Использование инструментов искусственного интеллекта для многокритериальной оптимизации тензора качества

В соответствии с концепцией 4.0 контроль качества должен быть интегрирован в цифровой производственный процесс и совместим с инструментами программного обеспечения для анализа и процесса с помощью автоматической обратной связи.

В то же время, оптимальность принимаемых решений в СМК определяется не столько стратегией интеллектуальной компьютерной поддержки, сколько адекватностью математической модели, положенной в основу цифрового производственного процесса.

Математическую модель СМК можно отнести к сложной системе и для ее построения можно использовать методику системного анализа или ее основного элемента - имитационного математического моделирования. Данная методика разработана авторами более 10 лет назад и неоднократно дополнялась и модернизировалась применительно к новым бизнес-систе-мам.В результате применения модели в несколько раз снижались сроки разработки СМК и затраты на нее, а качество получаемой информации значительно возрастало.

Ключевой сложностью процесса является то, что количество входных управляемых и неуправляемых переменных современных биз-нес-процессов составляет от нескольких десятков до сотен. Объем выходных переменных, характеризующих качество исследуемого процесса, также значительно растет, причем все они латентны и образуют тензор многомерного пространства, что вызывает необходимость при исследовании пользоваться методами тензорного анализа, разработанного для описания квантовой механики [6].

Данные методы в настоящее время хорошо изучены и при использовании дают относительно низкую погрешность.

Однако, точность определения многих из входных параметров, получаемая при технических измерениях не превышает 10-15%. А это может привести к получению неоптимальных или критически неверных решений, которые благодаря применению цифровых методик типа блокчейн будут автоматически поступать в качестве управляющих команд и могут привести к негативным последствиям [7].

В связи с этим необходима тщательная предварительная статистическая обработка входных данных, особенно учитывая, что большинство из них имеет вероятностный характер.

Для оценки качества входных данных обязательно применение параметрических и не параметрических критериев типа хи-квадрат и

Манна -Уитни, построение доверительных областей значений критериев и т.д. [5].

Если вспомнить историю, то родоначальники теории управления качеством Шухарт и Деминг, являясь специалистами в области статистики, возлагали свои надежды на нее, как на главный инструмент в борьбе за качество [2].

В многомерных пространствах может существовать множество оптимальных решений и выбор подходящего должен всегда оставаться за специалистом. Поэтому необходимо, чтобы формализуемые процедуры, реализуемые в стратегии качество 4.0, замыкались на неформа-лизуемые, хотя это может и тормозить по быстродействию процесс управления. Исходя из этого нами была перестроена методика построения оптимальной системы СМК, путем усиления блока неформализуемых методов принятия решений [3]. Т.е. нужно параллельно с развитием применения методов цифровой экономики развивать методы неформализованного принятия решений (типа психологической активизации и направленного и систематизированного поиска) [4].

Гипотеза

В ранее представлявшихся работах коллег основной упор делается на то, что критерий качества представлялся в виде вектора, проекции которого на многомерное пространство составляли те или иные подкритерии общего критерия качества. В ходе дальнейшей многокритериальной оценки, для определения оптимальных параметров процесса использовался метод построения «Медианы Кемени» с использованием предварительной оценки параметров вектора качества группой экспертов. Это не только вносило субъективизм, но и замедляет процесс принятия окончательного управляющего решения, что очень важно при автоматизации производственных процессов.

Как показали дальнейшие исследования, а также реализация данной методики на практике, многие пространственные компоненты вектора качества латентны и влияют друг на друга, поэтому было бы более правильно критерий качества представлять в виде тензора, хотя бы второго ранга. При этом при построении модели процесса помимо ранее указанных методов следует пользоваться правилами тензорного исчисления, которое на настоящий момент является основой математической базой главной науки современности - квантовой механики. Учитывая, что компоненты тензора качества обычно положительные величины и предполагая одинаковое их влияние на итоговый критерий качества, на основании теоремы Перрона о том, что для положительных матриц существует единственное характеристическое число с наибольшей абсолютной величиной выбрать в качестве оптимального тензор качества с наибольшим собственным значением [1].

Методы

Вычисление главного собственного вектора W положительной матрицы ||y|| проводится на основании равенства:

yW = AmaxW где λmax – максимальное собственное значение матрицы ||y||.

A max = e^THyH^W

Для проведения вычислений по предлагаемой методике для обработки исходного массива статистических данных оптимизируемого процесса была разработана комплексная компьютерная программа, использующая софты планирования эксперимента и построения регрессионных нейронных сетей программного обеспечения Статистика 13 StatSoft и специально разработанную на языке Python программу перестроения вектора-столбца в квадратную матрицу и нахождения ее собственного значения. Алгоритм реализации этой методики представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Алгоритм методики определения оптимальных параметров тензора качества

Результаты и обсуждение

Предлагаемая методика после теоретического обоснования была апробирована при оптимизации технологических процессов очистки питьевой воды и сточных вод предприятия ГУП «Водоканал Санкт-Петербурга».

