Исследование упругопластических контактных деформаций твёрдосмазочных покрытий узлов трения космических летательных аппаратов

твёрдосмазочное покрытие. Однако, как было показано в работе [8], проведение численных исследований упругопластических деформаций с использованием метода конечных элементов (МКЭ) позволяет существенно уточнить полученные ранее расчётные зависимости и учесть особенности поведения конкретных материалов при их упругопластическом деформировании.

В основу создания расчётных моделей (РМ) контактного взаимодействия сферического индентора с упругопластическим покрытием на упругом полупространстве положены принципы, использованные в [8]. Отличительной особенностью данных моделей является возможность и удобство изменения геометрических и физико-механических параметров контакта уже готовой модели, в частности, толщины покрытия. Данное преимущество реализовано за счёт того, что изначально создаются элементы одного типа – соответствующие материалу основания, и лишь потом необходимые конечные элементы (КЭ) модифицируются в элементы, соответствующие материалу покрытия. В основу конечноэлементного разбиения положен принцип изменения размера КЭ пропорционально расстоянию от площадки контакта. Кроме того, разбиение проведено таким образом, чтобы каждый нижележащий ряд КЭ вблизи площадки контакта образовывал прямую линию. Недостатком данной РМ, как и МКЭ в целом, является конечность геометрических размеров КЭ, что накладывает ограничения на диапазон исследуемых внедрений в рамках одного расчёта.

Кроме того, ввиду недостатка данных по механическим свойствам используемых в расчётах материалов, относительно протяжённые участки кривой деформирования описывались линейно. В сумме эти допущения могут приводить к ступенчатости результатов расчётов, что учитывалось при их обработке, и в РМ вносились корректировки.

Для анализа результатов расчётов, теоретических и экспериментальных исследований рационально использовать относительную нагрузку и относительное внедрение [8, 9]. Зависимость для расчёта критической нагрузки можно получить, предполагая, что среднее упругое давление на пятне контакта сферического индентора с покрытием равно среднему давлению, возникающему при вдавливании индентора в пластическое покрытие [6]. Используя соотношения, полученные в работе [10], можно показать, что при таких допущениях критическая нагрузка N кр для упругопластического покрытия на упругом полупространстве будет определяться зависимостью вида

N кр = N^ - f³ - f 2

,

где N*кр – критическая нагрузка для полупространства из материала покрытия, N*кр = S σт3 R2 J12; f1=1 +(0,18 ρ/δ) – функция, определяю- щая влияние основания на пластическое деформирование покрытия [7];

f 2 =

J₂    5

2 +

J i   2 p

5 ² - функция, определяющая влияние

⁺ 4 P ²

основания на упругое деформирование покрытия [7]; S – коэффициент, зависящий от принятых условий начала пластических деформаций; σт – предел текучести материала покрытия; R – радиус сферического индентора; J1, J2 – упру- гие постоянные материала покрытия и полупространства; ρ – радиус пятна контакта, δ – толщина покрытия.

При условии, когда среднее упругое давление на пятне контакта сферического индентора с покрытием равно среднему давлению, возникающему при вдавливании индентора в пластическое покрытие, коэффициент S=383 [11]. Соответствующее этой нагрузке критическое внедрение индентора в покрытие акр на основании тех же соотношений с учётом (1) можно записать в виде

*  22

a кр = ^акр "  ^f1 "  ^f2

r 3j_£-n; ) 3

[ 4VR J

___      *

где   а^* _кр

- критическое внедрение в полупространство из материала покрытия .

Ранее [11] было показано, что пластические деформации полупространства при его взаимодействии со сферическим индентором начинаются при значении S=22, что соответствует более низким значениям критической нагрузки, чем рассчитываемым по зависимости (1) при S=383. Для исследования справедливости зависимости (1) применительно к покрытиям было проведено численное исследование перехода от упругого контакта к пластическому с использованием МКЭ. На рис. 1 представлены зоны распределения пластических деформаций (светлые области) в покрытии для S=22 (рис. 1а) и S=383 (рис. 1б).

б)

Рис. 1. Зоны распределения пластических деформаций покрытия

Отметим, что светлые области на рис. 1б соответствуют одинаковым значениям возникающих напряжений в покрытии и основании, которые приводят к пластическим деформациям покрытия, но в связи с большей прочностью основания деформируют его в этих зонах упруго. Расчёты критической нагрузки для обоих случаев по соотношению (1) и с использованием МКЭ сопоставлены на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость относительной нагрузки от отношения δ /ρ

Как видно из представленных данных мы имеем существенное расхождения между аналитической зависимостью (1) и результатами численных исследований. Это связано с тем, что при S=22 начинается зарождение пластических деформаций [11], которые начинают возникать в точке. В этом случае развитию пластических деформаций никак не препятствует основание (рис. 1а). Учитывая, что скорость роста средних упругих напряжений в покрытии значительно выше, чем в сплошном теле из того же материала [10], МКЭ даёт ожидаемую оценку изменения критической нагрузки при S=22. При S=383 (рис. 1б) глубина распространения пластических деформаций может быть соизмерима с толщиной покрытия, и влиянием основания на развитие пластических деформаций в покрытии в этом случае пренебрегать нельзя. Очевидно, что ограничение объёма деформирования материала покры- тия влияет на величину среднего давления, возникающего при внедрении сферического индентора, и мы наблюдаем экстремум, описанный в работе [6]. Различие в расчётах по соотношению (1) и МКЭ в данном случае связано с погрешностью функции f1, учитывающей влияние основания при пластической деформации покрытия [9], полученной аппроксимацией решения [4], справедливого для условий идеальнопластического покрытия, находящегося на жёстком основании и упомянутых ранее погрешностей МКЭ. Естественно, чем тоньше покрытие, тем большее влияние оказывает основание и большую ошибку вносят принятые допущения.

