Исследование эффективности фазы действия толчковой ноги при толкании ядра

Это исследование вместе с работами [5,7] содержит полное последовательное описание движений при толкании ядра в виде математических уравнений. В предыдущих работах, посвященных толканию ядра [9-12], содержатся данные экспериментальных измерений, проведенные KIHU (Институтом изучения олимпийских видов спорта) и служащие исходными данными для настоящего исследования. В виду отсутствия понимания физической природы процессов, происходящих при движениях, осуществляющихся при толкании ядра, предыдущие исследования приводят к неполным и противоречивым выводам. О прыжке, предшествующем фазе отталкивания толчковой ногой, в работе [9] говорится следующее: «Плоское направление взлета влево должно решительно поддерживаться своевременным и правильно распределенным ударным действием правой ноги. По-другому, взлет может быть особым прыжковым движением с чрезмерно крутым подъемом вместе с соразмерным резким опусканием правой ноги». Однако из данных той же работы следует, что «особое прыжковое движение» приводит к дальности

полета ядра на два метра большей, чем при первом упомянутом способе. Дело в том, что прыжковое движение создает значительные напряжения в мышцах отталкивающейся ноги в момент контакта с грунтом, и это приводит к увеличению толкающей силы и ускорения центра масс толкателя ядра. Другой пример из работы [9]: «Вывод Пальма (1990) о том, что активность правой ноги является решающим фактором для ускорения вращения, объясняется так: сообщение ускорения центру тяжести от правой ноги в обязательном порядке связано с работой ноги левой». Тем не менее, вывод Пальма правилен. Это связано с «мощным поворотом туловища», считающимся здесь главным фактором, дающим возможность увеличивать дальность полета ядра, что никаким образом не может рассматриваться таковым, потому что вращательное движение туловища толкателя ядра происходит после силового поворота в начале попытки перед прыжком в плоскости. В этом прыжке промежуток времени, отведенный на толчок ядра рукой, мал из-за высокой скорости вращения туловища и, тем не менее, последняя сильно влияет на увеличение скорости толчка рукой.

В одних и тех же соревнованиях дальность полета ядра может изменяться на 1 м. Техника толчка не всегда реализуется правильно и можно достичь максимальной дальности полета ядра, соответствующей состоянию спортсмена, корректируя действия толкателя ядра определенным образом. Для улучшения техники толчка необходимо изучить причины, по которым удивительным образом достигаются хорошие результаты, а в других случаях последние хуже, чем обычно. Возможно, что некоторые фазы толчка реализуются неудачно, что приводит к более слабым результатам. В этом случае, используя «скоростные кривые толчка» из отчетов KIHU (рис. 1 [1], рис. 2 [2]), возможно определить фазу и причину неудачной попытки. Если известно время фазы толчка руки, оно может быть выделено в конце «скоростной кривой толчка». Поэтому «скоростная кривая толчка» разделяется на две части: фазу действия толчковой ноги и фазу толчка рукой. Теперь скорость толкания ядра в конце фазы действия толчковой ноги, названная здесь скоростью переноса n 0 , может быть определена из графика. Тогда, сравнивая дальнейший ход «скоростной кривой толчка» при лучшей и более слабой попытках, мы выясним, что в данной фазе послужило причиной ухудшения результата. Если таким образом сравнить две указанные выше попытке, то оказывается,

Рис. 1. Толчок ядра на 20,90 м. Время фазы толчка рукой и величина скорости ядра в конце фазы отталкивания ноги

Рис. 2. Толчок ядра на 19,47 м. Время фазы толчка рукой и величина скорости ядра в конце фазы отталкивания ноги

ядра на 20,90 м. Вектор скорости направлен книзу в начале фазы

Рис. 4. Толчок ядра на 19,47 м. Вектор скорости толкателя ядра направлен книзу в начале фазы отталкивания ноги. По рис.19 минимальная скорость V = Δs/Δt = - 0,88 м/с отталкивания ноги. По рис.15 минимальная скорость V = Δs/Δt = - 1,1 м/с

Рис. 3. Толчок толкателя ядра что скорость переноса n0 = 7,3 м/с при дальности 20,9 м (рис. 1) очевидно выше, чем n0 = 6,5 м/с при дальности полета ядра 19,47 м (рис. 2). Величину скорости переноса далее можно сравнить как со скоростью в конце фазы действия толчковой ноги, так и со скоростью вращения спортсмена. Скорости вращения спортсмена в двух указанных попытках имеют почти равную величину, следовательно, результаты попыток определяются фазой действия толчковой ноги.

