Исследование приборных источников погрешности в количественной абсорбционной спектроскопии

Широкое распространение спектрофотометров со встроенными микропроцессорами и компьютерными системами сбора и обработки данных привело к появлению новой специфической проблемы. Суть этой проблемы заключается в том, что разработчики аппаратуры и специализированного программного обеспечения стараются максимально защитить свой программно-аппаратный комплекс от неквалифицированного обращения. Это приводит к тому, что оператор, использующий прибор, как правило, не может вмешиваться в управление базовыми функциями прибора и имеет возможность оперировать лишь ограниченным набором параметров проведения эксперимента или только лишь полученными экспериментальными данными.

Приборный отклик — интенсивность электрического сигнала I на выходе детектора (первичного преобразователя) связывается со свойствами и составом анализируемого образца P некоторыми функциональными зависимостями и конкретными уравнениями, которые можно рассматривать как математические модели аналитического процесса или во всяком случае финальной его стадии:

I = f (P).

Параметры этой модели — конкретный вид функциональной зависимости, интервал линейности приборного отклика (т. е. диапазон применимости этой модели) — определяются на этапах разработки, конструирования, поверки и калибровки прибора с использованием специальных конструктивных и алгоритмических решений, наборов стандартных образцов или их имитаторов.

Однако оценка соответствия параметров этой модели составу и свойствам реальных исследуемых образцов, как правило, находится за пределами внимания разработчиков аппаратуры. При эксплуатации прибора оператор вынужден использовать заложенные в компьютеризованный прибор базовые калибровки и процедуры как данность, поскольку изменить эти параметры он не может вследствие их программной или даже конструктивной защищенности.

Большинство решаемых с помощью спектрофотометров задач требует обязательной метрологической оценки полученных результатов. В паспортах приборов присутствуют описания в том числе и некоторых метрологических характеристик аппаратуры. Например, для спектрофотометра СФ-2000 указан диапазон измерения оптической плотности A и коэффициентов пропускания (до 3.0 ед. оптической плотности и 0–100 % соответственно), и погрешности определения этих величин при длине волны 550 нм: ± 0.005 ед. оптич. плотности при А = 1.0 и ± 0.1 % пропускания при его значении 10 %. Для спектрофотометра UV-2600 Shimadzu диапазон измерения оптической плотности достигает 5.0 ед. оптической плотности; фотометрическая точность составляет ± 0.002 при А = 0.5, ± 0.003 при А = 1.0 и ± 0.006 при А = 2.0; точность измерения пропускания ± 0.3 %. Как ведут себя эти характеристики вне пределов указанных условий измерения в технической документации не освещается.

При решении стандартных задач фотометрического анализа, базирующихся на предположении строгой выполнимости основного закона светопо-глощения, проблема может быть решена тщательным подбором стандартных образцов при калибровке. Если же исследуется светопоглощающая система с неизвестными характеристиками, когда ни отсутствия межмолекулярных взаимодействий, ни других возможных причин отклонения от основного закона светопоглощения заранее предположить нельзя (биохимические и биологические образцы, нефтяные системы), вопросы о выделении и об оценке вклада приборных погрешностей измерения и их источниках выходят на первый план.

ПРИБОРНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ

И ИХ ИСТОЧНИКИ

В большинстве случаев метрологическая оценка результатов фотометрических измерений, указанная в паспортных характеристиках прибора, в дальнейшем используется для оценки погрешностей анализа в целом, поскольку результаты фото-метрирования являются промежуточным этапом часто многостадийных методик химико-аналитических измерений.

Технические характеристики фотометрической системы в целом определяются комбинацией характеристик и свойств диспергирующих узлов (монохроматоров и полихроматоров) и приемников оптического сигнала, входящих в состав спектрофотометра. Кроме рассеянной на компонентах оптической системы части светового потока и паразитной засветки, основными источниками приборных погрешностей, которые могут приводить к существенным искажениям получаемых спектров поглощения, являются нелинейность спектральной энергетической эффективности дифракционных решеток и ограниченность линейного участка чувствительности детекторов [1–7].

Наибольшее распространение в приборах оптического диапазона спектра получили детекторы, действие которых основано на явлениях внешнего (фотоэлементы и фотоэлектронные умножители) и внутреннего фотоэффекта — полупроводниковые диодные матрицы, устройства с переносом заряда, приборы с зарядовой связью (ПЗС) и приборы с зарядовой инжекцией (ПЗИ). Несомненным достоинством детекторов, работающих на принципах внутреннего фотоэффекта, являются высокое разрешение, достаточно большое быстродействие, малые размеры, масса и электропотребление, большой срок службы. Однако им присущи некоторые особенности, которые необходимо учитывать при обработке сигналов, полученных с их помощью [3, 5].

Рассмотрим влияние нелинейности отклика приемника излучения по спектральному и динамическому диапазонам.

