Исследование разрешимости слабо-нелинейных дифференциально-алгебраических систем
Автор: Перепелица Максим Александрович, Покутный Александр Алексеевич
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
В работе рассматриваются системы дифференциально-алгебраических уравнений с выделенной линейной частью и малым нелинейным слагаемым. Такие уравнения ниже называются слабо-нелинейными. Матрицы коэффициентов линейной части могут быть прямоугольными. Дополнительно предполагается, что решение удовлетворяет краевым условиям достаточно общего вида. Основным предположением относительно линейной части является возможность приведения ее к некоторому каноническому виду, введеного в работах В.Ф. Чистякова. Применяя специальную технику, исследование исходной краевой задачи сводится к изучению оператора, который при достаточно малом значении параметра, при нелинейном члене является сжимающим. В рамках сделанных исходных предположений получены необходимые и достаточные условия существования решений слабо-нелинейных дифференциально-алгебраических систем.
Дифференциально-алгебраические уравнения, индекс, неявный, слабо нелинейный
Короткий адрес: https://sciup.org/147159242
IDR: 147159242
Список литературы Исследование разрешимости слабо-нелинейных дифференциально-алгебраических систем
- Campbell, S.L. Canonical Forms and Solvable Singular Systems of Differential Equations/S.L. Campbell, L.R. Petzold//SIAM J. Alg. Discrete Methods. -1983. -№ 4. -P. 517-521.
- Samoilenko, A.M. On the Reducibility of a Singular Linear System to Central Canonical Form/A.M. Samoilenko, V.P. Yakovets//Dokl. Akad. Nauk Ukrainy. -1993. -№ 4. -P. 10-15.
- Численные методы решения сингулярных систем/Ю.Е. Бояринцев, В.А.Данилов, А.А. Логинов, В.Ф. Чистяков. -Новосибирск: Наука, 1989.
- Бояринцев, Ю.Е. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования/Ю.Е. Бояринцев, В.Ф. Чистяков. -Новосибирск: Наука, 1998.
- Самойленко, А.М. Лiнiйнi системи диференцiальних рiвнянь з виродженнями/А.М. Самойленко, М.I. Шкiль, В.П. Яковець. -Киев: Вища школа, 2000.
- Чистяков, В.Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем/В.Ф. Чистяков, А.А. Щеглова. -Новосибирск: Наука, 2003.
- Kunkel, P. Differential-Algebraic Equations: Analysis and Numerical Solution/P. Kunkel, V. Mehrmann. -European Mathematical Society, 2006.
- Жук С.М. Замкнутость и нормальная разрешимость оператора, порожденного линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами//Нелинейные колебания. -2007. -Т. 10, № 4. -С. 464-479.
- Boichuk, A.A. Singular Fredholm boundary value problems/A.A. Boichuk, L.M. Shegda//Nelin. Koliv. -2007. -V. 10, № 3. -P. 303-312.
- Бойчук, А.А. О применении теории возмущений к исследованию разрешимости дифференциально-алгебраических уравнений/А.А. Бойчук, А.А. Покутный, В.Ф. Чистяков//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2013. -Т. 53, № 6. -С. 958-969.
- Boichuk, A.A. Generalized Inverse Operators and Fredholm Boundary-Value Problems/A.A. Boichuk, A.M. Samoilenko. -Utrecht; Boston: VSP, 2004.
- Boichuk, A.A. Bifurcation of Solutions of Singular Fredholm Boundary Value Problems/A.A. Boichuk, L.M. Shegda//Differential equations. -2011. -V. 47, № 4. -P. 459-467.
- Pokutnyi, A.A. Bounded solutions of linear and weakly nonlinear differential equations in a Banach space with unbounded operator in the linear part/A.A. Pokutnyi//Differential equations. -2012. -V. 48, № 6. -P. 803-813.