Дальнейший путь исследования этой фазы лежит в изучении кривых «оценка изменений скорости и высоты толкания ядра», полученных KIHU (рис. 3 [1] и рис. 4 [2]). Если мы сравним кривые «высота толкания ядра» для двух обсуждаемых попыток, можно увидеть, что перемещение ядра в фазе действия толчковой ноги меняется по направлению от нисходящего к восходящему. При этом в худшей попытке (рис. 4) толкатель ядра приходит к точке поворота с вектором скорости, менее направленным вниз, чем в более удачной попытке (рис. 3). Отсюда следует, что для улучшения результата в самом начале фазы действия толчковой ноги толкатель ядра должен иметь такую скорость, вектор которой возможно более направлен книзу. Решающим

I Перемещение вбок г, м

1,0 -

Точки на расстоянии 0.008 с

1 ,1 -       ^^ —                               . -• "* " \

’                        •" момент начала

• 12 -              \     — . —• —              полета ядра

• _{1    3} _ Начало фазы толчка рукой

• 2.    Методы

  • 2.1.    Определение эффективности фазы действия толчковой ноги путем использования кривых время–скорость.

    • 2.1.1.    Скорость ядра в конце фазы действия толчковой ноги при попытке с дальностью 20,90 м. В кривых «Линейные скорости», полученных экспериментально KIHU (рис. 1), скорость правого плеча получена с помощью коробчатых маркеров. Эти маркеры определяли положение кадров на пленке. Съемка велась сбоку и сзади камерой со скоростями 60 и около 50 кадров в секунду. Для рис. 1 скорость съемки составляла 60 кадров в секунду, что дало 0,01666 с для интервалов времени между изображениями коробчатых маркеров. Время фазы толкания ядра вычислено с помощью того же фильма. Отход ядра от щеки спортсмена и вытягивание руки с ядром заняло полтора

      кадра, а толкание ядра рукой – около четырех кадров. Таким образом, время всей фазы толкания ядра рукой составило 5,5 кадра, что при скорости съемки 50 кадров в секунду определяет интервал времени между изображениями маркеров в 0,02 с. Время фазы толкания ядра равно тогда 5,5*0,02=0,11 с. Это время сопоставлено соответствующему времени для кривых «Линейные скорости» (рис. 1), тогда время фазы толкания ядра рукой соответствует 0,11/0,01666 = 6,6 интервалам между изображениями коробчатых маркеров. После этого на кривой можно определить точки начала и окончания фазы толкания ядра. Так как отрыв ядра происходит немедленно после появления изображения последнего маркера, начало фазы отстоит назад по времени на 6,6 интервала между маркерами. В этой точке скорость есть скорость переноса n ₀ и n ₀ = 7.3 м/с. Используя указанные начальную и конечную точки, можно вычислить перемещение ядра в фазе его толкания рукой. Для кривых «Линейная скорость» на вертикальной оси отложена скорость ядра, на горизонтальной – время. В этом случае перемещение ядра равно площади между кривыми скорости и скорости переноса n ₀ = 7,3 м/с и составляет примерно 40,5 см. Силу в фазе толкания ядра рукой можно вычислить, зная угол наклона кривой скорости. Среднее ускорение равняется отношению изменения скорости к промежутку времени a = ΔV /Δt , а средняя сила определяется как произведение массы спортсмена на среднее ускорение F = m ΔV / Δt . Таким образом, получено значение силы 540 H, что соответствует силе тяжести 55 кгс.