В оптическом диапазоне электромагнитного излучения носителем полезной информации о свойствах поглощающей среды являются как интенсивность сигнала, так и его спектральный состав. Изменение интенсивности монохроматического сигнала при прохождении его через поглощающую среду описывается основным законом поглощения:

I ( l ) = I 0 e ^{– k ( λ ) l} , (1)

где I ₀ — начальная интенсивность излучения; I ( l ) — интенсивность излучения, прошедшего через поглощающую среду; l — длина пути; k ( λ ) — показатель поглощения среды.

Уравнением (1) определяется ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде. Для характеристики интенсивности поглощения чаще всего используют другие параметры и формы записи закона поглощения:

T = I / I 0 = e ^–k(λ)l , (2)

A = – ln T = k ( λ ) l , (3) или

A = – lg T = 0.4343 k ( λ ) l , (4) где Т — пропускание ("прозрачность" среды), А — оптическая плотность.

Показатель поглощения среды k ( λ ) имеет сложную природу и в спектрах поглощения его чаще всего представляют в форме произведения двух параметров:

k ( λ ) = ε λ С , (5)

где ε λ — удельный коэффициент поглощения среды при длине волны λ , С — число частиц поглощающей среды в единице объема. Тогда

A = – ln T = ε λ С l . (6)

Коэффициенты ε λ и С рассматривают как основные характеристики поглощающей среды. Первый связывают со спектральными свойствами, второй — с концентрационными характеристиками поглощающих частиц.

Погрешности Δ A при определении A для монохроматического излучения, падающего на приемник излучения, в соответствии с теорией распространения погрешностей косвенных измерений [8] можно оценить по рассчитанному для конкретных условий значению полного дифференциала оптической плотности А как функции интенсивности светового потока I , регистрируемой приемником, при замене бесконечно малых на конечные интервалы:

А = – lg T = – lg ( I / I 0 ) = lg ( I 0 / I ) = lg I 0 – lg I , (7) Δ A = (0.4343 / 10^{– A}) Δ T = (0.4343 / 10 ^–A ) Δ I / I 0 . (8)

Зависимость относительной погрешности δА от Δ I будет иметь следующий вид:

δА = Δ A / A = (0.4343 10 ^A / A I 0 ) Δ I , (9)

в соответствии с которым при постоянстве Δ I значение δА является функцией А . Минимум функции (9) наблюдается при значении А = 0.4343.

На рис. 1 приведен график этой функции в диапазоне значений А от 0.0031 до 3.0000 для фиксированного значения Δ I = 0.001 (диапазон рассматриваемых значений А определяется одинаковыми значениями δА на его границах).

На графике минимум функции слабо выражен, но очевидно, что наименьшие относительные погрешности результатов эксперимента будут получены, когда измеряемая величина А будет находиться в диапазоне значений от 0.25 до 0.75.

Следует учесть, что реальная погрешность измерения интенсивности сигнала Δ I неравномерна по диапазону значений I : в области малых сигналов — это шумы различной природы, обусловленные типом детектора, в области больших интенсивностей светового потока возможно насыщение детектора [1, 3, 6]. Но даже при постоянстве Δ I по диапазону интенсивности в соответствии с (9) δА устремляется к бесконечности при А → 0, а также достигает величины порядка 1000 % при значении оптической плотности А ≈ 5.1 для Δ I = = 0.001.

При конструировании спектрофотометров и выборе конкретного прибора для решения практических задач спектрофотометрии одной из наиболее важных эксплуатационных характеристик является динамический диапазон по шкале оптических плотностей: для лучших образцов современных спектрофотометров он может достигать 5– 7 порядков (Амакс. = 5÷7). Но в соответствии с (9) существуют предельные области малых и больших значений оптических плотностей, где из-за неприемлемого увеличения погрешности измерения имеют место принципиальные ограничения практической применимости закона (1) для исследования спектральных свойств k(λ) поглощающей среды.

В тех случаях, когда целью исследования является не только определение интенсивности монохроматического поглощения (5), но и характер спектра поглощения k ( λ ) = f ( λ ), необходимо учитывать неравномерность чувствительности аппаратуры во всем рабочем спектральном диапазоне, причинами которой являются как особенности спектральной чувствительности детекторов, так и нелинейность спектральной эффективности дифракционных решеток диспергирующей системы прибора [1, 2, 6, 7].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ИСКАЖЕНИЙ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ

На рис. 2 приведена иллюстрация нелинейности отклика детектирующей системы спектрофотометра СФ-2000, полученная в режиме регистрации интенсивности излучения дейтериевой лампы.

Рис. 2. Неравномерность энергетической эффективности дифракционной решетки по спектральному диапазону спектрофотометра СФ-2000

Рис. 1. Зависимость относительной погрешности измерения оптической плотности поглощающей среды δA , % от ее значения для монохроматического излучения

Как следует из приведенной картины, несмотря на гладкое распределение энергии излучения дейтериевой лампы по спектру в области континуума [1, 9], зафиксированная прибором интенсивность излучения представляет собой сложную кривую с многочисленными чередующимися участками минимумов и максимумов. Эта картина является суммарным результатом неравномерности спектральной энергетической эффективности дифракционной решетки и спектральной неравномерности чувствительности детектора излучения.

