Исследование устойчивости параллельного алгоритма решения задачи сильной отделимости на базе фейеровских отображений
Автор: Ершова Арина Владимировна, Соколинская Ирина Михайловна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 18 (277), 2012 года.
Бесплатный доступ
В теории распознавания образов важное значение имеет задача сильной отделимости, заключающаяся в разделении двух выпуклых непересекающихся многогранников слоем наибольшей толщины. В работе рассматриваются нестационарные задачи сильной отделимости, то есть задачи, исходные данные которых меняются в ходе вычислительного процесса. Алгоритмы решения таких задач должны обладать двумя свойствами: автокорректируемостью и устойчивостью. Автокорректируемость подразумевает, что алгоритм может эффективно продолжать свою работу после единичного изменения входных данных. Устойчивость означает, что малое изменение входных данных приводит к малому изменению результата. Свойством автокорректируемости обладают итерационные алгоритмы, использующие фейеровские процессы. В статье описывается параллельный алгоритм решения задачи сильной отделимости на базе фейеровских отображений, допускающий эффективную реализацию на многопроцессорных системах с массовым параллелизмом. Вводится понятие устойчиво фейеровского отображения. Доказывается теорема, определяющая условия, при которых фейеровское отображение будет устойчиво фейеровским.
Фейеровское отображение, задача сильной отделимости, итерационный метод, псевдопроекция точки, устойчиво фейеровское отображение
Короткий адрес: https://sciup.org/147159139
IDR: 147159139 | УДК: 519.6
Research stability of parallel algorithm for solving strong separability problem based on Fejer mappings
The problem of strong separating has an important role in the pattern recognition theory. The problem of strong separating means separating two convex non-intersected polyhedrons by the layer of maximum thickness. In this article, the non-stationary problems of strong separating are considered. Non-stationary problem is a problem for which the input data have been changed during the calculation process. An algorithm solving the non-stationary problem of strong separating must have two properties: auto-correcting and stability. Auto-correcting means the algorithm can continue its work effectively after the input data have been changed. Stability implies a small input data change implies a small deviation of the result. The auto-correcting is the feature of iterative algorithm based on Fejer processes. In the paper, the parallel algorithm based on Fejer mappings is described. This algorithm admits an effective implementation for the massively parallel multiprocessor systems. The notion of stable Fejer mapping is introduced. The theorem about stable Fejer mapping is proved.
Список литературы Исследование устойчивости параллельного алгоритма решения задачи сильной отделимости на базе фейеровских отображений
- Еремин, И.И. Фейеровские методы сильной отделимости выпуклых полиэдральных множеств/И.И. Еремин//Известия вузов. Сер. Математика. -2006. -№ 12. -C. 33 -43.
- Boser, B. A training algorithm for optimal margin classifiers/B. Boser, I. Guyon, V. Vapnik//Proc. of the 5th Annual ACM Workshop on Computational Learning Theory. Pittsburgh: ACM Press, 1992. -P. 144 -152.
- Еремин, И.И. Нестационарные процессы математического программирования/И.И. Еремин, В.Д. Мазуров. -М.: Наука, 1979. -288 с.
- Ершова, А.В. Параллельный алгоритм решения задачи сильной отделимости на основе фейеровских отображений/А.В. Ершова, И.М. Соколинская//Вычислительные методы и программирование. -2011. -Т. 12, № 2. -С. 53 -56.
- Еремин, И.И. Теория линейной оптимизации/И.И. Еремин. -Екатеринбург: «Екатеринбургу 1999. -312 с.
- Ершова, А.В. Алгоритм разделения двух выпуклых непересекающихся многогранников с использованием фейеровских отображений/А.В. Ершова//Системы управления и информационные технологии. -2009. -№ 1(35). -С. 53 -56.
- Черников, С.Н. Линейные неравенства/С.Н. Черников. -М.: Наука, 1968. -488 с.