Так при моделировании процесса очистки сточных вод было произведено разделение на зависимые и независимые переменные, входные и выходные параметрические группы

К входным параметрам технологического процесса относятся:

• -    X ₁ – температура сточных вод, пришедших на очистные сооружения;

• -    X ₂ – кислотность сточных вод;

• -    X ₃ – концентрация сухого остатка при Т=150ᴼС;

• -    X ₄ – концентрация БПК ₅ ;

• -    X ₅ – концентрация фосфора фосфатов;

• -    X ₆ – концентрация азота нитратов;

• -    X ₇ – концентрация нефтепродуктов;

• -    X ₈ – концентрация железа;

• -    X ₉ – концентрация цинка;

• -    X ₁₀ – концентрация меди;

• -    X ₁₁ – концентрация марганца.

Далее, с помощью экспертов, было выяснено какие показатели являются факторами, дающими фактическое качество очистки воды (они были взяты за выходные параметры создающими тензор качества), а также влияющие

File Edit Format Run Options Window Help import numpy as np from openpyxl import load_workbook главным образов на них входные параметры на основе проведенного корреляционного анализа:

• -    Y ₁ - ХПК - (БПК) биологическое потребление кислорода (количество кислорода, израсходованное на аэробное биохимическое окисление под действием микроорганизмов и разложение нестойких органических соединений, содержащихся в исследуемой воде. Определяет количество легкоокисляющихся органических загрязняющих веществ в воде;

• -    Y ₂ - N _общ - азот общий;

• -    Y ₃ - NH ₄ - азот аммонийный;

• -    Y ₄ - среднесуточный расход.

Среди построенных методом обучения с учителем нейронных сетей были выбраны следующие имеющие наилучшие показатели сходимости порядка 0, 91…0,99:

• -    для Y ₁ выбираем MLP с архитектурой 1010-1;

• -    для Y ₂ выбираем с архитектурой MLP 1020-1;

• -    Y ₃ с архитектурой MLP 10-10-1;

• -    Y ₄ с архитектурой MLP 6-20-1.

Далее, с использованием непосредственно кода на рисунке 2, провели преобразование векторов строчки в векторы столбцов, а также вычислили оптимальный тензор качества с помощью расчета собственного числа матрицы и нахождение наибольшего среди вариантов вычислений.

def read_xl():             .           ..       ...        . , ..       .     .                        .         л-..

matrix = []

eigenvalue = 0

table = read_xl()

for arr in table:

if max(w) > eigenvalue:

print("Максимальное собственное значение",eigenvalue,"ХпВектор-столбец",matrix)

print(f"Наблюдение №(n_arr+l)")

if name = " main ":

main()

Рисунок 2 – Код определения наилучшего тензора качества на языке Python

В коде задействовано два важных структурных элемента:

• -    openpyxl элемент кода, позволяющий взаимодействовать с различной библиотекой (в нашем случае это файл Excel Данные 2018-2020.exl);

• -    numpy элемент для проведения расчетов.

Вычисления сводятся к тому, что код, анализируя квадратные матрицы, полученные после расчета нейронными сетями базы данных, показал значение максимального собственного значения у тензора со следующими значениями компонент тензора качества, представленными на рисунке 3:

	Y1	Y2	Y3	Y4
Опыт 36	1061,57	30,077	35,152	266,243

Рисунок 3 – Оптимальный тензор качества

Данный результат обеспечивают следующие значения входных переменных:

• -    X ₁ – показатель температуры сточных вод, пришедших на очистные сооружения -15,9;

• -    X ₂ – показатель кислотности сточных вод – 6,8;

• -    X ₃ – показатель концентрации сухого остатка при Т=150ᴼС – 1;

• -    X ₄ – показатель концентрации БПК 5 – 465;

• -    X ₅ – показатель концентрации фосфора фосфатов - 4,5;

• -    X ₆ – показатель концентрации азота нитратов – 0,14;

• -    X ₇ – показатель концентрации нефтепродуктов - 0,7;

• -    X ₈ – показатель концентрации железа – 3,1;

• -    X ₉ – показатель концентрации цинка – 0,5;

• -    X ₁₀ – показатель концентрации меди – 0,06;

• -    X ₁₁ – показатель концентрации марганца – 0,33.

По данной схеме был произведен анализ параметров, обеспечивающих наилучшее качество очистки питьевой воды. За выходной параметр была принята осветление воды после каждой из четырех очистительных линий (Y ₁ …Y ₄ ). Затем для каждой линии выбираем сеть с наилучшей производительностью.