Важно также определить область применения полученных ранее зависимостей с учётом принимаемых начальных условий. Расхождения данных, получаемых МКЭ, с аналитическими зависимостями в нашем случае начинаются при начале пластических деформаций основания, так как все теоретические результаты получены в условиях деформирования упругопластического покрытия на упругом основании. Используя МКЭ, была проведена оценка влияния покрытий на зарождение пластических деформаций основания. В таблице 1 представлены результаты расчётов МКЭ, иллюстрирующих значительный рост критической нагрузки для полупространства, на которое нанесено покрытие. В зависимости от относительной толщины покрытия и комплекса его физико-механических свойств, величина критической нагрузки для полупространства – Nкр.осн., рассчитанной по данным [11], может быть в сотни и более раз ниже, чем её фактические значения.

Таблица 1. Результаты расчетов МКЭ

Параметр	Материал покрытия
	ЭОНИТ	ЭОНИТ	ВНИИНП	Zn	Cu
δ/R	0,12	0,04	0,12	0,04	0,04
Е, ГПа	1,2	1,2	2,4	90	120
σ т , МПа	46	46	80	75	120
N кр /N кросн	21580	6242	16765	535	713

Как видно из приведенных данных, покрытия демпфируют развитие деформаций основания. Очевидно, что предельными нагрузками для рассматриваемых ограничений можно считать критические нагрузки для материала основания, рассчитываемые по данным [11] при условии, что в большинстве практических случаев можно принимать S=500 для мягких металлов и S=5000 для полимерных покрытий.

Отметим, что при этих условиях в полупространстве пластические деформации только начинают зарождаться.

При развитии пластической составляющей деформации аналогично с результатами, полученными для сплошных сред [8], важную роль в формировании напряженно-деформированного состояния покрытия начинает играть выпучивание материала покрытия (рис. 3а).

Влияние выпучивания на характеристики контактного взаимодействия сферического индентора с полупространством, на которое нанесено покрытие, удобно оценивать с помощью коэффициента α, определяющего отношение номинальной площади контакта к фактической [8]. На рис. 3б точками представлены результаты расчётов с помощью МКЭ зависимости коэффициента α от относительной нагрузки k=N/N кр для твёрдосмазочных покрытий на основе полимеров и мягких металлов.

а)

б)

Рис. 3. Влияние выпучивания на характеристики контактного взаимодействия

Полученные расчётные результаты удовлетворительно аппроксимируется показательной функцией вида a = A • kn, (3)

где А и n – коэффициенты, зависящие от комплекса физико-механических свойств материала покрытия. Как показано на рис 3.б, для твёрдосмазочных покрытий на основе полимерных материалов A=0,8, а n=0,1 (аппроксимация 1), а для твёрдосмазочных покрытий на основе мягких металлов можно считать, что A=0,55, а n=0,09 (аппроксимация 2). На основании решения, полученного в работе [7], с учётом соотношений (1) и (2), а также результатов работы [8] для относительного внедрения сферического индентора в упругопластическое покрытие на упругом основании d=a/aкр можно записать к        г---- d = 0,5 — + 0,5 • Vka a

Подставляя в выражение (4) значения коэффициента α, определяемого по соотношению (3), для случая твёрдосмазочных покрытий на основе полимерных материалов получим d = 0,6 • k0,9 + 0,4 • k0,55

Для твёрдосмазочных покрытий на основе мягких металлов аналогично получим d = 0,9 • k0,9 + 0,4 • k0,55

Результаты расчётов по соотношениям (4)-(6) в сопоставлении с расчётами МКЭ и экспериментальными данными, полученными в работах [4] и [6], представлены на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость относительного внедрения от относительной нагрузки: а) для покрытий из олова; б) для покрытий на основе полимеров

Как видно из представленных результатов, учёт выпучивания материала покрытия значительно повышает точность расчётов. Так, на рис. 4а точки, получаемые МКЭ, практически находятся на линии, рассчитанной по формуле (6), а экспериментальные данные, полученные в работе [4] для олова различной толщины, хорошо описываются расчётной зависимостью. Данные, представленные на рис. 4б, также хорошо соответствуют расчётам, полученным МКЭ, но имеют более значительные отклонения от экспериментальных данных, представленных в работе [6], в области малых относительных нагрузок. Последнее связано с систематической приборной погрешностью в этом диапазоне измерений. Эти данные ещё раз подчёркивают влияние индивидуальных физико-механических свойств материалов на особенности формирования контактных упругопластических деформаций.