Использование статистических распределений в верификации цифровых блоков

Основным подходом в верификации сегодня является рандомизированное тестирование с ограничениями (Constraint Random Verification), сутью которого является подача рандомизированных данных в заданном диапазоне. Для определения диапазона допустимых значений используются SystemVerylog Constraints, как правило представляющие собой логические выражения. Вызов функции рандомизации запускает решатель ограничений, который подбирает случайное значение, удовлетворяющее всем соответствующим логическим выражениям.

Порядок решения ограничений может быть регламентирован инженером-верификатором с помощью solve before ограничения и dist ограничения. Последний будет рассмотрен далее.

• II.    Методы исследования

В данной статье будут рассмотрены методы задания функции распределения вероятностей и эксперимент, заключающийся в проведении ста тысяч циклов рандомизации для проверки соответствия результатов эксперимента ожидаемому распределению.

• III.    Основная часть

Функция распределения вероятностей – это функция, дающая вероятность того, что случайная дискретная величина принимает значение аргумента. Формальное определение выглядит следующим образом:

P x ( x ) = ^{P (} X = x ) , для - ^x <  x <+ ^m , где P - вероятностная мера.

Что бы определить такую функцию для переменной в языке SystemVerilog используют ограничение dist, обладающее следующим синтаксисом constraint value_c {value dist { expressions }; } в котором expressions – выражения, определяющие вероятность появления соответствующего значения, например:

constraint value_c {value dist {3:/4, [5:8] :/ 7}; }

Оператор «:/» определяет вес для одного значения и вес/n (количество значений) для диапазона значений длинной n.

Оператор «:=» определяет вес для каждого значения в выражении.

С помощью представленных конструкций напишем ограничения для переменной value (рисунок 1 и рисунок 2):

constraint lindistc { value dist {

0 :/ 1, 1 :/ 2, 2 :/ 3, 3 :/ 4, 4 :/ 5, 5 :/ 6, 6 :/ 7, 7 :/ 8,

Рисунок 1. Функция линейного распределения constraint expdistc { value dist {

0 :/ 1,

• 1    7 2,

• 2    :/ 4, 3 :/ 8, 4 :/ 16, 5 :/ 32, 6 :/ 64, 7 :/ 128, };

}

0,5

0,45

0,4

Рисунок 2. Экспоненциальная функция распределения

В обоих этих случаях вероятность того, что решатель ограничений выберет заданное значение, равна весу этого значения, делённому на сумму весов. Например, вероятность выбора значения 0 в нашем линейном распределении равна 1/(1+2+...+8) = 1/38 = 0.02631.

Для создания более сложных ограничений можно комбинировать несколько constraint блоков, однако стандарт SystemVerylog не дает четкого определения обработки комбинации ограничений.

Для того, чтобы найти связь результирующей функции распределения вероятности величины с её ограничениями, дополним их равномерным распределением и проведем исследование в симуляторе xcelium, направленное на получение графиков p(x) с различными комбинациями ограничений (рисунок 3).

IV. Выводы и результаты исследования

Рисунок 3. Результаты эксперимента: а - равномерное распределение, б - линейное распределение, в - экспоненциальное распределение, г - равномерное и линейное распределение, д - равномерное и экспоненциальное распределение, е - линейное и экспоненциальное, ж -равномерное, линейное и экспоненциальное распределение

По результатам проведенных экспериментов была выведена формула:

N

E n =1

P ⁽ x ) =

weight n ( x )

∞

E ( weight ( m ) ) ,

m =— &

N

где N – количество блоков ограничений.

Формула удовлетворяет результатам эксперимента в случае, когда вес каждого значения ненулевой. Проведем дополнительный эксперимент с значением веса 1 и 6 равным нулю (рисунок 4):

Рисунок 4. Результат эксперимента: а – равномерное распределение с нулевым весом чисел 1 и 6, б – равномерное с нулевыми весами и экспоненциальное распределение

N n     weightn(x )*(П weightn(i )>0)

E —--------i=-N--------- n=1 E (weight(mЫП weightn (i )> 0))

p ⁽ x ) =

m =— жi = 1

N

В формуле учитывается комбинированное действие ограничений на переменную, а также случай, когда вес переменной равен нулю.

• V. Заключение

В данном исследовании рассмотрены методы задания функции распределения случайной дискретной величины в языке описания аппаратуры SystemVerilog, а также получена формула, отражающая функцию распределения вероятности для величины, описанной в блоке constraint. С помощью этой формулы можно задавать любое желаемое распределение и достичь более высокой эффективности верификации.