Использование тестов при современном обучении математике

В последнее время для контроля знаний и умений учащихся все чаще стали использоваться тесты. Широко обсуждается вопрос о внедрении в школьный курс метода тестирования для итогового контроля на выпускных экзаменах в 9-х и 11-х классах.

Многие учителя, учащиеся и студенты обращаются к нам за консультациями по вопросам проведения тестирования. В ответ на эти многочисленные просьбы мы даем краткий анализ уже имеющихся работ по этой проблеме. Заметим, что в последнее время публикаций по проведению тестирования появилось довольно много.

Вопросы комплексного использования тестовых технологий: их цели и функции, разновидности, формы проведения, методы обработки и оценки результатов рассматриваются в книге А.В. Романова «Методика подготовки и проведения тестового контроля в учебном процессе» (Чебоксары, 1998).

Об истории использования тестов и их применении в социологических исследованиях приводятся сведения в работе В.С. Аванесова «Тесты в социологическом исследовании» (М., 1982).

Методике разработки и проведения тестовых заданий посвящены материалы следующих статей: Квашко Л.П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний И Математика в школе (далее: МвШ). 1994. № 4. С. 49 - 51; Он же. Тесты - в практику преподавания математики // МвШ. 1996. № 6. С. 50 - 55; Корчевский В.Е., Салимжанов Р.М. Приемы составления тестовых заданий//МвЩ. 1995. №2. С. 41 -43; Федоров Е.Б. Контрольный тест - анализы И МвШ. 1991. № 3. С. 27 - 29; Он же. Тест-тренинг?/МвШ. 1993. № 3. С. 39-43.

Имеется много разработок тестовых заданий для уроков по математике, алгебре и геометрии. Так, тесты по математике для 5-го класса предложены в нескольких вариантах в публикациях Л. Мигиной: Тестовые задания. 5 класс//Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября» (далее: Математика). 2001. №29. С. 10- 14; №30. С. 12-16; Задания с выбором // Математика. 2000. № 9. С. 21 - 24; № 10. С. 23 - 26.

Тесты по математике для 6-го класса по темам «Координаты точки на прямой», «Модуль числа», «Сложение и вычитание положительных чисел» представлены в статье: Задания с выбором ответа. 6 класс И Математика. 2000. № 11. С. 9 - 14.

Итоговые тесты для 5 - 6-х классов даны в статье: Азевич А.И. Итоговые тестовые работы по математике в 5 - 6 классах//МвШ. 2001 .№ 3. С. 25-36.

Разноуровневые тесты, предназначенные для организации самостоятельной работы учащихся при повторении материала за курс 6-го класса и систематизации знаний в начале 7-го класса, разработаны Я. Бродским и А. Павловым: Бродский Я., Павлов А. Повторим математику. Тесты. 7 класс // Математика. 1999. № 33. С. 20 — 26.

Четырехвариантные тесты, соответствующие учебнику А.Г Мордковича «Алгебра 7», представлены в серии статей А. Серебрякян «Тесты по алгебре. 7 класс» (Математика. 2001. № 2. С. 3 - 6; № 3. С. 6 - 10; №4. С. 26-32).

Теоретические и практические тесты по темам «Начальные геометрические сведения», «Смежные и вертикальные углы», «Треугольники», «Окружность», «Параллельные прямые», «Соотношения между

сторонами и углами треугольника» даны в публикации: Птичкина Л. Тесты по алгебре. 7 класс // Математика. 2000. № 11. С. 3 - 8.

Разноуровневые тесты «Квадратные неравенства», «Системы квадратных неравенств», «Решение неравенств методом интервалов» разработаны В.А. Кривовой (Кривова В.А. Разноуровневые тесты в обучении решению неравенств // МвШ. 1998. №2. С. 23 -27).

Итоговый тест по геометрии за 8-й класс представлен Л. Меркуловой (Меркулова Л. Итоговый тест по геометрии.8 класс И Математика. 2000. № 38. С. 4).

Тестовые задания по темам «Признаки равенства треугольников», «Сумма углов треугольника», «Четырехугольники», «Теорема Пифагора», «Подобие фигур». «Площади фигур» даны в следующем исследовании: Мищенко Т.М. Тестовые задания по геометрии для 7-9 классов // МвШ. 2000. №8. С. 20-31.

Система итоговых тестов, ориентированная на учебники «Алгебра 7», «Алгебра 8» и «Алгебра 9» под редакцией С.А. Теляковс-кого, разработана А.И. Азевич (Азевич А.И. Итоговые тестовые работы по алгебре в 9 классе И МвШ. 1999. № 2. С. 9 - 14; Он же. Итоговые тестовые работы по алгебре в 7 -8 классах И МвШ. 1999. № 6. С. 23 - 33).

Итоговый тест по алгебре для 9-го класса в 7 вариантах предложен Ж. Барыльни-ковой в статье «Тесты с выбором ответа. 9 класс» (Математика. 2000. № 8. С. 8 - II).

Тесты по темам «Логарифмы. Свойства логарифмов», «Логарифмическая функция». «Логарифмические уравнения и системы уравнений», «Логарифмические неравенства», «Цилиндр, конус, шар», «Поверхности и объемы тел» разработаны С. Лялиной (Лялина С. Активизация обучения с помощью тестов // Математика. 2001. № 18. С. I - 3; № 22. С. 3 - 7).

По темам «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве» тесты и рекомендации по

ОБРАЗОВАНИЯ $^^

работе с ними даны в публикации Е. Кондру-шенко «Тесты по стереометрии. 10 класс» (Математика. 2000. № 2. С. 22 - 24).

