Исследование решений системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений
Автор: Акматов Абдилазиз Алиевич
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 5 т.8, 2022 года.
Бесплатный доступ
В работе исследованы решения линейные системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, в случае, когда матрица функция имели кратные собственные значения. А также при исследовании решений системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений применим метод линии уровня. Определим устойчивого и неустойчивого интервала. Начальную точку берем в устойчивом интервале. Переходя к комплексной области, определим область, которые исследуется решения рассматриваемой задачи. Определяемые области около особой точки делим на несколько областей. В каждой области оценим решения задачи. Для этого выбираем пути интегрирования, докажем лемму и теорему. В итоге докажем асимптотическую близость решений возмущенной и невозмущенной задачи.
Дифференциальные уравнения, особая точка, сингулярные возмущения, асимптотика, устойчивость, задача коши, пограничный слой
Короткий адрес: https://sciup.org/14123885
IDR: 14123885 | УДК: 517.918 | DOI: 10.33619/2414-2948/78/01
Investigation of solutions to a system of singularly perturbed differential equations
Solutions of linear systems of singularly perturbed differential equations are investigated in the work, in the case when the matrix function had multiple eigenvalues. And also in the study of solutions to a system of singularly perturbed differential equations, we apply the level line method. We define a stable and unstable interval. We take the starting point in stable intervals. Passing to the complex domain, we define the domain that we study for solutions of the problem under consideration. We divide the defined areas near the singular point into several areas. In each area, we estimate the solutions of the problem. To do this, we choose the integration path and prove the lemma and theorem. As a result, we will prove the asymptotic proximity of the solutions of the perturbed and unperturbed problems.
Список литературы Исследование решений системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений
- Алыбаев К. С. Метод линии уровня исследования сингулярно-возмущенных уравнений при нарушении условия устойчивости: дисс. … д-ра физ.-мат. наук. Джалал-Абад, 2001.
- Акматов А. А. Асимптотическое поведение решений сингулярно возмущенных задач в случае неоднократной смены устойчивости // Вестник Ошского государственного университета. 2008. С. 79-82.
- Акматов А. А. Асимптотическое представление интегралов Френеля в комплексной плоскости // Вестник Ошского государственного университета. 2021. Т. 3. №1. С. 19-26.
- Акматов А. А. Исследование решений сингулярно возмущенной задачи // Вестник Ошского государственного университета. 3021. Т. 3. №1. С. 26-33.
- Акматов А. А. Применение вычеты при исследовании решений сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений // Евразийское научное объединение. 2022. №1. С. 1-3.
- Акматов А. А. Метод регуляризации решений бисингулярно возмущенной задачи в пространстве обобщенных функций // Бюллетень науки и практики. 2022. Т. 8. №2. С. 10-17.
- DOI: 10.33619/2414-2948/75/01 EDN: UDVRRJ
- Каримов С., Акматов А. А. Исследование решений системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений имеющих условную устойчивость // Вестник Ошского государственного университета. 2021. Т. 1. №1. С. 61-70.
- Каримов С., Анарбаева Г., Абдилазизова А. А. Более точные оценки решения сингулярно возмущенной задачи // Вестник Ошского государственного университета. 2016. №4. С. 49-61.
