Исследование поведения конструкции космических аппаратов при виброакустическом нагружении

При запуске ракеты-носителя (РН) конструкция космического аппарата (КА) подвергается большим механическим нагрузкам, которые передаются на космический аппарат через интерфейс с РН в виде интерфейсных ускорений, а также в виде непосредственного акустического шума, обусловленного работой двигательной установки ракеты-носителя. Интерфейсные ускорения представляют собой низкочастотные синусоидальные и случайные вибрации по всем направлениям. Вибронагружение КА определяется акустическим воздействием при старте РН и на атмосферной части участка выведения. При старте РН двигательная установка является источником интенсивного акустического давления и механической вибрации широкого диапазона частот, которые генерируют широкополосную случайную вибрацию конструкции КА и акустическое давление на его поверхности и внутри отсеков [1; 2].

Отклик на случайное возбуждение. Уравнения движения системы со многими степенями свободы под действием внешней силы имеют следующий вид:

[ M ]{ х } + [ C ]{ х } + [ K ]{ х } = { F ( t )} , (1)

где [ М] - симметричная матрица масс размерностью п х п ; [ С ] - симметричная матрица демпфирования; [ А ] -симметричная матрица жесткости; F ( t ) - внешняя сила; { х } - вектор перемещений.

Приведенную систему уравнений (1) приведем к следующему виду:

q i + ^toq _t + ^ q i = F ( t ) ^{,             (2)}

где ^ . - доля критического демпфирования i -го тона колебаний; й - частота собственных колебаний i -го тона, рад/с; { q }- вектор модальных координат; / - частота собственных колебаний i -го тона, Гц;

{ х } = [ M ] ^{- 1/2} [ ф ]{ q } = [ u ]{ q },                   (₃)

[ и ] = [ M ] ^{- 1/2} [ ф ].

Пусть F i ( f ) = J "_ F i ( t ) e ^{- n} f d.t и Q i ( t ) = J "_ q i ( t ) e - ^f ; dt -преобразование Фурье F . ( t ) и q. ( t ) соответственно. Применив преобразование Фурье к обеим частям уравнений (2), получаем

Q i ( f ) = H ( f ) F ( f ) ,                 (4)

где

H i ⁽ f ) f ² - f ² + 2 i ^ , f , f ’ 4 n ⁽⁵⁾ является комплексным откликом на частоте i -го тона колебаний.

По уравнению (3) следует, что отклик конструкции в г-й точке может быть записан как х, = ^^ui q.(t),                           (6)

i = 1

где и‘ является элементом матрицы [и] в г-й строке и i-м столбце. Используя преобразование Фурье, уравнение (6) можно переписать в виде х, (f) = Z>Q( f) = 1X^1 f) F( f).(7)

i=1

Согласно (7) спектральная плотность мощности отклика S _ir будет задана выражением

S„(f) = Z Z^K,(f)Hj(f)Sc,(f),(8)

i = 1 j = 1

где S _Fi. является спектральной плотностью возбуждения F( t)и^JF.( t ) .

Среднеквадратичное значение отклика х , у имеет вид ^                n n”

Vх, = JSx, (f)df = Z Z u,Urj J H- (f)H(f)Sf,, (f)df. (9) 0                      i =1 j =10

Если предположить, что на КА действует возбуждение основания, т. е. F=PF(t), то уравнение (9) можно переписать как n n              “ х2 =V х, =ZZ Wu, J Hi (f) Hj *( f) Sf (f) df ,    (10)

i = 1 j = 1                0

где ^является спектральной плотностью мощности от F ( t ) .

Акустическое давление. Обычно акустическое возбуждение задается в уровнях звукового давления в октавной полосе частот Уровень звукового давления для каждой октавной полосы указывается в децибеллах:

р

L = 20log - = P o 1O L ^/20 ,               (11)

где L - уровень звукового давления, дБ; P - уровень звукового давления; P ₀ - базовый уровень давления, P 2-|(ГН \г.