• 2.1.2.    Скорость ядра в конце фазы действия толчковой ноги при попытке с дальностью 19,47 м. Для кривой на рис. 2 скорость съемки составляла 125 кадров в секунду, поэтому интервал времени между маркерами составляет 0,008 с. Время фазы толкания ядра рукой вычислено по кривой на рис. 5 так, как указано выше. Отход ядра от щеки спортсмена и вытягивание руки с ядром (кадры 160-164) занимают около четырех кадров для первого действия и примерно десять кадров (кадры 165-174) для второго действия. При скорости 125 кадров в секунду время этой фазы соответствует 14 кадровым интервалам, и при интервалах между кадрами, равными 0,008 секундам, время всей фазы составляет 0,112 с. Это время сопоставлено соответствующему времени для кривых «Линейные скорости» (рис. 2), тогда время фазы толкания ядра рукой соответствует 0,11/0,008 = 14 интервалам между изображениями коробчатых маркеров (то же самое на рис. 5). После этого на кривой можно определить точки начала и окончания фазы толкания ядра. Начало фазы отстоит назад по времени на 14 интервалов между маркерами. В этой точке скорость переноса равна n ₀ = 6,5 м/с. Ядро в фазе толкания рукой перемещается примерно на 41см. Максимальная сила равна 580 H, что соответствует силе тяжести 59 кгс.

• 2.2.    Оценка эффективности фазы действия толчковой ноги с помощью математического моделирования

  • 2.2.1.    Математическая модель прыжка на одной ноге в фазе действия толчковой ноги. Будем рассматривать вначале механику прыжка на одной ноге, что позволит понять механизм воздействия фазы действия толчковой ноги на процесс толкания ядра. Вращательное движение при толкании ядра согласовывается с поступательным движением при прыжке на одной ноге, причем механизм действий в фазе действия толчковой ноги тот же самый. Проведенные эксперименты в прыжках на одной ноге основаны на анализе фотографических изображений, описанном в [3] (рис. 8). Траектория движения центра масс спортсмена измерялась по стробоскопическим фотографиям, представленным на рис. 8. На рис. 9 показана полученная траектория. Часть кривой траектории движения, соответствующая моментам контакта ноги и

• грунта, такова, что она соответствует движению при затухающих колебаниях при отсутствии мышечных усилий. В фазе действия толчковой ноги прямо перед прыжком спортсмен использует мышечное усилие, сообщающее скорость поступательного движения. При движении сила упругости сухожилий ноги, имеющая вид F = -kx (x -перемещение, k – постоянная), изменяет направление движения книзу на движение вверх. Внутреннее трение ноги продуцирует силу F?, которая соответствует вязким свойствам мышечной ткани. Эту силу можно определить как F* = -Xv, где X -постоянная и v – скорость ([6], рис. 6). Также учитывается сила тяжести mg, где m – масса прыгающего спортсмена и g – ускорение свободного падения. Масса m не равняется полной массе двигающегося спортсмена, так как свободная нога полностью не принимает участия в ускоренном движении, а ускорение напряженной ноги изменяется от нуля на подошве ноги до ускорения верхнего окончания ноги, равного ускорению верхней части туловища. Поэтому удовлетворительным приближением для массы m служит величина, равная 2/3 массы движущегося объекта. Тогда уравнение, описывающее прыжок на одной ноге в фазе действия толчковой ноги, имеет вид

Перемещение вперед х. м

1,3   1,4   1,5   1,6   1,7   1,8   1,9   2,0   2,1   2,2   2,3   2,4

Рис. 5. Траектория ядра в фазе толчка рукой, измеренная в попытке с дальностью полета ядра 19,47 м фактором всей рассматриваемой фазы толкания ядра является её начало. Высокая величина силы отталкивания толчковой ногой в этот момент приводит к увеличению действующей силы во всей надлежащим образом реализованной фазе. Это можно считать установленным фактом. Для определения оптимальной техники в фазе действия толчковой ноги необходимо изучить как прыжок, так и приземление спортсмена.