Так как в однолучевом СФ-2000 оптическая плотность рассчитывается на основе разности интенсивностей световых потоков (прошедших через исследуемый образец и образец сравнения) в соответствии с (7), эта неравномерность может быть источником дополнительных погрешностей при исследовании спектров поглощения.

Экспериментальная лабораторная проверка характера возможных искажений, способных возникать в регистрирующей системе спектрофотометра, была проведена на примере анализа спектров нескольких растворов с различной концентрацией материала с известным спектром поглощения.

Исследования проведены с использованием спектрофотометров СФ-2000 (Россия) и UV-2800 (Shimadzu, Japan) и растворов хромата калия K2CrO4 различной концентрации в водном растворе гидроокиси калия KOH в качестве модельной поглощающей среды. Измерения проводили в кварцевых кюветах различной конфигурации и различной длиной оптического пути.

На рис. 3 представлен спектр поглощения раствора 0.04 г/л K 2 CrO 4 в 0.05 М водном растворе

КОН, который используют в качестве стандарта при калибровке шкалы оптической плотности спектрофотометров [10, с. 237]. Область коротковолновой полосы поглощения в диапазоне длин волн от 245 до 295 нм мы использовали для более детального исследования характера искажений из-за нелинейности отклика детектирующей системы по спектральному диапазону.

На рис. 4 приведены нормированные к единичному интервалу истинный и зарегистрированный прибором участки контура коротковолновой полосы поглощения стандартного раствора хромата калия, а также соответствующий участок кривой неравномерности спектральной чувствительности детектирующей системы, изображенной на рис. 2 (максимальные значения характеристик в приведенном интервале длин волн приняты за единицу, минимальные — за нуль).

Выбор спектрального диапазона обусловлен близостью интервала оптических плотностей стандартного раствора к оптимальному в соответствии с распределением погрешностей (см. рис. 1) в указанном интервале длин волн.

Интенсивность излучения источника (дейтериевой лампы) в этом диапазоне спектра изменяется монотонно и на границах указанного диапазона различается не более чем на 30 % [1, 5, 9]. Оптическая плотность в максимуме коротковолновой полосы поглощения не превышала 2.15 ед., т. е. не превышала верхней паспортной границы рабочего диапазона спектрофотометра, равной 3.0 ед. оптической плотности.

Рис. 3. Спектр поглощения раствора 0.04 г/л K 2 CrO 4 в 0.05 М водном растворе KОН (длина оптического пути 10 мм) [10]

λ , нм

Рис. 4. Нормированные к единице спектральные характеристики приемника излучения в диапазоне 245– 295 нм.

Теоретический (1) и экспериментально определенный (2) — спектры поглощения раствора K 2 CrO 4 ; нелинейность спектральной эффективности дифракционной решетки (3)

Наблюдаемое искажение контура полосы поглощения и смещение его максимума является результатом суммарного влияния двух факторов: неравномерности спектральной энергетической эффективности дифракционной решетки и ограниченного диапазона линейности чувствительности детектора. Оценить отдельно индивидуальный вклад каждого фактора оказалось невозможным.

Проверка соответствия реального линейного диапазона измеряемых оптических плотностей паспортным характеристикам была проведена на примерах сравнения теоретически рассчитанных и экспериментальных спектров поглощения растворов хромата калия различной концентрации. Для получения спектров поглощения использовали фотометрические кюветы с различной толщиной поглощающего слоя и различной площадью сечения рабочего светового потока на спектрофотометрах СФ-2000 и UV-2600. Для обоих приборов были зафиксированы отклонения от линейности при достижении измеряемой плотности примерно 80 % от указанного паспортного верхнего предела измерений.

Следует отметить, что при конструировании оптических приборов, предназначенных для регистрации только интенсивности оптических сигналов (спектров излучения), обсуждаемые искажения удавалось частично решить путем конструктивных и алгоритмических компенсаций [11]. Но при исследовании и регистрации оптических плотностей эти приемы малоэффективны, т. к. в результате в соответствии с теорией распространения ошибок косвенных измерений значительно увеличатся и погрешности результатов измерений [8].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, скрытые приборные погрешности измерения оптических плотностей способны проявлять себя при эксплуатации спектрофотометров в штатном режиме, приводя к существенным погрешностям в получаемых спектрах. Поэтому при исследовании оптических свойств объектов и систем, для которых выполнимость основного закона светопоглощения не проверена, необходима предварительная оценка величины возможного вклада приборных погрешностей в полученные спектры. При интерпретации результатов измерений оптической плотности поглощающих сред необходима адекватная метрологическая оценка получаемых экспериментальных данных во избежание некорректных выводов и ошибок.