Исследование моделей электрической системы для определения предельных по статической колебательной устойчивости режимов

Режим электрической системы подвержен различного рода возмущениям: изменению нагрузки, генерации, состава оборудования, топологии сети и т.д. Поэтому при анализе, планировании и управлении режимами электрической системы важно точно оценить пределы статической устойчивости. При анализе устойчивости динамических систем различают апериодическую и колебательную неустойчивость. Для анализа апериодической неустойчивости нашли применение упрощенные модели, такие так модель с шинами неограниченной мощности [1]. Анализ колебательной неустойчивости требует использования подробных моделей, учитывающих переходные процессы в синхронной машине, а также действие регулирующих устройств.

Вестник ВСГУТУ. 2017. № 3 (66)

Наибольшее распространение для оценки устойчивости электрических систем получили модели синхронных машин (СМ), основанные на преобразовании Парка - Горева. Одной из наиболее подробных моделей, основанных на преобразовании Парка - Горева, является модель 6-го порядка. Эта модель учитывает переходные процессы в обмотке возбуждения и в трех демпферных контурах (одном на продольной оси d и двух на поперечной оси q). При добавлении к ней регулятора возбуждения каждой синхронной машине соответствует система уравнений (6ПГ-модель) [2]:

TJ^" = ^М М - E d i d - E q i q - (x- q - ...

d ⁵ = ^ ( « ^{- 1} )

dE q

T'd0 d! ~ KA(V3-v) - (xd - xd'id - E q dE ”a                                        ,                  (1)

T" d 0 "IT = E q - (x d - x "^d)M - E q

T'q о dET=(xq - x'q)‘q - Ed dE".

Tnf = E' d + (X q - x q ) q - E d

TR^dV = ^(U r ^{- v)}

где А ю - скорость перемещения ротора относительно синхронно вращающейся оси; T J - постоянная механической инерции СМ; М.. - механический момент; E ", E ”, T , T , x".

М d q d 0 q 0 d

, x ”_q - сверхпереходные ЭДС, постоянные времени, сопротивления по оси d(q); i_d , i_q - ток по оси d(q); 5 - угол между ротором СМ и синхронно вращающейся осью; E ' _d , E ' _q , T ' _{d 0} , T ' _{q 0}, x ' _d , x ' _q - переходные ЭДС, постоянные времени, сопротивления по оси d(q); x_d , x_q - синхронные сопротивления по оси q(d); v ,v₃ , T_R , K A - управляющий сигнал, его заданное значение, постоянная времени и коэффициент усиления регулятора возбуждения; и г - модуль напряжения на шинах генератора.

Для определения предела по статической колебательной устойчивости электрических систем, как правило, применяется метод последовательного утяжеления. Начиная с устойчивого режима производится изменение параметров режима и анализ предпоследнего определителя Гурвица A n - 1 на каждом шаге утяжеления. Данная процедура повторяется до изменения знака определителя Гурвица A n - 1 . Использование подробных моделей при анализе статической колебательной устойчивости приводит к значительному увеличению вычислительных и временных затрат. Поэтому широкое распространение получили упрощенные модели, такие как модель Парка - Горева 3-го порядка. В данной модели не учитываются переходные процессы в демпферных обмотках и исключаются из рассмотрения соответствующие уравнения. Для снижения погрешности расчетов в уравнение движения ротора СМ вводится момент, пропорциональный скольжению, - K D А ю . При добавлении уравнения регулятора возбуждения каждой СМ соответствует система уравнений (3ПГ-модель) [3]:

^T J      ^{— ( М} М - ⁽ x q - x' d ) i d i q - ^E' q i q - ^K D ^A ® )

J dt                                                                    (2)

dS _  , n                                    U

— - to o ( to ^- 1)

I dt

, dE ' _q

^T d 0^T = ^{( K} A ^{( V} 3 - ^V ) - ⁽ x d - x d ^)id - ^E q ) dt

_ T R dv ⁼ U - ^v ), где K_D – коэффициент демпфирования.

Целью статьи является исследование моделей Парка - Горева 6-го и 3-го порядка, дополненных уравнениями регулятора возбуждения, и выбор моделей, которые больше подходят для адекватной оценки предельных по колебательной устойчивости режимов на примере девятиузловой системы, представленной в приложении.

Анализ полученных результатов

В данной работе исследовалось влияние коэффициента демпфирования на рассчитываемые 3ПГ-моделью предельные по статической колебательной устойчивости режимы. Коэффициент демпфирования 3ПГ-модели описывает момент, возникающий на валу синхронной машины при взаимодействии демпферных обмоток со статорными обмотками и обмоткой возбуждения. Определение фактического значения коэффициента демпфирования, при котором предел по статической устойчивости 3ПГ-модели совпадает с пределом 6ПГ-модели, достаточно затруднительно [4]. Фактическая величина K_D модели 3-го порядка может быть рассчитана как разность между действительной частью эквивалентной передаточной функции H ( p ) системы уравнений (1) и системы (2) с K_D — 0 . Эквивалентные передаточные функции H ( p ) могут быть получены последовательным исключением переменных и приведением систем уравнений (1), (2) к виду d ^ ^ dt — H ( p ) A to . Другими словами, для определения точного значения коэффициента демпфирования необходимо иметь решение характеристического уравнения для 6ПГ- и ЗПГ-модели с K_D — 0 .

