Использование методов оценки статистической информации относительно данных по отключениям электроэнергии

Введение.

Функционирование электрических сетей характеризуется различными данными, касающимися надёжности элементов сетей [4, 7, 8] . параметров режимов работы сетей и многих других. Все они могут быть использованы для дополнительной обработки с целью ускорения принятия решений, прогнозов развития сети, разработки способов и средств повышения эффективности сетей и процессов электроснабжения потребителей. При оснащении сетей средствами мониторинга обслуживающие организации получают большой объём данных, которые необходимо эффективно обрабатывать. Это требует выбора рациональных методов обработки, создания инструментов, в первую очередь, программных, для анализа данных и выработки решений.

Целью исследования является оценка возможности использования методов оценки статистической информации для обработки данных по отключениям электроэнергии в электрических сетях 35 кВ.

Материалы и методы. Прежде чем приступить к исследованию данных и описанию работы программного анализатора, необходимо разделить статистическую обработку, которая является частью процесса математического моделирования, на две составляющие:

описательную и аналитическую.

Описательная часть включает в себя представление и описание результатов исследования - эта часть работы имеет большое значение, поскольку все последующие выводы будут основываться именно на ней. Данные, которые подвергаются исследованию, можно разделить на количественные и качественные. Если исследуется информация об обработке данных по электроснабжению, то все данные будут количественными. Это значит, что они будут иметь натуральное обозначение без использования кодировки.

В качестве математической модели процесса рассматривается уравнение, которое связывает функцию отклика с влияющими на неё факторами - это уравнение называется уравнением регрессии. Обычно такое уравнение представляется в виде следующего полинома:

у = ^ + ад + М2 + -+*Л + ьадл + ьиВД + ■■■ + \^ + ьмл

+ ^11-^1 + ^22^2 + — + ^ijA?, О где у - отклик функции (исследуемое значение), Ь_о - свободный коэффициент уравнения регрессии, Д - факторы влияющие на отклик уравнения регрессии, Ь, - линейные коэффициенты уравнения регрессии.

Описываемая модель будет строится путем факторного эксперимента — это метод исследования, при котором одновременно изучается влияние нескольких независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. В электроэнергетике факторный эксперимент может быть использован для анализа и оптимизации работы электрических сетей, систем электроснабжения и других объектов электроэнергетики.

В ходе исследования на примере анализа данных по отключениям сетей 35 кВ составлена математическая модель, продемонстрированы методики определения относительной значимости влияния факторов на процессы с последующей постановкой уравнения регрессии, определены значимость и адекватность уравнения регрессии.

На практике данные могут быть получены из справочных сведений по электроэнергетике, литературных данных, например [3 ,5 ,7 ,8] , программ развития энергосистемы [9 ,11] .

Ниже рассмотрен пример данных по количеству аварийных отключений в электрических сетях 35 кВ одного из регионов, в котором можно проследить уменьшение количества отключений, за исключением 2021 года, пришедшегося на восстановление индустриализации после эпидемии Covidl9 (таблица 1). Суммарная протяженность рассматриваемых ВЛ, 1^ составляет 1870 км, а количество линий 11, 118 ед.

Таблица 1 - Данные по количеству аварийных отключений в электрических сетях 35 кВ

Номинальное напряжение, ином, кВ	Количество аварийных отключений, iWi, год'1
35 кВ	2018	2019	2020	2021	Среднее количество, отключений, Щр.иы.-, ГОД
	15	13	5	10	И

Причинами отключений в сетях 35 кВ могут быть проявления климатических условий (ветер, гололёд и т.п.), воздействие сторонних лиц и другие, которые носят сезонный характер [1]. На количество отключений в сетях 35 кВ влияет ряд факторов, среди которых, в первую очередь, можно выделить типы и сечения проводов, типы и характеристики опор, что характерно не только для сетей 35 кВ, но и других классов напряжения [2].

В сетях с напряжением 35 кВ чаще всего применяются провода типа АС-70. Протяжённость линий с использованием таких проводов в исследуемых сетях составляет 1360 км, что соответствует доле в 73,2%. Однако этот показатель указывает на несоответствие требованиям к минимальному сечению для сетей 35 кВ согласно нормам ПУЭ 7 [8, 10] . Рассматривая техническое состояние сетей 35 кВ (диаграмма 1) можно увидеть, что линии с очень хорошим техническим состоянием занимают 40%, а с хорошим состоянием 48% [8] . Все перечисленные показатели могут быть предопределяющими и предоставлять, объяснять сведения при анализе.

12,0%

40.0%

48.0%

• ■ Очень хорошее ■ Хорошее ■ Удовлетворительное Диаграмма 1 - Техническое состояние сетей 35 кВ [8]

Приступая к анализу, необходимо определить соответствие данных нормальному закону распределения и возможности их использования при моделировании. Значения факторов используются типовые для факторного эксперимента, с учетом дальнейшего определения значимости влияния каждого из них. Например, для прогнозирования информации об успешности устранения возникшей неполадки (%) за значение фактора xi может быть взято процентное значение удовлетворительных по состоянию от общего количества воздушных линии (%.), хз - длительность устранения неполадки (t, ч.), а хз -количество задействованного персонала [4] . Таким образом, при анализе учитываются все значения фактора в конкретном диапазоне значений: для xi — от 15 до 30, х? — от 0,5 до 1, хз -от 5 до 10. Диапазон выбран как типовой на основе диспетчерских журналов. Эти ограничения задаются перед определением исследуемой функции.