В работе выполнен более точный анализ движения в фазе действия толчковой ноги и эффективности толчка с помощью уравнения движения центра масс спортсмена. Во-первых, изучен прыжок на одной ноге без учета силы отталкивания, чтобы описать механику действий в этой фазе. Теоретически получено уравнение движения при прыжке на одной ноге, затем это уравнение корректируется путем сравнения с соответствующей траекторией движения в реальном прыжке на одной ноге ([3], рис. 8 и 9). Таким способом выведено уравнение действительной траектории движения (перед тем, как усилия мускулов изменят движение) и, таким образом, находится истинная податливость мышц и сухожилий. Податливость мышц и сухожилий ноги в эффективной фазе подбирается путем сопоставления с силой отталкивания ноги. После этого оценивается эффективность фаз действия толчковой ноги в обеих попытках. Таким образом, в работе выводится теоретическое уравнение движения центра масс спортсмена, которое корректируется путем подгонки к соответствующим экспериментальным кривым, полученным KIHU ([1, 2], рис. 13 и 17). Поэтому получаются уравнения действительных траекторий движения. Скорости и ускорения движения вычисляются численно дифференцированием этих уравнений по времени. Этим способом находятся два важных фактора, определяющие эффективность толчка ядра: увеличение скорости ядра и силы, ускоряющей толкателя.

d2x    dx m-^2 + X^- + kx = mg.                       (1)

Рис. 6. Прыжок на одной ноге. Модель для сил, действующих в фазе толкания ноги. Эта сила представляет собой комбинацию силы упругости сухожилий ноги kx и силы внутреннего трения λ d x/ d t , моделирующей вязкость материала ноги. Сила F действует на голеностопный и тазобедренный суставы (адаптировано из [6])

Рис. 7. Толкание ядра. Модель для сил, действующих в фазе толкания ноги. Эта сила F представляет собой комбинацию ускоряющей силы отталкивания ноги  Fj (t), силы упругости сухожилий ноги kx и силы внутреннего трения λdx/dt. Сила F действует на голеностопный и тазобедренный суставы (адаптировано из [6])

Рис. 8. Прыжок на одной ноге в стробоскопическом изображении. Прерывистая линия – траектория движения центра масс. Промежуток между вспышками соответствует интервалу времени 0,04 с.

Рис. 9. Траектория движения центра масс спортсмена при прыжке в фазе действия толчковой ноги (прерывистая линия на рис. 8). Ось времени направлена влево

Рис. 10. Кривая движения центра масс спортсмена при прыжке из рис. 9. Для лучшего восприятия произведено умножение на –1. Ось времени направлена вправо. Сила толчка начинает увеличивать скорость в момент времени t = 0,164 с

Рис. 11. Скорость в прыжке V , умноженная на –1: V = - Ae " ^Y t [ - у sin( mt ) + cos( tot ) ] ,

A = 0,105 м , y = 3,5 с ^{- 1}, to = 18,9 с ^{- 1}

Рис. 12. Сила, действующая на центр масс, вычисленная по уравнению (7) (умножена на – 1). Масса составляет 2/3 массы спортсмена, равной 85 кг.

F = - mAe - ^Y t [ ( y ² - m 2 ) sin( mt ) - 2 у m cos( mt ) ]

A = 0,105 м , y = 3,5 с "1, to = 18,9 с "1, m = 56,7 кг

Это уравнение может быть записано в виде

d ² x dx ₂

"d? + 2 ^Y - _{+ m} 0 ^x -

g = 0,

где 2 у = X/m и to о = k/m - угловая частота при колебаниях без сопротивления. Решение этого уравнения запишем в следующей форме x = A e- Yt sin( to t) + -gy,

ω ₀ ²

где

^to o ^- Y

k    λ ²

— —

.

m 4 m ²

Вычисляя производную по времени для выражения (3), получим скорость

V = T = A e ^Y t ^- Y sin (tot ) + ^{6 9} cos ( to t ) ] .

вязкого

Дифференцируя по времени (5), получим ускорение и силу, действующую на центр масс dx

—7 = A e ^{Y t} dt ²

( y ² - to ² ) sin ( tot ) - 2 Yto cos ( tot )

F = mA e ^{Y t}

( y ² - to ² ) sin ( tot ) - 2 Yto cos ( tot ) J .

Подставив (3), (5), (6) в дифференциальное уравнение (2), получим, что выражение (3) является искомым решением.

