Использование метода экспоненциальных временных разностных схем для жестких систем с недиагональной линейной частью

Использование метода экспоненциальных временных разностных схем для жестких систем с недиагональной линейной частью

Автор: Пермякова Эвелина Владимировна, Голдобин Денис Сергеевич

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 4 т.12, 2019 года.

Бесплатный доступ

Методы экспоненциальных временных разностных схем дают устойчивые явные схемы для систем с быстро затухающими или осциллирующими модами («жестких» систем), снимая ограничение на величину шага по времени. Кроме того, использование этих методов позволяет радикально снижать скорость накопления погрешности при численном интегрировании консервативных систем. Особенно большой выигрыш в скорости счета получается для уравнений в частных производных с высоким порядком пространственных производных. Вместе с тем задача определения коэффициентов разностных схем этих методов становится крайне трудоемкой или аналитически неразрешимой при недиагональном виде принципиальной линейной части системы уравнений. В работе предлагается подход, при котором коэффициенты схем вычисляются путем прямого численного интегрирования некоторых вспомогательных задач на коротком временном интервале - одном шаге схемы. Подход является универсальным, его использование проиллюстрировано на четырех примерах: аналитически решаемой системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, одномерной системе с реакцией-диффузией в нестационарных условиях, двухмерной системе с реакцией-диффузией при стационарных и нестационарных условиях, одномерном уравнении Кана-Хилларда с постоянными коэффициентами...

Еще

Методы экспоненциальных временных разностных схем, методы кокса-мэттьюса, жесткие системы, недиагональные уравнения

Короткий адрес: https://sciup.org/143168912

IDR: 143168912   |   DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.4.34

Список литературы Использование метода экспоненциальных временных разностных схем для жестких систем с недиагональной линейной частью

