Исследование точности и применимости разностной схемы для решения задачи диффузии-конвекции при больших сеточных числах Пекле
Автор: Сухинов Александр Иванович, Кузнецова Инна Юрьевна, Чистяков Александр Евгеньевич, Проценко Елена Анатольевна, Белова Юлия Валериевна
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.13, 2020 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена исследованию точности разностной схемы, используемой при решении задачи диффузии-конвекции в случае больших сеточных чисел Пекле. Численное решение задачи транспорта взвешенных частиц предлагается проводить на основе усовершенствованной схемы «кабаре». Ее разностный оператор представляет собой линейную комбинацию операторов разностных схем «крест» и «кабаре», при этом модифицированная схема получается из схем с оптимальными весовыми коэффициентами. При определенных значениях весовых коэффициентов объединение приводит к взаимной компенсации ошибок аппроксимации, а результирующая схема приобретает лучшие, чем исходные схемы, свойства. Кроме того, она включает функцию заполненности ячеек, что позволяет естественным образом моделировать задачи в областях со сложной геометрией. Вычислительные эксперименты осуществлены на решении задачи транспорта взвеси, возникающей, например, при распространении шлейфов взвеси в водной среде и изменении рельефа дна в связи с выпадением взвешенных частиц грунта в осадок при выгрузке грунта в водоем (дампинге). Приведены результаты моделирования транспорта взвешенных частиц при различных значениях сеточного числа Пекле. Реализация алгоритма осуществлялось при помощи программно-аппаратной архитектуры параллельных вычислений: на центральном процессоре (Central Processing Unit - CPU) и на графическом ускорителе (Graphics Processing Unit - GPU). Решение прикладной задачи показало свою эффективность на CPU при расчетных сетках небольшого размера, а при необходимости измельчения шагов по пространству предпочтительным оказалось решение на GPU. Выяснено, что при использовании модифицированной схемы «кабаре» увеличение скорости движения водного потока не приводит к потере точности решения за счет диссипативных источников и сопровождается незначительном ростом вычислительных трудозатрат.
Математическая модель, транспорт взвеси, задача диффузии-конвекции, численное моделирование, разностная схема «кабаре», сеточное число пекле, параллельные вычисления
Короткий адрес: https://sciup.org/143172508
IDR: 143172508 | УДК: 517.95, | DOI: 10.7242/1999-6691/2020.13.4.34
Study of the accuracy and applicability of the difference scheme for solving the diffusion-convection problem at large grid P'eclet numbers
The work is devoted to the study of a difference scheme for solving the diffusion-convection problem at large grid Péclet numbers. The suspension transport problem numerical solving is carried out using the improved Upwind Leapfrog difference scheme. Its difference operator is a linear combination of the operators of Upwind and Standard Leapfrog difference schemes, while the modified scheme is obtained from schemes with optimal weighting coefficients. At certain values of the weighting coefficients, this combination leads to mutual compensation of approximation errors, and the resulting scheme gets better properties than the original schemes. In addition, it includes a cell filling function that allows simulating problems in areas with complex geometry. Computational experiments were carried out to solve the suspension transport problem, which arises, for example, during the propagation of suspended matter plumes in an aquatic environment and changes in the bottom topography due to the deposition of suspended soil particles into the sediment during soil unloading into a reservoir (dumping). The results of modeling the suspension transport problem at various values of the grid Péclet number are presented. The algorithm implementation was carried out using the software and hardware architecture of parallel computing: on a central processing unit (Central Processing Unit - CPU) and on a graphics accelerator (Graphics Processing Unit - GPU). The solution to the applied problem has shown its efficiency on the CPU with small computational grids and, if it is necessary to decrease the space steps, then the GPU solution is preferable. It was found that, when using the modified Upwind Leapfrog scheme, an increase in the speed of the water flow does not lead to a loss of solution accuracy due to dissipative sources and is accompanied by an insignificant increase in computational labor costs.
Список литературы Исследование точности и применимости разностной схемы для решения задачи диффузии-конвекции при больших сеточных числах Пекле
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Разностная схема "Кабаре" с улучшенными дисперсионными свойствами // Матем. моделирование. 2019. Т. 31, № 3. С. 83-96.
- Четверушкин Б.Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Матем. моделирование. 2012. Т. 24, № 11. С. 33-52.
- Iserles A. Generalized leapfrog methods // IMA J. Numer. Anal. 1986. Vol. 6. Р. 381-392.
- Головизнин В.М., Самарский А.А. Разностная аппроксимация конвективного переноса с пространственным расщеплением временной производной // Матем. моделирование. 1998. Т. 10, № 1. С. 86-100.
- Данилин А.В., Соловьев А.В. Модификация схемы Кабаре для разрешения звуковых точек в газовых течениях // Выч. мет. программирование. 2019. Т. 20, № 4. С. 481-488.
- Зюзина Н.А., Остапенко В.В. О распаде неустойчивых сильных разрывов при аппроксимации схемой КАБАРЕ скалярного закона сохранения с выпуклым потоком // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58, № 6. С. 988-1012.
- Гущин В.А., Кондаков В.Г. Обобщение метода КАБАРЕ на случай течений несжимаемой жидкости при наличии свободной поверхности // Матем. моделирование. 2018. Т. 30, № 11. С. 75-90.
- Глотов В.Ю., Головизнин В.М. Схема "кабаре" для двумерной несжимаемой жидкости в переменных "скорость-давление" // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53, № 6. С. 898-913.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. О разностных схемах "кабаре" и "крест" // Выч. мет. программирование. 2019. Т. 20, № 2. С. 170-181.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Разностная схема для решения задач гидродинамики при больших сеточных числах Пекле // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 5. С. 833-848.
- Ковтун И.И., Проценко Е.А., Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Расчет воздействия на водные биоресурсы дноуглубительных работ в Белом море // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2016. Т. 9, № 2. С. 27-38.
- Гущин В.А. Об одном семействе квазимонотонных разностных схем второго порядка аппроксимации // Матем. моделирование. 2016. Т. 28, № 2. С. 6-18.
- Самарский А.А. Классы устойчивых схем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. Т. 7, № 5. С. 1096-1133.
- Четверушкин Б.Н., Якобовский М.В. Вычислительные алгоритмы и архитектура систем высокой производительности: Препр. / ИПМ им. М.В. Келдыша. М., 2018. 12 с.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко Е.А. Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 4. С. 435-445.
