Исследование влияния кератоконуса на результаты тонометрии по методу Маклакова

Существует несколько методов измерения внутриглазного давления. В России наиболее распространен метод Маклакова. Способ определения внутриглазного давления тонометром Маклакова основан на установке на глаз определенного груза с плоской поверхностью. Под нагрузкой поверхность глазного яблока уплощается контактной поверхностью тонометра до некоторого кружка сплющивания. Величину тонометрического внутриглазного давления определяют по диаметру кружка

а

б

в

Рис. 1. Схема роговицы в норме ( а ), при кератоконусе ( б ) и фотография глаза с кератоконусом ( в )

сплющивания роговицы контактной частью тонометра. Для перевода показаний тонометра в давление, в единицах измерения мм рт. ст., используют специальные калибровочные таблицы или линейки. При измерении внутриглазного давления свойства структур глазного яблока не учитываются.

Влияние геометрических параметров и механических свойств некоторых структур глаза на тонометрическое внутриглазное давление исследовано в ряде работ [1–7]. При этом влияние кератоконуса на результаты измерения до настоящего времени не рассматривалось.

При кератоконусе у роговицы изменяется радиус кривизны и толщина центральной зоны. В конечном итоге она истончается и принимает конусовидную форму (рис. 1). Выделяют три стадии развития кератоконуса.

При первой стадии кератоконуса отмечается снижение остроты зрения, радиус кривизны роговицы уменьшается до 7,5–7,2 мм, толщина центральной зоны роговицы – до 0,48 мм.

При второй стадии заболевания прогрессирует деформация роговицы, уменьшается ее радиус кривизны до 7,1–6,75 мм, толщина центральной зоны роговицы – до 0,44 мм.

При третьей стадии роговица еще больше истончается, ее радиус уменьшается до 6,7–6,0 мм, толщина центральной зоны роговицы – до 0,40 мм.

Метод

На рис. 2 и 3 представлены четыре модели: модель роговицы (рис. 2, а , б ); модель корнеосклеральной оболочки (рис. 2, в , г ); модель корнеосклеральной оболочки с учетом теноновой капсулы глаза (рис. 2, д , е ); модель глаза с учетом соединительнотканых образований глазницы (рис. 3). Для всех моделей проведены вычисления тонометрического внутриглазного давления при роговице в норме ( n = 0) и при трех стадиях развития кератоконуса ( n = 1...3). Тонометрическое внутриглазное давление определяется как давление, приложенное к внутренней поверхности роговицы (первая модель) или внутренней поверхности глазного яблока (вторая, третья и четвертая модели) и уравновешивающее давление, приложенное в зоне контакта тонометра и роговицы.

Исследование влияния кератоконуса на показатели внутриглазного давления проведено при аппланационной нагрузке 10 г и диаметрах кружков сплющивания 3; 4; 5; 6 и 7 мм. Соответствие диаметра кружка сплющивания и тонометрического давления Р м установлено по линейке Поляка, выборка из показаний которой приведена в таблице.

Геометрические построения моделей проведены в программе SolidWorks , вычисления напряженно-деформированного состояния – в конечно-элементном пакете прикладных программ CosmosWorks .

в

г

д

Рис. 2. Схемы моделей и модели, построенные в пакете прикладных программ: а , б – роговицы; в , г – корнеосклеральной оболочки без теноновой капсулы; д , е – с теноновой капсулой

е

Рис. 3. Схема модели ( а ) и модель, построенная в пакете прикладных программ ( б ) глаза с учетом соединительнотканных образований глазницы

Соотношение диаметра кружка сплющивания со значением внутриглазного давления по данным линейки Поляка ( Р _м) и давлением тонометра на роговицу ( Р к )

Параметр	Величина
D сп , мм	3	4	5	6	7
Р м , мм рт. ст. (кПа)	94 (12,5)	55 (7,315)	35 (4,655)	24 (3,192)	18 (2,394)
Р к , кПа	14	7,8	5	3,46	2,55