• 2.2.2.    Определение коэффициентов уравнений по измерениям в прыжке на одной ноге. На рис. 9 показана измеренная траектория движения центра масс при прыжке (прерывистая линия на рис. 8). Уравнение (3), определяющее эту кривую (сплошная линия), имеет вид

  x = Ae ^{Y t}

  
  

• 2.2.3.    Математическая модель фазы действия толчковой ноги при толкании ядра. Раскачивающееся движение центра масс толкателя ядра в фазе действия толчковой ноги описано дифференциальным уравнением, которое отличается от уравнения (1) для прыжка на одной ноге тем, что содержит дополнительный член, соответствующий действию ускоряющей силы F j ( t ) (рис. 6 и 7). При движении сила упругости сухожилий ноги, имеющая вид F = - kx ( x - перемещение, к - постоянная), изменяет направление движения книзу на движение вверх. Внутреннее трение ноги продуцирует силу F? , которая соответствует вязким свойствам мышечной ткани. Эту силу можно определить как F ' =- Xv , где X - постоянная и v - скорость ([6], рис. 6). Также

^g sin to t +---, ω ²

A = 0,105 м , y = 3,5 с "‘ , to = 18,9 с ⁴, = 0,027 м , to = _A/ to 0 - y ² = 18,9 с "* • ω ₀ ²

учитывается сила тяжести mg, где масса прыгающего спортсмена m и g – ускорение свободного падения. Масса m составляет 2/3 массы толкателя ядра. Тогда уравнение, описывающее фазу действия толчковой ноги, имеет вид d2x    dx

m—- + X --+ kx = mg - FAt\ .

dt ²     dt              ^J()

Если мы будем считать, что 2 y = X/m и to02 = k/m , то уравнение принимает форму d2 x ~ dx 2        Fj (t)

—У + 2 у — + ^ro o x - g   — = 0.

dt ²      dt            m

Для нахождения силы Fj (t) воспользуемся физической интуицией и запишем уравнение движения центра масс спортсмена в виде x = A eYt sin ( rot) + -gy.

ω0

Беря производную по времени в (10), получим скорость V = ^ x = A e ^Y t [ ro cos ( rot ) + у sin ( rot ) ] .

Дифференцируя по времени (11), получим ускорение и силу, действующую на центр масс d7 = A e Yt [(Y' F = mA e Yt [( у2

- ro ² ) sin ( ro t ) + 2 yro cos ( ro t ) J ,

- ro ² ) sin ( rot ) + 2 yro cos ( ro t ) J .

Подставляя отталкивания ноги

выражения (10), (11) и(12) в уравнение (9), получим силу

F j ( t ) = - mA e ^{Y t} ( 3 у ²

- ro ² + ro 0 ) sin ( rot ) + 4 yro cos ( rot ) .

• 2.2.4.    Определение коэффициентов уравнений по измерениям при толкании ядра на 20,90 м. На рис. 13 представлено измеренное расстояние ядра до земли (прерывистая линия) в фазе действия толчковой ноги при попытке с дальностью 20,90 м [1]. В этой фазе расстояние от ядра до центра масс спортсмена остается постоянным, поэтому эта же кривая задает положение центра масс спортсмена по вертикали в зависимости от времени. Перемещение центра масс толкателя ядра x , мм показано на вертикальной оси, а по горизонтали отложено время t , c. Кривая (сплошная линия), аппроксимирующая результаты измерений (прерывистая линия), построена по уравнению(10), и уравнение имеет вид

  x = Ae

  
  
  
  

  ^{у t} sin rot +— g- , ω ²

  
  

  A = 0,065 м , у = 4 с - 1

  
  

  , ro = 14,2 с "*, -g- = 0,045 м , ro = ω ₀ ²

  
  
  

  2 - у ² = 14,2 с ^{- 1} .

  
  
  

  Рис. 13. Измеренная кривая центра масс толкателя ядра при попытке с дальностью толчка 20,90 м (прерывистая линия) и ее теоретическое приближение (сплошная линия). В момент времени t ₄ правая нога касается земли после прыжка. В момент времени t ₅ левая нога касается земли. Сила отталкивания левой ноги начинает увеличивать скорость толкателя ядра в момент времени t = 0,23 с

  
  
  

  Рис. 14. Кривая движения центра масс спортсмена из рис. 13. Для лучшего восприятия произведено умножение на –1. Сила отталкивания левой ноги начинает увеличивать скорость толкателя ядра в момент времени t = 0,23:

  
  

  Рис. 15. Скорость V , вычисленная по уравнению (11) и умноженная на –1.