Итоговые тесты для учителей, работающих по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией А.Н. Колмогорова, представлены у А.И. Азевич (Азевич А.И. Итоговые тестовые работы по алгебре и началам анализа// МвШ. 2000. № 10. С. 10 - 17), а итоговые тесты базового уровня для 10-го и 11 -го классов - у Я. Бродского (Бродский Я. Тесты по математике. 10, 11 кл. И Математика. 2000. № 10. С. 19-22).

Тест за курс стереометрии в 2 вариантах дан в работе Л. Меркуловой «Геометрия в заданиях» (Математика. 2000. № 44. С. 13 - 15).

Однако разработок тестов для внеурочных занятий по математике очень мало (Федоров Е.Б. Тест-тренинг//МвШ. 1993. № 3. С. 39 - 43; Лялькина А.Т., Панкраш-кина Н.Ю. Организация индивидуальной деятельности учащихся //МвШ. 1997.№6. С. 29-31).

Прекрасным дидактическим средством в проведении внеурочных занятий являются тесты по математике, содержащие варианты заданий для централизованного тестирования, которые опубликованы в сборниках «Тесты» (М., 1997; 1998; :99е; 2000). Весьма полезны для учителя пособия для подготовки к Всероссийскому тестированию, в которых по каждой теме приводится краткий обзор теоретических сведений, включенных в тесты, детально разбираются решения некоторых заданий и даются 20 задач с ответами для самостоятельного решения (Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования / Т.Т. Королева, Е.Г. Марканян, Ю.М. Нейман. М„ 1999; 2000).

Нами разработана система многовариантных разноуровневых тестовых заданий для факультативных занятий, примеры некоторых из них приведены ниже.

ТЕСТА» I ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ

Для каждой функции 1 - 9 вычислите и отметьте соответствующий ей период а) - и).

лт(5х+* )                                . _ X                           -     , X

1.^ = 3                    2. У = sinzx + tg —        з. у = coslxsm—

«^■■^^  4(2),

з                                                           Зх

4. у = cos" Зх 5. у = /og_?(2cox(3x-24°)-l) 6. У = sin—+ Seos —

7. у = 2ctg^-4tg2x        g ^ = е««(4.г-з)	9 У = cos --Hg — 4    5
а) Т = -                б) Т = 40л- 3	в) Т = — 3
г)^ = у          Д)г = 7^	е) Т = 6л
ж) Т = 2л              з) Г = 24л-	иП = - 2

Ответы

ТЕСТ № 2

Для каждой функции 1 - 9 вычислите и укажите соответствующий ей период а)-и).

х      3.x

। i . 4x у = |co5 2x| + sin —

1 у = cos — + tg --h sin Зх

4     3

3. y = «»j-2lgi            4. y = 3c”l3’'-2|sin(y-45°)

• 5.    у = Intg — + cos —

у = In (sin (2х + 36°) + ctg 4х)

У-е

'к'+l

Зх «у

cigt+^         Зх

9. у = 2  9   + log2(sm—)

• a) T = — 2

г) T = 72я

ж) T = бя^-

б)

Т = \йл

В) Т = Л

д) з)

Т = 24л

Т = 35л

е) Т = 20^ и) Т = \2л

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9
д	а	и	ж	б	в	е	3	г

ТЕСТ№3

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ

Для каждого уравнения 1.1 - 1.8, подберите соответствующую подстановку 2.1 - 2.8 и систему уравнений 3.1 - 3.8, к которой приводится уравнение после подстановки. Решите системы 4.1 - 4.8 и укажите окончательный ответ 5.1 - 5.8.

Вид уравнения	Подстановка	Вид системы	Корни системы	Ответы
—... 3°.^= = х + Уз5 - х3 xv35- х3	2.1 и = ^77 + x v = V20 - x	3.1 и- v = l, u3-v3=61	4.1 U\ = 1, V[ = 3 «2 = 3-v2 =1	5.1 xi = -3 ■v2 = 2
1.2 Vx + 45 - Vx - 16 = 1	2.2 u = v 10+x + x2 v = ^7-x-x2	3.2 u + v = 4, zz4 +v4 =82	4.2 zz, = 2, v, = 2	5.2 x, =1 x2 =2 x3 =10
1.3 а/10 + хч-х2 + + ^7-x-x2 = 3	2.3 u = 4x v=Vx+4	3.3 zz-v = 4, w4+v4 =82	4.3 zz, = 5, v, = 6	5.3 x, = -61 x, = 4
1.4 ^X=l-Vx4	2.4 м=х+^35-х3 v = x V35-x?	3.4 fu + V = 1, [l/3 + V2 = 1	4.4 ZZ, = 0, V, = 1 zz2 = 1, v2 = 0 u- = -2, v, = 3	5.4 x, = 3 x2 = 5
1.5 V77 + x + V20-X = 5	2.5 u = VlOO-x v = Vx —18	3.5 w + v = 3, uW =17	4.5 zz, = 1, v, = -3 zz, = 3, v, = -1	5.5 X| = 2 x2 = 3
1.6 V100-x+Vx-18=4	2.6 u = x-2 v = x —6	3.6 и + v = 4, v3-«2=4	4.6 zz; =-4.V| = —5 zz2 =5.1'2 = ^	5.6 x = 4
1.7 (x-2)4 + (x-6)4 = 82 *	2.7 и = Vx + 45 V = Vx - 16	3.7 uv = 30, u3 -3uv = 35	4.7 zz, = 2, v, = 3 zz, = 3, v2 = 2	5.7 x, = 19 x2 =99
1.8 Vx + Vx + 4 =4	2.8 w=V2-x V=Vx-1	3.8 и + v = 5, m4 + v4 =97	4.8 zz, = 1, v, =2 iz2 = 2,v2 = 1	5.8 X! =-109 x2 =80