Исследование решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений
Автор: Иванов Г.Г., Алфров Г.В., Королв В.С.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 (60), 2023 года.
Бесплатный доступ
В работе показано, что фундаментальное нормированное в нуле решение системы линейных однородных дифференциальных уравнений может быть представлено в виде формального ряда произведений экспоненциальных матриц. Если система удовлетворяет условиям теоремы Перрона о триангуляции системы уравнений, то решение такой системы может быть представлено в виде конечного произведения экспоненциальных матриц. Кроме того, выведена формула для дифференцирования экспоненциальной матричной функции и рассмотрена задача построения преобразования, приводящего систему однородных дифференциальных уравнений к треугольному виду.
Линейные однородные системы дифференциальных уравнений, экспоненциальные матрицы, метод ортогонализации шмидта
Короткий адрес: https://sciup.org/147246619
IDR: 147246619 | DOI: 10.17072/1993-0550-2023-1-47-53
Список литературы Исследование решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
- Ляпунов А.М. Общая теория устойчивости. М.: Наука, 1969. 471 с.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975. 240 с.
- Горбузов В.Н. Интегралы дифференциальных систем. Гродно: ГрГУ, 2006. 447 с.
- Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: Наука и техника, 1972. 664 с.
- Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1957. 456 с.
- Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Ефимова П.А. Условия устойчивости линейных однородных систем с переключениями // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 3(34). С. 37-48.
- Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С., Селицкая Е.А. Периодические решения дифференциальных уравнений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 3(46). С. 5-15.
- Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С. Аппарат производных чисел и возможности применения // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 3(54). С. 5-19.
- Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С. Об устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2(57). С. 31-39.
- Alferov G.V., Ivanov G.G., Efmova P.A., The structural study of limited invariant sets of relay stabilized system // (Book Chapter) (2017) Mechanical Systems: Research, Applications and Technology, pp. 101-164.
- Alferov G.V., Ivanov G.G., Efimova P.A., Sharlay A.S. Study on the structure of limit invariant sets of stationary control systems with nonlinearity of gistoresis type // (2017) AIP Conference Proceedings, 1863. P. 080003.
- Alferov G.V., Ivanov G.G., Sharlay A.S., Fe-dorov V. Estimation for Number of Almost Periodic Solutions of First Order Ordinary Differential Equations // (2019) AIP Conference Proceedings, 2116. P. N080004.
- Ivanov G.G., Alferov G.V., Efimova P.A. Integrability of Nonsmooth One-Variable Functions // 2017 Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (Dedicated to the Memory of V.F. Demyanov) (CNSA, 2017). P. 7973965.
- Ivanov G.G., Alferov G.V., Gorovenko P., Sharlay A.S. Estimation of Periodic Solutions Number of first-Order Differential Equations // (2018) AIP Conference Proceedings, 1959. P. 08006.
- Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Sharlay A. Almost Periodic Solutions of First-Order Ordinary Differential Equations, Mathematics 2018, Vol. 6, № 9. P. 171.
- Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S., Selitskaja E. A new method to study the periodic solutions of the ordinary differential equations using functional analysis // 2019. Mathematics. 7(8). P. 677.
- Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S. Possible solutions of linear homogenuous system of differential equations // 2020, AIP Conference Proceedings 2293. P. 060002.
- Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S. On estimation for numbers of periodic and almost periodic solutions of first-order ordinary differential // 2020, AIP Conference Proceedings 2293. 060003.
- Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S. Study of Control Systems with Transistor Keys // AIP Conference Proceedings, 2022, 2425.080003.
- Kadry S., Alferov G.V.,, Korolev V.S., Shy-manchuk D.A., Mathematical Models of Control Processes and Stability In Problems of Mechanics // AIP Conference Proceedings, 2022,2425.080004.
