Исследование обратных задач термоупругости для неоднородных материалов
Автор: Ватульян Александр Ованесович, Нестеров Сергей Анатольевич
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.24, 2022 года.
Бесплатный доступ
Приведена постановка коэффициентной обратной задачи термоупругости для конечных неоднородных тел. Для решения нелинейной обратной задачи на основе итерационного процесса получены операторные уравнения 1-го рода в трансформантах Лапласа. Решение обратных задач термоупругости в оригиналах, основано на обращении операторных соотношений в трансформантах при помощи теорем операционного исчисления о свертке и дифференцирования оригинала. Рассмотрена процедура реконструкции термомеханических характеристик стержня, слоя, цилиндра. Начальное приближение для итерационного процесса находят на основе двух подходов. При первом подходе начальное приближение находят в классе положительных ограниченных линейных функций. Коэффициенты линейных функций определяют из условия минимизации функционала невязки. Второй подход нахождения начального приближения основан на методе алгебраизации. Проведены вычислительные эксперименты по восстановлению как монотонных, так и немонотонных функций. Восстанавливалась одна характеристика при известных остальных. Монотонные функции восстанавливаются лучше немонотонных. В случае реконструкции характеристик слоистых материалов наибольшая погрешность возникала в окрестностях точек сопряжения. Процедура реконструкции оказалась устойчива к зашумлению входной информации.
Обратная задача термоупругости, функционально-градиентные материалы, операторные уравнения, итерационный процесс, метод алгебраизации
Короткий адрес: https://sciup.org/143178751
IDR: 143178751 | УДК: 539.3 | DOI: 10.46698/v3482-0047-3223-o
Study of inverse problem of thermoelasticity for inhomogeneous materials
The formulation of the coefficient inverse problem of thermoelasticity for finite inhomogeneous bodies is given. Operator equations of the first kind in Laplace transforms are obtained to solve a nonlinear inverse problem on the basis of an iterative process. The solution of inverse problems of thermoelasticity in the originals is based on the inversion of operator relations in transformants using theorems of operational calculus on the convolution and differentiation of the original. The procedure for reconstruction of thermomechanical characteristics of a rod, layer, cylinder is considered. The initial approximation for the iterative process is found on the basis of two approaches. In the first approach, the initial approximation is found in the class of positive bounded linear functions. The coefficients of linear functions are determined from the condition of minimizing the residual functional. The second approach to finding the initial approximation is based on the method of algebraization. Computational experiments were carried out to recover both monotone and non-monotonic functions. One characteristic was restored while the others were known. Monotonic functions are restored better than non-monotonic ones. In the case of reconstructing the characteristics of layered materials, the greatest error occurred in the vicinity of the points of conjugate. The reconstruction procedure turned out to be resistant to noise in the input information.
Список литературы Исследование обратных задач термоупругости для неоднородных материалов
- Wetherhold R. C., Seelman S.,Wang S. The use of functionally graded materials to eliminated or control thermal deformation // Composites Science and Technology. 1996. Vol. 56, № 9. P. 1099–1104. DOI: 10.1016/0266-3538(96)00075-9.
- Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с.
- Rahideh H., Malekzadeh P., Haghighi M. R. G., Vaghefi M. Two-dimensional inverse transient heat conduction analysis of laminated functionally graded circular plates // Appl. Therm. Eng. 2019. Vol. 154. P. 63–75. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2019.03.068.
- Cao K., Lesnic D. Determination of space-dependent coefficients from temperature measurements using the conjugate gradient method // Num. Methods Part. Different. Eq. 2018. Vol. 43 (4). P. 1370–1400. DOI:10.1002/num.22262.
- Dulikravich G. S., Reddy S. R., Pasqualette M. A., Colaco M. J., Orlande H. R., Coverston J. Inverse determination of spatially varying material coefficients in solid objects // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2016. Vol. 24. P. 181–194. DOI: 10.1515/jiip-2015-0057.
- Dmitriev O. S., Zhivenkova A. A. Numerical-analytical solution of the nonlinear coefficient inverse heat conduction problem // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2018. Vol. 91, № 6. P. 1353–1364. DOI: 10.1007/s10891-018-1869-x.
- Geymonat G., Pagano S. Identification of mechanical properties by displacement field measurement: A variational approach // Meccanica. 2003. Vol. 38. P. 535–545. DOI: 10.1023/A:1024766911435.
- Jadamba B., Khan A. A., Racity F. On the inverse problem of identifying Lame coefficients in linear elasticity // J. Comput. Math. Appl. 2008. Vol. 56, №2. P. 431–443. DOI: 10.1023/A:1024766911435.
- Dudarev V. V., Vatulyan A. O., Mnukhin R. M., Nedin R. D. Concerning an approach to identifying the Lame parameters of an elastic functionally graded cylinder // Math. Meth. Appl. Sci. 2020. P. 1–10. DOI:10.1002/mma.6428.
- Lukasievicz S. A., Babaei R., Qian R. E. Detection of material properties in a layered body by means of thermal effects // J. Thermal Stresses. 2003. Vol. 26, № 1. P. 13–23.
- Yang Y. C., Chen W. L., Chou H. M., Salazar J. L. L. Inverse hyperbolic thermoelastic analysis of a functionally graded hollow circular cylinder in estimating surface heat flux and thermal stresses // Int. J. Heat Mass Transfer. 2013. Vol. 60. P. 125–133. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012.
- Ватульян А. О., Нестеров С. А. Коэффициентные обратные задачи термомеханики. Ростов н/Д– Таганрог: Изд-во Южного федерального ун-та, 2019. 146 c.
- Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51 (3). P. 767–773. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.11.003
- Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
- Ватульян А. О., Нестеров С. А. О задаче идентификации термомеханических характеристик конечного функционально-градиентного цилиндра // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, вып. 1. С. 35–47. DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-35-47.
