Исследование эффективности параллельных вычислений при моделировании бесстолкновительной гравитирующей системы

DOI:

Введение. Задача N-тел

Модель N -тел активно используется для решения широкого круга задач, в которых важную роль играют коллективные процессы. Взаимодействие в задаче N -тел определяется между парами частиц. Cила, действующая на одну i -частицу, является суммой вкладов от всех остальных частиц. Каждое тело системы характеризуется набором параметров (масса, скорость, положение в пространстве). Для определения закона движения всех частиц необходимо уметь рассчитывать ускорения, обусловленные силовым влиянием на нее других частиц:

;-   Т:     ,                                         (1)

где Fij - сила, с которой j-частица действует на i-частицу. Примеры потенциалов взаимодействия приведены в [2; 4]. Для гравитационного взаимодействия, на основании формулы (1), имеем at = G 27=i,vvi^b 0} - Ю-                         (2)

Wj-rA

Непосредственные вычисления по формуле (2) являются достаточно ресурсоемкими: для N -частиц объем вычислений растет как O(N ² ). Поэтому помимо прямых методов для эффективного моделирования используются и более сложные схемы, позволяющие сократить объем вычислений до O(NlogN) [5].

Альтернативным способом сокращения времени расчетов является использование технологий параллельных вычислений на графических процессорах. Наиболее продвинутой в настоящее время считается технология CUDA.

Параллельная реализация построена с учетом выравнивания и использованием разделяемой памяти [1]. Механизм взаимодействия нитей друг с другом в CUDA реализован при помощи встроенной функции _syncthreads() [3].

Результаты моделирования

Были проведены тесты параллельной реализации задачи N -тел на графических процессорах GeForсe GTX 850, Tesla C2070. Ускорение оценивалось по отношению к последовательному алгоритму исполняемом на CPU Intel Core i7 (см. рисунок).

Ускорение в зависимости от размерности задачи

Заключение

Параллельные вычисления при моделировании эволюции гравитирующей системы с использованием технологии CUDA показывают свою эффективность и могут варьироваться в зависимости от вычислительной мощности, размерности и специфики задачи, оптимальности написанного кода. Для специализированных графических процессоров в задаче N -тел ускорение вычислений может достигать порядка 100 и более раз.