В случае многомашинной системы демпфирующие свойства системы описываются собственными K_Dkk и взаимными K_Dkm коэффициентами демпфирования. Величина коэффициентов демпфирования зависит от параметров системы, синхронной машины и ее регулятора, а также параметров режима. На рисунке 1 в качестве примера представлены зависимости собственных коэффициентов демпфирования синхронных машин девятиузловой системы от величины активных мощностей P ₁ , P ₂ при увеличении мощности нагрузки пропорционально исходному режиму: А Р 5 =-1,25 МВт, А Р б =-0,9 МВт, A P 8 — - 1 МВт, и распределении ее между первым (балансирующим) и вторым узлами следующим образом:

AP. — -A P Нагр -A P 2 +А п , A P ₂ — - 2 A P нагр . cos( « ), где A P_Harp — A P ₅ + A P 6 + A P 8 ; п - потери активной мощности, а = 0 . „ 360°.

Согласно рисунку 1 собственные коэффициенты демпфирования в процессе утяжеления изменяются в широких пределах и могут принимать отрицательные значения. Взаимные коэффициенты демпфирования также изменяются в широких пределах и могут принимать отрицательные значения. При проведении практических расчетов в 3ПГ-модели, как правило, используется одно значение собственного коэффициента демпфирования синхронных машин для всех режимов [5].

Вестник ВСГУТУ. 2017. № 4 (67)

Рисунок 1 – Собственные коэффициенты демпфирования синхронных машин

Рассмотрим области устойчивости 6ПГ- и 3ПГ-модели с фиксированным значением коэффициента демпфирования. На рисунке 2 представлено сравнение областей устойчивости модели 6-го порядка (рис. 2 а), а также модели 3-го порядка с коэффициентом демпфирования K_D = 5 (рис. 2 б) и K_D = 0 (рис. 2 в) для выбранных траекторий утяжеления при K_A = 200, Т R = 0,02 c. На рисунках 2 г, д, е приведены области устойчивости для системы с увеличенным активным сопротивлением R = 0,5∙ Х . Зеленым цветом выделена область устойчивой работы, красным – область колебательной неустойчивости.

Рисунок 2 – Области устойчивости моделей: а, г – модели 6-го порядка; б, д – модели 3-го порядка с K D =5; в, е – модели 3-го порядка с K D =0

Согласно рисунку 2 модель 3-го порядка может дать завышенный предел по статической колебательной устойчивости. Это в особенности относится к тем направлениям утяжеления, при которых производится загрузка второго генератора. Увеличение активного сопротивления системы приводит к уменьшению области существования режимов и вместе с тем к уменьшению области колебательной неустойчивости.

Для сравнения в таблице 1 приведены параметры предельных по статической колебательной устойчивости моделей для различных параметров регулятора возбуждения при неизменных P ₁ = 200 МВт, P ₃ = 85 МВт и загрузке второго генератора (направление 1), а также результаты системы с увеличенным активным сопротивлением.

Для выбранного направления утяжеления предел по статической устойчивости 3ПГ-мо-дели получается значительно завышенным при регуляторах возбуждения с высоким коэффициентом усиления K A = 200. Интересно отметить, что в случае R = 0,5 Х, K A = 200, T r =0,5 с совокупность режимов при неизменных Р 1 = 200 МВт, P 3 = 85 МВт и различных Р 2 является неустойчивой для 6ПГ-модели. Согласно результатам 3ПГ-модели электрическая система устойчива. Предел по статической устойчивости достигается при P 2 = 291,67 МВт при K D = 5 и P 2 = 286,39 МВт при K D = 0 .

Таблица 1

Предельные по статической колебательной устойчивости режимы 6ПГ- и 3ПГ-моделей (направление 1)

Параметры регулятора возбуждения	Предел по статической колебательной устойчивости P 2 пред .
	6ПГ-модель		3ПГ-модель, K D =5		3ПГ-модель, K D =0
	МВт	%	МВт	%	МВт	%
K A = 200 T R = 0,02	307,1	100	404,3	131,65	374,2	121,85
K A = 50 T R = 0,02	279,2	100	287,7	103,04	259,0	92,77
K A = 50 T R = 0,5	356,2	100	358,0	100,5	349,3	98,06
K A = 200 T R = 0,5	205,8	100	252,3	122,60	245,6	119,34
R = 0,5 X
K A = 200 T R = 0,02	363,66	100	456,20	125,45	402,05	110,56
K A = 50 T R = 0,02	319,44	100	340,57	10 А 6,62	319,44	100
K A = 50 T R = 0,5	356,82	100	367,16	102,90	360,21	100,95
K A = 200 T R = 0,5	—	—	291,67	-	286,39	-

Параметры предельных по статической устойчивости режимов 6ПГ- и 3ПГ-моделей для регуляторов с K A = 50 различаются на 0-6,6%. Также следует отметить меньшую зависимость результатов ЗПГ-модели с K A = 50 от величины коэффициента демпфирования.