Для Y ₁ была выбрана нейронная сеть MLP 7-14-1. На рисунке 4 представлены ее основные характеристики.

N	Архитектура	Производитель ность обуч.	Контр, производительн ость.	Тест, производительн ость	Ошибка обучения
5	MLP 7-14-1	0.786763	0.90 9004	0.695171	0.210502

Контрольная ошибка	Тестовая ошибка	Алгоритм обучения	Функция ошибки	Ф-я актив скрытых нейр.	Ф-я актив выходных нейр
0.073254 0.186393		BFGS 29 Сум квадр		Гиперболическая	Экспонента

Рисунок 4 – Нейронная сеть для У 1

Для Y ₂ была выбрана нейронная сеть MLP 717-1.

Для Y ₃ была выбрана нейронная сеть MLP 712-1.

Для Y ₄ четвертой линии была выбрана нейронная сеть MLP 7-14-1.

Код нашел вектор с максимальным собственным числом, равным 7.915387038150621 и определил номера опыта, соответствующего этому вектора. На рисунке 5 представлены данные опыта 43.

yl       у 2       уЗ _ у4

Опыт 43             0,2154 0,473219 1,714161 0,727356

Рисунок 5 – Оптимальные входные параметры

Исходя из предсказанных значений для каждой линии были определены соответствующие полученному опыту 43 значения.

Для первой линии, где выходной параметр «мутность после осветления воды» равен 0,2154, имеем следующие входные параметры:

• -    цветность (X ₁ ) – 30;

• -    мутность сырой воды (X ₂ ) – 1,8;

• -    окисляемость (X ₃ ) – 7,8;

• -    расход воды (X ₄ ) – 68048;

• -    доза коагулянта (X ₅ ) – 6,7034;

• -    доза флокулянта (X ₆ ) – 0,1499;

• -    температура сырой воды (X ₇ ) – 17,33.

Для второй линии, где выходной параметр «мутность после осветления воды» равен 0,473219, имеем следующие входные параметры:

• -    X 1 – 31;

• -    X ₂ – 1,7;

• -    X 3 – 8,51;

• -    X 4 – 60789;

• -    X 5 – 6,6097;

• -    X 6 – 0,150084;

• -    X 7 – 18,1.

Для третьей линии, где выходной параметр «мутность после осветления воды» равен 1,714161, имеем следующие входные параметры:

• -    X 1 – 40;

• -    X ₂ – 0,5;

• -    X 3 – 9,86;

• -    X 4 – 55491;

• -    X 5 – 7,3187;

• -    X 6 – 0,2128;

• -    X 7 – 0,6.

Для четвертой линии, где выходной параметр «мутность после осветления воды» равен 0,727356, имеем следующие входные параметры:

• -    X 1 – 40;

• -    X 2 – 1,3;

• -    X 3 – 8,99;

• -    X 4 – 56684;

• -    X 5 – 6,6737;

• -    X 6 – 0,1399;

• -    X 7 – 9,6.

В результате – нейронная сеть показывает нам оптимальные значения параметров для процесса осветления воды.

Таким образом, подводя итог проделанного внедрения методики применения цифровых методов оптимизации качества, выпускаемой предприятием продукции, стоит отметить, что данная система автоматизации позволит улучшить работу отделов, отвечающих за контроль и соблюдение количества физико-химических реагентов, попадающей на зону отчистки воды. Внедрение разработанной технологии, основанной на построении нейронной сети и использовании методик тензорного исчисление дробного факторного планирования за счет автоматизации процесса осветления воды позволит продлить срок службы оборудования Предприятия, за счет снижения загрязнения и оптимизации всего процесса. Эта технология актуальна для всех процессов. Также поможет наладить непрерывный режим работы очистных сооружений Водоканала, вести оперативный контроль. Также улучшится экологическая ситуация, так как автоматизированная система позволит предугадывать и решать возможные угрозы для окружающей среды.

Экономический эффект достигается за счет следующих пунктов:

• -    автоматизация за счет обученной нейронной сети позволит грамотно и экономично использовать ресурсы (различные химические реагенты, устройства и ресурсы для их обеспечения), что позволит сэкономить, так как Предприятие не будет использовать лишнее;

• -    сокращение технологии вследствие того, что автоматизированная система будет выполнять их функции.

Подводя итоги, важно сказать, что данная работа и технология является огромным вкладом не только в население Санкт-Петербурга, но и во все человечество. Ведь данная технология способна оптимизировать очистку питьевой воды, что предотвратит появление в ней различных угроз для жизнедеятельности людей.

Данная методика позволит обезопасить водные просторы Финского залива, Балтийского моря от сточных вод, появляющихся в естественных водоемах, от субъективных факторов, а также человеческого фактора.