  V = - Ae ^-y t [ ro sin( ro t ) + y cos( to t ) ] , A = 0,105 м , y= 3,5 с ^{- 1}, to = 18,9 с ^{- 1}

  
  

  с x = - Ae ^Yt sin mt -

  
  

  ^g

  
  

  ω ²

  
  

• 2.2.5.    Определение коэффициентов уравнений по измерениям при толкании ядра на 19,47 м. На рис.17 представлено измеренное расстояние ядра до земли (прерывистая линия) в фазе действия толчковой ноги при попытке с дальностью 19,47 м [2]. В этой фазе расстояние от ядра до центра масс спортсмена остается постоянным, поэтому эта же кривая задает положение центра масс спортсмена по вертикали в зависимости от времени. Перемещение центра масс толкателя ядра x , мм показано на вертикальной оси , а по горизонтали отложено время t , c. Кривая (сплошная линия), аппроксимирующая результаты измерений (прерывистая линия), построена по уравнению, имеющему вид

A = 0,065 м , y = 4 с -1 , to = 14,2 с ^{- 1} , -g 2 = 0,045 м

Рис. 16. Сила, действующая на центр масс, вычисленная по уравнению (13) (умножена на –1). Масса составляет 2/3 массы спортсмена равной 131,6 кг

F =- mAe ^y t [ ( y ² -to ²) sin( to t ) + 2 y to cos( to t ) ] , A = 0,065 м , y = 4 с ^{- 1}, to = 14,2 с ^{- 1}, m = 87,7 кг

x = Ae ^{Y t} sin ^t , A = 0,065 м , y = 4 с - , m = 10 с ^{- 1} .                 (15)

Подставляя выражения (15), (11) и(12) в уравнение (9), получим силу отталкивания ноги

F j ( t ) = - mA e^yt

(3 y 2 - m2 + m 02)

sin ( mt ) + 4 y® cos ( mt )

- mg .

Рис. 17. Измеренная кривая центра масс толкателя ядра при попытке с дальностью толчка 19,47 м (прерывистая линия) и ее теоретическое приближение (сплошная линия). В момент времени t ₄ правая нога касается земли после прыжка, и в момент времени t ₅ левая нога

касается земли

Рис. 19. Скорость V , вычисленная по уравнению (11) и умноженная на –1:

V = - Ae ^{- Y t} [ to sin( tot ) + у cos( tot ) ] ,

Рис. 18. Кривая движения центра масс спортсмена из рис. 17. Для лучшего восприятия произведено умножение на –1. Сила отталкивания левой ноги начинает увеличивать скорость толкателя ядра в момент времени t = 0,28 с.

x = - Ae ^Y t sin tot , A = 0,065 м , у = 4 с ^{- 1}, to = 10 с ^{- 1}

A = 0,065 м , у = 4 с ^{- 1}, to = 10 с ^{- 1}

Рис. 20. Сила, действующая на центр масс, вычисленная по уравнению (13) (умножена на –1).

Масса составляет 2/3 массы спортсмена, равной 131,6 кг.

F = - mAe ^{Y t} [ ( y ² - to ²) sin( tot ) + 2 у to cos( tot ) ] , A = 0,065 м , у = 4 с ^{- 1}, to = 14,2 с ^{- 1}, m = 87,7 кг

• 3.    Результаты

  • 3.1.    Оценка степени увеличения скорости и силы отталкивания в фазе действия толчковой ноги с использованием кривых скорость-время

• 3.2.    Прыжок на одной ноге. Оценка степени увеличения скорости и силы отталкивания в фазе действия толчковой ноги математическим моделированием

• 3.3    Толкание ядра. Оценка степени увеличения скорости и силы отталкивания в фазе действия толчковой ноги математическим моделированием

  • 3.3.1    Толчок ядра на 20,90 м. В начале фазы отталкивания по кривой на рис. 16 определяется сила величиной -1000 Н. К ней нужно добавить силу тяжести спортсмена

    131,6 кг*9,82 м/c² = 1300 Н , тогда сила отталкивания равна 300 Н. Максимальная сила отталкивания определялась следующим образом: по кривой усилий определена максимальная сила отталкивания 2300 Н, к которой добавлена сила тяжести спортсмена 1290 Н. Тогда максимальная сила примерно равна 3590 Н. В этом случае коэффициент силы отталкивания 3590/1290 = 2,8.

