Исследование параметров задачи сплайновой аппроксимации зашумленных данных численными методами оптимального управления

В настоящее время проблемы искажения данных измерений шумом и появления неопределенностей в критериях качества послужили причиной повышенного интереса к исследованиям в области сплайновой аппроксимации. При этом существующие методы минимизации эмпирического риска, предполагая, что шум является равномерным распределением с более тяжелыми хвостами, чем гауссов, ограничивают области применения данных исследований. Проблема оценки искаженных шумом данных, как правило, основывается на решении оптимизационной задачи с функцией, содержащей неопределенность, возникающей на основе задачи поиска оптимальных параметров. В связи с этим оценка искаженных шумов не может быть разрешена классическими методами. Цель исследования. Данное исследование направлено на решение и анализ задачи сплайновой аппроксимации данных в условиях неопределённости на основе параметризации управления и алгоритма проекции градиента. Методы. Исследование задачи сплайновой аппроксимации зашумленных данных проведено методом приближения кусочно-постоянной функции управления. При этом параметризация управления возможна только при конечном числе точек разрыва первого рода. В рамках экспериментального исследования применен алгоритм метода проекции градиента для численного решения задачи сплайновой аппроксимации. Предложенные методы применены для исследования параметров задачи сплайновой аппроксимации данных в условиях неопределённости. Результаты. Численное исследование подхода к параметризации управления и алгоритма проекции градиента проведено на основе разработанного программно-алгоритмического средства для решения задачи сплайновой модели аппроксимации в условиях неопределенности. Для оценки искаженных шумом данных проведены численные эксперименты по исследованию параметров модели и установлено, что повышение значения параметра α ведёт к увеличению точности, но к потере гладкости. Кроме того, проведенный анализ показал, что рассмотренные законы распределения не изменили точность и скорость сходимости алгоритма. Заключение. Предложенный подход для решения задачи сплайновой аппроксимации в условиях неопределенности позволяет определить проблемы искажения данных измерений шумом и появления неопределенностей в критериях качества. Исследование параметров модели показало, что построенная система устойчива к ошибке начального приближения, а законы распределения не оказывают существенного влияния на точность и сходимость метода проекции градиента.