Однако результаты 3ПГ-модели могут быть значительно завышенными даже для системы с малым коэффициентом усиления. Для иллюстрации этого в таблице представлены результаты моделей с параметрами R = 0,5 Х , K A = 50, T R = 0,5 с при увеличении активной и реактивной нагрузки пропорционально исходному режиму А Р 5 = -1,25 Мвт, А Р б = -0,9 МВт, A P s = -1 МВт, A Q 5 = -0,5 МВАр, A Q 6 = -0,3 МВАр, A Q 9 = -0,35 МВАр и следующем распределении ее между генераторами: A P 1 = 0,0181 ^ А Р_яар + А п , A P 2 = -0,0174 ^ А Р_нар , А Р з = 0,9994 Е^ иагр (направление ²⁾.

Таблица 2 Предельные по статической колебательной устойчивости режимы 6ПГ- и 3ПГ-моделей R = 0,5 Х , K A = 50 , T r = 0,5 с (направление 2)

Параметры режима	Предел по статической колебательной устойчивости P 2 пред .
	6ПГ-модель		3ПГ-модель, K D =5		3ПГ-модель, K D =0
	МВт	%	МВт	%	МВт	%
P 1	206,26	100	254,05	123,17	249,50	120,96
P 2	158,77	100	158,05	99,55	158,11	99,58
P 3	327,40	100	368,33	112,50	365,18	111,54
P ген .	692,43	100	780,43	112,70	772,79	111,61
P 5	221,25	100	237,5	107,34	236,25	106,78
P 6	159,30	100	171,0	107,34	170,10	106,78
P 8	177,00	100	190,0	107,34	189,00	106,78
P нагр	557,55	100	598,5	107,34	595,35	106,78

В таблице приведены параметры предельных по статической устойчивости режимов: мощность генераторов и нагрузочных узлов, суммарная генерация P и нагрузка в си- ген .

стеме

P . нагр

Таким образом, предел по статической устойчивости модели 3-го порядка для девятиузловой системы может быть значительно завышенным даже при KD = 0 . Поэтому 3ПГ-мо- дель не подходит для оценки предельных по статической колебательной устойчивости режимов электрических систем.

Выводы

В работе было исследовано влияние коэффициента демпфирования на устойчивость модели Парка – Горева 3-го порядка при различных параметрах регулятора возбуждения, а также активном сопротивлении линий. Увеличение активного сопротивления линии приводит к значительному уменьшению области существования режима и области колебательной неустойчивости. Результаты модели 3-го порядка в большей степени зависят от величины коэффициента демпфирования. Величина коэффициента демпфирования зависит от параметров системы, синхронных машин, их регуляторов. Точная величина коэффициента демпфирования, как правило, неизвестна. На практике используется приближенное значение коэффициента демпфирования.

Для девятиузловой системы предел по статической колебательной устойчивости модели 3-го порядка с положительным коэффициентом демпфирования и нулевым демпфированием может быть значительно завышенным по сравнению с более подробной моделью 6-го порядка. Поэтому модель Парка - Горева 3-го порядка не подходит для оценки предельных по статической колебательной устойчивости режимов электрических систем.

Рисунок П 1 – Девятиузловая система

Приложение

Таблица П 1

Параметры линии

От узла	К узлу	R, о.е	X, о.е.	B/2, о.е.
4	5	0,01	0,085	0,088
4	6	0,017	0,092	0,079
5	7	0,032	0,161	0,153
6	9	0,039	0,170	0,179
7	8	0,0085	0,072	0,0745
8	9	0,0119	0,1008	0,1045
1	4	0	0,0576	0
2	7	0	0,0625	0
3	9	0	0,0586	0

Таблица П 2

Параметры синхронных машин

№ Gen	Tj,с	Ra, о.е.	Xd, о.е.	Xq, о.е.	X’d, о.е.	Xq’, о.е.	X’’d, о.е.	Td0’,c	Tq0’,c	Td0’’,c	Tq0’,c	KA	TR,c
1	47,28	0	0,146	0,0969	0,0608	0,0969	0,03	8,96	0,31	0,06	0,06	200	0,02
2	12,8	0	0,8958	0,8645	0,1198	0,1969	0,055	6,5	0,535	0,04	0,06	200	0,02
3	6,02	0	1,3125	1,2578	0,1813	0,25	0,1	5,89	0,6	0,04	0,04	200	0,02