепипеде / Г.А. Закирова, А.И. Седов // Вестник ЧелГУ. Математика. Механика. Информатика. - 2008. - № 6. - С. 63-68.
Закирова, Г.А. Приближенное решение обратной спектральной задачи для оператора Лапласа / Г.А. Закирова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2008. - № 27 (127), вып. 2. - С. 19-27.
Zakirova, G.A. The Asymptotics of Eigenvalues of a Differential Operator in the Stochastic Models with White Noise / G. Zakirova, N. Manakova, G. Sviridyuk // Applied Mathematical Sciences. - 2014. - № 8. - P. 8747-8754.

Еще

Статья научная