Исследование математической модели процесса нагрева неоднородной среды
Бесплатный доступ
В статье исследована математическая модель процесса нагрева неоднородной среды ТЭН - песок - воздух. Данная модель применяется в инженерных задачах для расчета температурного режима и тепловых характеристик в процессе нагрева. Методология таких расчетов разработана в работах академиков А.Н. Тихонова и А.А. Самарского. Исследуемая математическая модель представляет собой смешанную задачу для уравнения теплопроводности на конечном отрезке. В рассматриваемой задаче, в отличие от классических, три неизвестных: в уравнении неизвестна одна функция от двух переменных, а в граничных условиях неизвестны две функции от одной переменной. Приводится решение смешанной задачи в виде формальных функциональных рядов. Эти ряды строятся на основе решения соответствующей краевой задачи Штурма - Лиувилля в форме Кнезера. Доказывается, что таким образом построенные функциональные ряды определяют единственное классическое решение смешанной задачи. Единственность решения доказывается методом энергетических неравенств.
Математическая модель процесса нагрева неоднородной среды, решение смешанной задачи, метод энергетических неравенств
Короткий адрес: https://sciup.org/147159339
IDR: 147159339 | УДК: 517.4+958 | DOI: 10.14529/mmp150413
Research of mathematical model of inhomogeneous media the heating process
In the paper mathematical model of inhomogeneous medium "TEN - sand - air" heating is investigated. This model is used in engineering problems to calculate the temperature and thermal characteristics during heating. The methodology of these calculations was developed in works of academician A.N. Tikhonov and A.A. Samarskiy. The considered mathematical model is an initial-boundary value problem for heat equation on a finite interval. Our problem, in contrast to the classical problems, includes three unknowns: one unknown function of two variables in the equation and two unknown functions of a single variable in the boundary conditions. The solution of initial-boundary value problem is found in the form of series of functions. These series are constructed by solving of the corresponding boundary value Sturm - Liouville problem in the Kneser's form. It is proved that the series of functions constructed in this way determines a unique classical solution of the initial-boundary value problem. Uniqueness of solution is proved by energy inequalities method.
Список литературы Исследование математической модели процесса нагрева неоднородной среды
- Самарский, А.А. Об одной задаче распространения тепла/А.А. Самарский//Вестник МГУ. -1947. -№ 3. -С. 85-102.
- Телков, М.Г. Алгоритм расчета регулярного температурного режима в процессе нагрева неоднородной среды/М.Г. Телков, А.Н. Наимов//Материалы 6-й международной научно-технической конференции ИНФОС, Вологда, ВоГТУ. -Вологда, 2011. -С. 193-197.
- Исследование температурного режима в процессе нагрева неоднородной среды ТЭН -песок -воздух/М.Г. Телков, П.О. Тимошенко, И.А. Суханов, А.Н. Наимов, А.А. Синицын//Фундаментальные исследования. -2012. -№ 11-12. -С. 458-462.
- Телков, М.Г. Существование и полнота собственных векторов задачи Штурма -Лиувилля в форме Кнезера/М.Г. Телков, А.Н. Наимов//Вузовская наука -региону: материалы всерос. науч.-техн. конф. -Вологда, 2012. -Т. 1. -С. 177-181.
- Наимов, А.Н. О собственных значениях одной краевой задачи Штурма -Лиувилля/А.Н. Наимов, А.А. Синицын//Вузовская наука -региону: материалы всерос. науч.-техн. конф. -Вологда, 2014. -Т. 1. -С. 152-158.
- Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными/О.А. Олейник. -М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005. -260 с.