• 3.3.2 . Толчок ядра на 19,47 м. В начале фазы отталкивания по кривой на рис. 20 определяется сила величиной -700 Н. К ней нужно добавить силу тяжести спортсмена 131,6 кг*9,82 м/c² = 1300 Н, тогда сила отталкивания равна 600 Н.

По кривым скорость-время, измеренным KIHU по двум попыткам Арси Харью (Arsi Harju), определена скорость ядра в конце фазы действия толчковой ноги, или скорость переноса. Скорость переноса в попытке с дальностью 20,90 м составляла n ₀ = 7,3 м/с, а при дальности толчка 19,47 м – n ₀ = 6,5 м/с. Оценка скорости переноса отражает эффективность фазы действия толчковой ноги. В лучшей попытке скорость переноса на 0,8 м/с больше. Это увеличение скорости вызывает повышение дальности толчка ядра на 2,1 м. Тем не менее, в более слабой попытке эффективность фазы толчка рукой выше, поэтому разность дальностей полета ядра равна только 1,43 м. Вычисления показывают, что при правильной технике в фазе действия толчковой ноги реально совершить более дальний толчок. Комбинируя фазу отталкивания ноги в лучшей попытке с фазой толчка рукой в более слабой, можно достичь дальности полета ядра на 21,6 м.

Прыжок на одной ноге изучался, чтобы оценить действия в этой фазе без учета силы отталкивания. Теоретическое уравнение движения при прыжке корректировалось сопоставлением с кривыми, полученными экспериментально. Таким образом, получается уравнение, соответствующее реальности (перед тем, как мышечная сила ускорит движение), и вычисляются значения податливости мышц и сухожилий. В эффективной фазе значение податливости корректируется по силе отталкивания, действующей в фазе действия толчковой ноги.

Для сравнения сил отталкивания эффективность этих сил вычислялась по отношению максимальной силы отталкивания к силе тяжести спортсмена. Это отношение названо здесь как коэффициент силы отталкивания. При прыжке на одной ноге (рис.12) сила тяжести отрицательна. В начале фазы отталкивания по кривой на рис. 12 определяется сила величиной 350 Н. К ней нужно добавить силу тяжести спортсмена 85 кг*9,82 м/c2 = 830 Н , тогда сила отталкивания равна 1180 Н. Максимальная сила по кривой сил равна 1800 Н. Добавляя силу тяжести 830 Н, получим, что максимальная сила отталкивания достигает 2630 Н. Коэффициент силы отталкивания равен 2630/830 = 3,2. Поэтому сила отталкивания в прыжке превышает вес в 3,2 раза.

Увеличение скорости в фазе отталкивания (рис. 11) вычислялось от минимальной величины вектора скорости, направленного книзу, до момента времени, отстоящего от предыдущего на 0,15 секунды. Увеличение скорости составило 3,0 м/c . В течение времени от 0,1 до 0,15 с скорость увеличивается незначительно, так как отсутствует сила, ускоряющая движение.

Увеличение скорости в фазе отталкивания (рис. 15) вычислялось от минимальной величины вектора скорости, направленного книзу, до момента времени, отстоящего от предыдущего на 0,15 секунды. Увеличение скорости составило 2,6 м/c .

Максимальная сила отталкивания: по кривой усилий определена максимальная сила отталкивания 1800 Н, к которой добавлена сила тяжести спортсмена 1290 Н. Тогда максимальная сила примерно равна 3090 Н. В этом случае коэффициент силы отталкивания 3090/1290 = 2,4.

Увеличение скорости в фазе отталкивания (рис. 19) вычислялось от минимальной величины вектора скорости, направленного книзу, до момента времени, отстоящего от предыдущего на 0,15 секунды. Увеличение скорости составило 1,4 м/c .