Определившись с исследуемым объектом (т.е. откликом) необходимо ввести проверку обрабатываемых данных на нормальность распределения. Стандартное нормальное распределение - это нормальное распределение с g = 0, <т = 1, оно базируется на уравнении [12] : - -

^_^i—±'| _ ^-4j 21nti+ln 2jr+(^^j ) _ ^-^-^т-2^7+2 1па+1п27Г+^|     (2)

где а - стандартное отклонение, // - математическое ожидание, х - случайная величина.

Далее необходимо проверить однородности дисперсий (разброс значений) нескольких выборок [13]. Такая проверка называется G-критерием Кохрена - это статистический тест, который помогает определить, являются ли различия между дисперсиями выборок случайными или значимым (выяснить, есть ли необходимость использовать данные для последующим расчетов). Статистический тест (критерий) используется для определения принадлежности изучаемых данных нормальному стандартному распределению:

G < G^fm, f\

где G^p^m, f) - значение G от 0 до 1;

т - число обрабатываемых выражений;

f- число степеней свободы (f=n-l).

После того как было установлено, что дисперсии в выборках данных однородны, необходимо определить, равны ли средние значения этих выборок. Для этого используется статистический критерий Стьюдента, который позволяет оценить значимость различий между средними значениями двух выборок и принять решение о том. можно ли считать эти средние равными:

^1-^2

где пц и т₂⁼ ^ ^— ошибки репрезентативности первой и второй выборки соответственно; X- случайная величина с гауссовским распределением.

Результаты и о3суждение.

С целью автоматизации расчётов разработан программный анализатор. Учет первичных данных и величин их ограничений на примере рассмотренных электрических сетей 35 кВ в спроектированном программном анализаторе представлен на рисунке 1. Пользователем заносятся данные о количестве опытов, указывается диапазоны факторных значений и является ли отклик скалярной величиной:

Рисунок 1 - Учет первичных данных и величин их ограничений для сетей 35 кВ

В таблице: xL х2, хЗ — факторы; Xj mm и xj max - минимальное и максимальное значения факторов соответственно; Xj avg - среднее значение фактора в заданной области;

Axj - значение разницы xj max и xj avg; bj — значимый коэффициент; Xj -произведение значимого коэффициента и Axj; Xjoxp — статистическое округление; oxj -частное от Xjoxp и bj, определяется как шаг крутого восхождения.

При использовании программы от пользователя требуется ввод только числа параллельных опытов и диапазонов факторов (xj min и xj max), все остальные значения статичны, а в случае с значениями, использующими bj - вычисляются результате работы анализатора.

В полученную пустую таблицу заносятся соответствующие указанным ограничениям данные. Если в ячейках есть некорректные или неподходящие для статистической обработки результаты, которые отличаются от сре дних значений или содержат символьные обозначения, то система выдаёт предупреждения о необходимости повторного проведения наблюдений и контрольных измерений в соответствии с требованиями [9] (рисунок 2). Такое может произойти в случае введения параметров для сети другого номинала - ПО кВ вместо

35 кВ, полного несоответствия границ заданных параметров или же самих параметров.

Очистить таблицы						Провести дне. анализ
№		1		2		3          4					5		8		7			S	9
1		22		22		Передел		22			Передел		Передел.		Передел .			Передел...	Передел
2		20		10		Передел...		10			Передел..		20		20			Передел .	Передел.
3		Передел		18		10		Передел...			Передел...		18		Передел .			19	18
4		Передел .		17		18		18			17		16		Передел .			18	18
5		15		Передел		15		Передел..			Передел		Передел		Передел .			14	Передел
6		15		Передел.		Передел.		Передел ,			14		Передел		14			14	Передел
7		Передел ..		Передел...		Передел...		Передел..			13		Передел		14			Передел...	Передел..
3		13		Передал ,		12		Передел...			13_________		12		Передел			13	12
Диепе		□сланный анализ результатов
fi	О		S-j         £ реем     £ табл     6^ общ							Довер     yj+ддв интервал интервал				Й-ДДВ интервал			Необходимо переделать опыты и ввести новые результаты в вакантные позиции
21,83886. .	1,054392...		1,111111...		0.376923...		0 290076 ..	10 91356..		0,730435-.		22.61932...		21.15645...
19.77777. .	1,301708...		1.694444...							0.902021...		20.67979...		18.87575...
116,55555. .	1,333333...		1J7///A-							0.923935... 19.47949...				17.63161...
116 5*555	3,036 700		0.527777...							2 1 38941 .		18 6 9449 .		1441661
114 22222	1 787300. .		3.194444 .							1 238513		15 4 6073 .		12 08370
14,11111	' 364 2 25		1.861111...							0,845342 .		15,05645		13,16576
13,33333	1,732050		3							1.200227		14,53355		12,13310..
13,11111	1,753334		3.111111							1.222252 .		14,33335.		11.88655

Рисунок 2 - Обработка заданных параметров и вывод несоответствий

В таблице: yj - среднее арифметическое №-ото опыта; о — стандартное отклонение; S2j — дисперсия №-ого опыта: G расч - расчетное значение (опытных данных) G-критерия Кохрена: G табл - табличное значение G-критерия Кохрена: S2j общ - общая дисперсия: Довер, интервал - доверительный интервал для среднего генеральной совокупности с нормальным распределением; yj + дов. интервал, yj - дов. интервал - сумма и разница среднего арифметического №-ого опыта с доверительным интервалом соответственно.