Пусть Р - уровень звукового давления для полосы частот^ ._Ad с центральной частотой//. Для октавного диапазона, для 1/3-октавного диапазона и для 1/п-октавного диапазона./А 2/._AJ= 2^1/3/_₁и/_;~2¹"f_VA соответственно. Центральная частота./!определяется по выражению./!= Лй .                          “

Если S - средняя спектральная плотность мощности для одно-октавного частотного диапазона /7 Л и V! /, то среднеквадратичное значение звукового давления P для этого диапазона

^P - V S F f -^I-1$.        ⁽¹²⁾

Согласно звуковому давлению спектральная плотность мощности может быть описана формулой

S = ^ f ! P ².                     (13)

Подставляя уравнение (11) в уравнение (13), получим

S = ^2 Д 2 - 10 L /¹⁰ . (14)

По уравнению (14) следует, что уровни звукового давления преобразуются в спектральную плотность мощности звукового давления. Зная спектральную плотность мощности, можно провести анализ отклика на случайное воздействие, описанный выше, ценный для анализа реакции конструкции космических аппаратов при акустическом возбуждении.

Акустический анализ. В настоящее время развитие науки и техники позволяет продуктивно использовать комплексный подход к анализу динамического поведения спутника, включающий как испытания, так и проведение расчетов. В последнее время особое значение приобретает разработка математической модели спутника, адекватно описывающей его механические свойства, что возможно в сочетании с экспериментом и методами идентификации параметров конструкции.

Для обеспечения максимально точного и подробного описания упругих характеристик конструкции и получения прогнозов используется расчетная модель, построенная на основании метода конечных элементов.

При проектировании КА важным этапом являются виброакустические испытания спутников, которые проводятся для выявления скрытых дефектов сборки и монтажа оборудования, чувствительного к вибрационному нагружению, а также для того, чтобы показать, что спутник способен выдержать нагрузки при старте ракеты-носителя.

Целью данной работы является получение на основе конечно-элементной модели (КЭМ) КА откликов ускорений при акустическом возбуждении и их сравнение с результатами акустических испытаний. Для исследования поведения конструкции КА при акустическом нагружении по конечно-элементной модели КА (рис. 1) использовался программный комплекс NASTRAN.

Рис. 1. Конечно-элементная модель КА

Акустическое воздействие как случайная функция задается в диапазоне частот 20...2 ООО Гц. При этом акустическое возбуждение на старте принимают за квалификационный уровень нагружения конструкции КА при проведении анализа реакции КА при акустических испытаниях и расчетах (см. таблицу). Конечно-элементный анализ отклика на случайное воздействие позволяет оценить отклики ускорений в узлах КЭМ КА, где в качестве функ ции случайного возбуждения задано среднеквадратическое значение звукового давления Р.

Акустическое воздействие

Центр полосы октавы, Частота, Гц	Квалификационный уровень (относительно 2*10 " 5 Па), дБ
31,5	130
63	133
125	139
250	141
500	140
1000	137
2000	130
4000	123
Полный среднеквадратический уровень, дБ	146

Акустическое давление прикладывалось ко всем плоским элементам конструкции по нормали к поверхности (рис. 2). Значение добротности Q при расчетах принималось равным 25.

Рис. 2. Акустическое давление

При проведении акустического анализа отклики ускорений были получены в узлах КЭМ КА, соответствующих местам установки датчиков при проведении акустических испытаний (рис. 3,4).

Акустическая

Рис. 3. Схема акустических испытаний КА

Отклики ускорений по направлениям осей КА в характерных точках конструкции при акустическом возбуждении - в диапазоне частот до 300 Гц - хорошо согласуются с результатами акустических испытаний КА (рис. 5...7). Кроме того, как показал анализ полученных результатов, на основе КЭМ КА можно легко прогнози- ровать уровни нагружения конструкции КА при проведении акустических испытаний.

Рис. 4. Акустическая реверберационная камера РК-660

1                   in                 1ПП                1000

^__ Испытания     Расчёты        _Гц

Рис. 5. Отклики ускорений при акустическом возбуждении (ось Ох КА)

Рис. 6. Отклики ускорений при акустическом возбуждении (ось Оу КА)

Проблема исследования поведения конструкции космического аппарата на акустическое воздействие в настоящее время продолжает оставаться актуальной, так как в задачи проектирования и отработки конструкций КА входят вопросы оценки прочности конструкции КА и прогнозирования нагружения бортового оборудования и аппаратуры, испытывающих такие воздействия. Предложенный выше подход на основе конечно-элементной модели КА позволяет на этапе проектирования дать достаточно надежную оценку уровней акустического нагружения спутника в целом и акустически чувствительного оборудования, поскольку полученные расчетным путем результаты акустического нагружения достаточно хорошо коррелируются с результатами испытаний.

Рис. 7. Отклики ускорений при акустическом возбуждении (ось Oz КА)