• 4.    Заключение

  Вычисления показывают, что в лучшей попытке максимальная сила отталкивания равна 3590 Н, в более слабой попытке – 3090 Н. Увеличение силы отталкивания на 500 Н приводит к повышению дальности полета ядра на 2,1 м. Это значит, что техника толчка в первой попытке значительно более эффективна. В лучшей попытке наклон вектора скорости книзу больше (рис. 3 и 4), что приводит к увеличению силы давления на ногу. Способность мышц ноги развивать силу увеличивается в той же степени и приводит к увеличению эффективности фазы действия толчковой ноги.

• 4.    Vanttinen T. , Blomqvist M. , Luhtanen P. , Auvinen M. , Palo-Kangas J. , Tuominiemi J. , Yrjola M. , Ranta M. , Von Hertzen R. , Holmlund U. Rotational shot put technique V / Research Institute for Olympic Sports. Research Report. Jyvaskyla, Finland, 1998.

• 5.    Vanttinen T. , Blomqvist M. , Luhtanen P. , Auvinen M. , Palo-Kangas J. , Tuominiemi J. , Yrjola M. , Ranta M. , Von Hertzen R. , Holmlund U. Rotational shot put technique VII / Research Institute for Olympic Sports. Research Report. Jyvaskyla. Finland. 2000.

• 6.    Rahikainen A. United States Patent, Patent Number: 4,927,261. Date of Patent: May 22. 1990.

• 7.    Luhtanen P. , Auvinen M. , Yrjola M. , Rahikainen A. (editorial staff) Finnish Shot Put, Lahti: Lahden Kirjapaino ja Sanomalehti Oy LahtiPrint, 2000.

• 8.    Rahikainen A. , von Hertzen R. , Ranta M.A. , Luhtanen P. About optimum shot put technique / Helsinki University of Technology. Laboratory of Mechanics. Research Report. No 58. 2000. 30 p.

• 9.    Mcmahon Th.A. Muscles, Reflexes and Locomotion . Princeton New Jersey: Princeton University Press, 1984. Р. 8-17.

• 10.    Rahikainen A. , Luhtanen P. A new method to evaluate the effect of shot putter’s rotational velocity on the length of put / Helsinki University of Technology. Laboratory of Mechanics. Research Report. No 60. 2001. 15 p.

• 11.    Rahikainen A. , Luhtanen P. A new method to estimate the efficiency of leg-pushing phase in shot put / Helsinki University of Technology. Laboratory of Mechanics. Research Report. No 59. 2001. 21 p.

• 12.    Bartonietz K.E. Rotational Shot Put Technique: Biomechanical Findings and Recommendations for training . // Track and Field Quarterly Review. V. 94, № 3. 1994. Р. 18-29.

• 13.    Pyka I. , Otrando B. Rotational shot put // National Strength and Conditioning Association Journal. V. 13. № 1, 1991.

• 14.    Palm V. Some Biomechanical Observations of the Rotational Shot Put // Modern Athlete and Coach. V. 28. № 3. 1990. Р. 15-18.

• 15.    Stepanek J. Comparison of the Glide and the Rotational Technique in the Shot Put // Biomechanics in Sports V. Proceedings of the Fifth International Symposium of Biomechanics in Sports, held in 1987. Athens: Hellenic Sports Research Center of Athens, 1987.

В лучшей попытке коэффициент силы отталкивания равен 2,8, увеличение скорости составило 2,6 м/c . В более слабой коэффициент силы отталкивания равен 2,4, скорость увеличилась на 1,4 м/с . Для двух выступлений Арси Харью (Arsi Harju) [5, с. 56] вычислены максимальные силы отталкивания ноги: 2610 Н для попытки на 19,85 м и 2400 Н для толчка ядра на 18,79 м. Сила тяжести спортсмена равна 1290 Н. Коэффициент силы отталкивания равен 2,0 и 1,86 соответственно. Разброс значений может быть вызван различными причинами, но они одного порядка величины. Ради сравнения получены также соответствующие значения для прыжка на одной ноге. Коэффициент силы отталкивания равен 3,2, скорость увеличилась на 3 м/с.