  • Kuramoto Y., Tsuzuki T. Persistent propagation of concentration waves in dissipative media far from thermal equilibrium // Prog. Theor. Phys. 1976. Vol. 55, no. 2. P. 356-369.
  • Knobloch E. Pattern selection in long-wavelength convection // Phys. Nonlinear Phenom. 1990. Vol. 41, no. 3. P. 450-479.
  • Shtilman L., Sivashinsky G. Hexagonal structure of large-scale Marangoni convection // Phys. Nonlinear Phenom. 1991. Vol. 52, no. 2-3. P. 477-488.
  • Schöpf W., Zimmermann W. Multicritical behaviour in binary fluid convection // Europhys. Lett. 1989. Vol. 8, no. 1. P. 41-46.
  • Schöpf W., Zimmermann W. Convection in binary fluids: Amplitude equations, codimension-2 bifurcation, and thermal fluctuations // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 47, no. 3. P. 1739-1764.
  • Goldobin D.S., Shklyaeva E.V. Large-scale thermal convection in a horizontal porous layer // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 78, no. 2. 027301.
  • Matthews P.C., Cox S.M. One-dimensional pattern formation with Galilean invariance near a stationary bifurcation // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, no. 2. R1473.
  • Matthews P.C., Cox S.M. Pattern formation with a conservation law // Nonlinearity. 2000. Vol. 13, no. 4. P. 1293-1320.
  • Shklyaev S., Khenner M., Alabuzhev A.A. Oscillatory and monotonic modes of long-wave Marangoni convection in a thin film // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82, no. 2. 025302.
  • Samoilova A.E., Shklyaev S. Oscillatory Marangoni convection in a liquid-gas system heated from below // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2015. Vol. 224, no. 2. P. 241-248.
  • Straube A.V., Pikovsky A. Mixing-induced global modes in open active flow // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99, no. 18. 184503.
  • Брацун Д.А., Мошева Е.А. Особенности формирования волн плотности в двухслойной системе смешивающихся реагирующих жидкостей // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 3. С. 302-322.
  • Циберкин К.Б. Двумерные течения в каналах ограниченной ширины, частично заполненных пористой средой // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 4. C. 438-447.
  • Goldobin D.S., Kovalevskaya K.V., Lyubimov D.V. Elastic and inelastic collisions of interfacial solitons and integrability of two-layer fluid system subject to horizontal vibrations // Europhys. Lett. 2014. Vol. 108. 54001.
  • Goldobin D.S., Pimenova A.V., Kovalevskaya K.V., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P. Running interfacial waves in two-layer fluid system subject to longitudinal vibrations // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91, no. 5. 053010.
  • Пелиновский Е.Н., Шургалина Е.Г. Формирование волн-убийц в солитонном газе, описываемом модифицированным уравнением Кортевега-де Вриза // ДАН. 2016. Т. 470, № 1. С. 26-29.
  • Пелиновский Е.Н., Диденкулова И.И., Шургалина Е.Г. Динамика волн в каналах переменного сечения // Морской гидрофизический журнал. 2017. № 3. С. 22-31.
  • Шургалина Е.Г., Пелиновский Е.Н., Горшков К.А. Эффект отрицательной скорости частиц в солитонном газе в рамках уравнений типа Кортевега-де Вриза // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2017. № 5. С. 10-16.
  • Слюняев А.В. Анализ нелинейного спектра интенсивного морского волнения с целью прогноза экстремальных волн // Изв. вузов. Радиофизика. 2018. Т. 61, № 1. С. 1-23.
  • Goldobin D.S., Shklyaeva E.V. Localization and advectional spreading of convective flows under parametric disorder // J. Stat. Mech.: Theor. Exp. 2013. P09027.
  • Goldobin D.S. Two scenarios of advective washing-out of localized convective patterns under frozen parametric disorder // Phys. Scr. 2019. Vol. 94. 014011.
  • Goldobin D.S., Shklyaeva E.V. Diffusion of a passive scalar by convective flows under parametric disorder // J. Stat. Mech.: Theor. Exp. 2009. P01024.
  • Goldobin D.S. Advectional enhancement of eddy diffusivity under parametric disorder // Phys. Scr. 2010. Vol. T142. 014050.
  • Pikovsky A., Shepelyansky D. Destruction of Anderson localization by a weak nonlinearity // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100, no. 9. 094101.
  • Теймуразов А.С., Степанов Р.А., Verma M.K., Barman S., Kumar A., Shubhadeep S. Прямое численное моделирование однородной изотропной спиральной турбулентности в пакете ТARANG // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10, № 4. С. 474-483.
  • Tyulkina I.V., Goldobin D.S., Klimenko L.S., Pikovsky A.S. Dynamics of noisy oscillator populations beyond the Ott-Antonsen ansatz // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 120, no. 26. 264101.
  • Тюлькина И.В., Голдобин Д.С., Клименко Л.С., Пиковский А.С. Двухгрупповые решения для динамики ансамблей фазовых систем типа Отта-Антонсена // Изв. вузов. Радиофизика. 2018. Т. 61, № 8-9. С. 718-728.
  • Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задач теплопроводности: учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2007. 172 с.
  • Cox S.M., Matthews P.C. Exponential time differencing for stiff systems // J. Comput. Phys. 2002. Vol. 176, no. 2. P. 430-455.
  • Hochbruck M., Ostermann A. Explicit exponential Runge-Kutta methods for semilinear parabolic problems // SIAM J. Numer. Anal. 2005. Vol. 43, no. 3. P. 1069-1090.
  • Оволаби К.М. Математическое исследование систем с двумя переменными с использованием адаптивных численных методов // Сиб. журн. вычисл. матем. 2016. Т. 19, № 3. C. 281-295.
  • Goldobin D.S. Relationships between the distribution of Watanabe-Strogatz variables and circular cumulants for ensembles of phase elements // Fluct. Noise Lett. 2019. Vol. 18, no. 2. 1940002.
  • Goldobin D.S., Dolmatova A.V. Ott-Antonsen ansatz truncation of a circular cumulant series // Phys. Rev. Research. 2019. Vol. 1, no. 3, 033139.
  • Gardiner C.W. Handbook of stochastic methods. Berlin: Springer, 1983.
  • Wilemski G. On the derivation of Smoluchowski equations with corrections in the classical theory of Brownian motion // J. Stat. Phys. 1976. Vol. 14, no. 2. P. 153-169.
  • Gardiner C.W. Adiabatic elimination in stochastic systems. I. Formulation of methods and application to few-variable systems // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 29, no. 5. P. 2814-2822.
  • Milster S., Nötel J., Sokolov I.M., Schimansky-Geier L. Eliminating inertia in a stochastic model of a micro-swimmer with constant speed // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2017. Vol. 226, no. 9. P. 2039-2055.
  • Murray J.D. Mathematical biology. Berlin: Springer, 1993. Chapter 11.
  • Sibly R.M., Barker D., Denham M.C., Hone J., Pagel M. On the regulation of populations of mammals, birds, fish, and insects // Science. 2005. Vol. 309, no. 5734. P. 607-610.
  • Doncaster C.P. Comment on "On the regulation of populations of mammals, birds, fish, and insects" III // Science. 2006. Vol. 311, no. 5764. P. 1100c.
  • Anderson P.W. Absence of diffusion in certain random lattices // Phys. Rev. 1958. Vol. 109. P. 1492-1505.
  • Мотт Н. Электроны в неупорядоченных структурах, пер. с англ. М.: Мир, 1969. 172 с.
  • Cahn J.W., Hilliard J.E. Free energy of a nonuniform system. I. Interfacial free energy // J. Chem. Phys. 1958. Vol. 28, no. 2. P. 258-267.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp