Исследование режимов работы энергетической микрогазотурбинной установки

При проведении расчета режимов работы микрогазотурбинной установки (МГТУ) целесообразно оценить максимальную частоту вращения ротора турбокомпрессора, существенно влияющую на его конструктивное исполнение, геометрические и энергетические характеристики. Дело в том, что при увеличении частоты вращения ротора увеличивается степень повышения давления компрессора, уменьшаются геометрические размеры и момент инерции ротора турбокомпрессора, что благоприятно сказывается на динамических характеристиках МГТУ в целом. При этом, увеличение частоты вращения, во-первых, ограничено пределом прочности конструкционных материалов, во-вторых, величиной относительной скорости воздуха на входе в рабочее колесо компрессора, которая на всех режимах работы МГТУ должна оставаться дозвуковой.

Максимальная относительная скорость воздуха на входе в рабочее колесо однозначно определяется окружной и абсолютной скоростями на периферии входной кромки лопасти рабочего колеса. Окружная составляющая скорости однозначно определяется частотой вращения ротора и диаметром входной кромки на периферии, а абсолютная скорость по величине и направлению однозначно определяется расходом воздуха через компрессор и направлением вектора абсолютной скорости на входе в рабочее колесо.

Таким образом, конструктивно компрессор должен состоять из неподвижного направляющего аппарата (ННА) и центробежного либо осецентробежного рабочего колеса: в этом случае вектором относительной скорости можно управлять с помощью изменения частоты вращения, расхода и угла установки лопастей на выходе из ННА.

Для определения частоты вращения рабочего колеса воспользуемся кинематическими соотношениями во входном сечении рабочего колеса компрессора и уравнением расхода через компрессор [1].

Из треугольника скоростей (рис. 1) определим величину вектора относительной скорости по теореме косинусов w2 = и2 + с2 — 2и1с1 cos а1л (1) где w1, и1, с1 - относительная, окружная и абсолютная скорости во входном сечении рабочего колеса на периферийном (внешнем) диаметре D1, а1 - угол установки лопасти на периферии ННА.

Разделим соотношение (1) на квадрат скорости звука а2 = kRT • T(Mc1m/sina1), (2) после преобразования которого получим квадратное уравнение относительно окружной скорости

и2 — 2Mcima(Mcim) + /M.m — ч (а(Мс1т))2 = 0, (3)

• ¹    tg « ! \(sina ! )^{2 W1}) ^C1m

где M_c1m , M_W1 - число Маха в меридиональном и относительном движении, k = 1,4 - показатель изоэнтропы, R = 287,3 кДК - газовая постоянная, T(M_c1m/sina₁) - газодинамическая функция отношения температур.

Рис. 1. План скоростей на периферии лопасти рабочего колеса (β 1 – угол набегающего потока)

В результате решения уравнения (3) определим максимальную окружну ю скорость

“ 1 = ²^M«m + J( ² (M ; ^im2 ) ² M e ² 1m

^M cim

^ (sin a i )²

Mwl)4a(Mclm))

на периферии входной кромки лопасти рабочего колеса, так как знак «–» дает отрицательное значение окружной скорости.

Следует отметить, что знание окружной скорости не позволяет однозначно определить частоту вращения ротора турбокомпрессора ш = —, зависящую от диаметра входа D_T .

D i

Для выбора единственного значения окружной скорости воспользуемся уравнением расхода

Ш.

■ в

_ A⁽ k ⁾ O i ^p i ^F m Q ^(M cim ^/K m ⁾

RT j*

,

2 fc+i где Л(‘) = Jk(^i)k"i - газодинамический коэффициент, о1 - коэффициент восстановления давления, q(Mc1m/Km") - газодинамическая функция плотности потока массы, Km - коэффициент, учитывающий неравномерность осевых составляющих скоростей и стеснение потока лопастями,

F - ^     2     ₂ П^^-^

Л и = 4 ⁽¹   ^ вт⁾ = “ 1

ш2

–

площадь меридионального сечения, d_BT - относительный диаметр втулки.

Подставим (6) в (5), и, разрешив полученное выражение относительно квадрата окружной скорости, получим:

wf =

m e

^(k)^ l ^p i ^(l d^B T ⁾ Q ^(M cim ^/K m ⁾

Возведем выражение (4) в квадрат и приравняем к правой части (7), а затем полученное равенство преобразуем таким образом, чтобы в левой части равенства оказались только исходные и искомые параметры. Получим два равнозначных комплекса вида

2 т_вш ²

= f(Mclm,Mwl,a1) =

^M cim । tg« i

^^^^^B

------2

M»1 "‘^«’(^^(^Km).

Разрешим уравнение (8) относительно частоты вра щ ения ротора турбокомпрессора

ш = у

^[ / ^(M cim - ^M wi ,а^^Р^-^УТ²

т в

.

Очевидно, что максимальная частота вращения ротора будет тогда, когда функция f (Mclm, Mwl, a^ будет иметь максимальное значение (размерность функции - [—,м=]). Зависи-с^град мости функции f(Mc1m,Mw1,a1) от числа Маха Mc1m при различных значениях MW1 и а1 = 75° приведены на рис. 2, а при различных значениях а1 и при MW1 = 0,9 - на рис. 3.

Анализ графиков, приведенных на рис. 2, 3, пок а зывает, что для обеспечения дозвукового течения на входе в рабочее колесо компрессора следует задавать M_W1 = 0,9, а угол установки лопасти ННА выбирать из интервала от 75 до 90°, несмотря на то, что с уменьшение м угла а₁ частота вращения ротора увеличивается.

Краткие сообщения

Mc1m

Рис. 3. Зависимость функции f(M_clm, M_wl, a t ) от M_clm при M_wl = 0,9 и различных значениях a_lwl

С уменьшением аг увеличивается подкрутка потока на входе в сторону вращения рабочего колеса, что приводит к снижению степени сжатия компрессора, при этом увеличиваются потери давления на ННА и снижается давление во входном сечении рабочего колеса. В результате снижается полное давление на выходе из компрессора и степень понижения давления на турбине, что приводит к увеличению расхода воздуха и снижению частоты вращения ротора.

Таким образом, по результатам проведенных исследований могут быть сделаны следующие выводы. Разработана методика определения максимальной частоты вращения ротора турбоком- прессора. По результатам математического моделирования получены соотношения, позволяющие оценить предельную частоту вращения ротора турбокомпрессора, обеспечивающую дозвуковое течение на входе в компрессор на всех режимах работы МГТУ. Методика расчета и полученные результаты реализованы при разработке Технических предложений по выбору конструкции микрогазотурбинной установки нового поколения [2].