Если полученные после дисперсионного анализа данные подчиняются нормальному распределению, то расчёт коэффициентов регрессии и оценка их значимости происходят автоматически. Коэффициенты, которые признаются значимыми, включаются в модель и формируют дополнительные столбцы в таблице значений исследуемых факторов (рисунок 3):                                                                                 ......

Коэфф И LL	Значения коэфф-в	<7-	S’b	Sb	f2	[табл	ЛЬ]	Уровень	к1	х2	й	ХЗ
ьо	16,6944 .	+	1.25121	1,11857...	64	1,66901	1,36691		I5	05	5	5
ы	-0,6666...	-						^Ш	30	1	10	10
Ь2	-1.0S33.	-						0g	22.5	0,75	7,5	15
ЬЗ	-2,6388	+							7,5	0,25	2,5	У
Ы2	-0,1666...	-						bi				-2,6...
ыз	0.1666Ё	-										■6.5
Ь23	0,30555...	-						^окр	0	0	в	■51.
Ы23	-0,1666...							&(j				1
Рисунок 3 - Определение коэ<					)фициентов регрессии с оценкой их значимости

В таблице: +/- - соответствие значимости коэффициента уравнению: S“b - дисперсия b-ого коэффициента: Sb — стандартное отклонение b-ого коэффициента: Й -вычисление степени свободы; t табл - табличное значение Т-критерия: Abj - произведение t табл и Sb, необходимо для определения значимости коэффициента.

Выводимые выше коэффициенты оцениваются на значимость путем соотнесения фактора (или совокупного влияния факторов, типа Хи ...Х^з) и соответствующего ему коэффициента.

На основе данных из таблицы расчета коэффициентов создаётся предварительная математическая модель (рисунок 4):

Y = 16.694 + (-2,639 *ХЗ)

Модель адекватна, уравнение регрессии может быть использовано для оптимизации

Рисунок 4 - Оценка адекватности математической модели

Основываясь на выведенном уравнении регрессии можно определять при проведении оценивания факторы, оказывающие наибольшее влияние на исследуемый процесс. Т.е., в данном примере фактор Хз (количество задействованного персонала), сравнительно факторов Xi и X;, имеет большую статистическую значимость, т.к. значение этого фактора имеет статистически значимое влияние. Обосновать такое явление можно работой дополнительного персонала, привлекаемого к устранению неполадок в случаях длительных простоев (т.е. увеличением значения фактора). Также большое значение имеет распространенность сетей номиналом 35 кВ и высокие показатели технического состояния сетей - 38%, что может определить влияние фактора Xi, т.к. в последних этапах анализа произведение величины 0,9 и обрабатываемых значений дает результат близкий к единице.

Выводы

На примере анализа данных по отключениям электрических сетей 35 кВ показана методика определения относительной значимости влияния факторов на процессы электроснабжения с последующим составлением уравнения регрессии, где нулевой Ъо и bj коэффициенты описывают влияние статистически важного фактора - Хз. Определены значимость и адекватность уравнения. Проиллюстрированы и расписаны этапы проверки данных, определена значимость факторов и их влияние на нормальность распределения.

Низкий процент (12%) удовлетворительных по состоянию ВЛ 35 кВ и небольшая распространенность дают положительные результаты при обработке, т.к. соответствие показателей стандартам делает график Гауссовского распределения близким к норме. Описываемую выше методику следует особенно использовать при проектировании энергообьектов - учет опыта эксплуатации дает основополагающие данные, который может повлиять на функционирование потенциального объекта. Такой метод имеет важное практическое значение, т.к. позволяет на основе модельных значении строить математическую модель любого процесса. Т.е., имея ограниченные ресурсы, возможно вычислить наиболее оптимальные параметры и определиться с их влиянием на результат.

Спроектирован программный анализатор для получения математической модели на примере данных по отключениям электрических сетей 35 кВ, проводящее регрессионный, корреляционный и дисперсионный анализы. Программное обеспечение способствует поиску наиболее значимых параметров исследуемых процессов, что может быль полезно при оптимизации работы электроустановок номиналом 0,4 - ПО кВ или при анализе причин возникновения проблем с электроснабжением.

Планируется проведение дальнейших исследований по анализу данных, характеризующих работу электрических сетей с номиналами 0,4 кВ - 110 кВ с учетом сезонности их возникновения в качестве факторной нагрузки.