При исследовании влияния развития кератоконуса на результаты тонометрии по первой модели введены следующие допущения: 1) материал роговицы однородный, сплошной, изотропный с приведенным модулем упругости Е р ; 2) роговица жестко закреплена по наружному контуру; 3) модуль упругости роговицы Е р = 0,362 МПа, модуль упругости контактной части тонометра Е т = 210 ГПа; 4) радиус кривизны роговицы в нормальном состоянии ( n = 0) R к.р = 7,8 мм, толщина центральной зоны h р.ц = 0,52 мм, толщина роговицы на периферии принимается постоянной во всех стадиях кератоконуса h р.п = 0,6 мм. В следующих трех стадиях ( n = 1, 2, 3) роговица изменяет свою кривизну R к.р = 7,2 мм ( n = 1); 6,8 мм ( n = 2) и 6,2 мм ( n = 3) и толщину центральной зоны соответственно h р.ц = 0,48; 0,44 и 0,4 мм.

Число введенных конечных элементов в первой модели до 14 тысяч существенно влияет на результаты вычислений. Дальнейшее увеличение числа конечных элементов на результатах вычислений сказывается незначительно (не более 5%).

Поэтому для достижения необходимой точности при минимальных затратах времени на вычисление напряжений и перемещений в модели роговицы целесообразно задавать разбиение на 14 тысяч линейных тетраэдальных конечных элементов.

На рис. 4 приведены зависимости разницы между значением тонометрического внутриглазного давления, определенного по методу Маклакова в соответствии с линейкой Поляка, и тонометрического внутриглазного давления, рассчитанного по первой модели, от диаметра кружка сплющивания.

Рис. 4. Зависимости разницы между значением тонометрического внутриглазного давления, определенного по методу Маклакова в соответствии с линейкой Поляка, и тонометрического внутриглазного давления, рассчитанного по первой модели ( n = 0 – норма, 1 – 3 – стадии кератоконуса), от диаметра кружка сплющивания

Рис. 5. Зависимости разницы между значением тонометрического внутриглазного давления, определенного по методу Маклакова в соответствии с линейкой Поляка, и тонометрического внутриглазного давления, рассчитанного по второй модели ( n = 0 – норма, 1–3 – стадии кератоконуса), от диаметра кружка сплющивания

При исследовании влияния развития кератоконуса на результаты тонометрии по второй модели в дополнение к первой модели введены следующие допущения: 1) материалы склеры и твердой мозговой оболочки однородные, сплошные, изотропные, с приведенными модулями упругости Е с и Е ТМО ; 2) корнеосклеральная оболочка жестко закреплена в твердой мозговой оболочке по наружному контуру; 3) в склере и твердой мозговой оболочке задаются приведенные модули нормальной упругости, равные соответственно Е с = 6 МПа; Е ТМО = 150 МПа; толщина и радиус кривизны склеры H с = 0,7 мм, R к.с = 12 мм; диаметр твердой мозговой оболочки D н = 2,1 мм.

По результату конечно-элементного анализа при вычислении в программе CosmosWorks вторая модель разбита на 59,5 тысяч линейных тетраэдальных конечных элементов.

На рис. 5 приведены зависимости разницы между значением тонометрического внутриглазного давления, определенного по методу Маклакова в соответствии с линейкой Поляка, и тонометрического внутриглазного давления, рассчитанного по второй модели, от диаметра кружка сплющивания.

При исследовании влияния развития кератоконуса на результаты тонометрии по третьей модели в дополнение ко второй модели введены допущения: 1) материал теноновой капсулы однородный, сплошной, изотропный, с приведенными модулями упругости; 2) модель жестко закреплена на внешней стороне теноновой капсулы; 3) приведенный модуль нормальной упругости теноновой капсулы Е т.к = 200 МПа; толщина и радиус кривизны теноновой капсулы H т.к = 0,74 мм, R т.к = 13 мм.

Третья модель разбита на 38 284 тетраэдальных конечных элемента.

Исследование третьей модели проводилось при двух вариантах диаметра кружка сплющивания – 4 и 6 мм.

На рис. 6 представлены результаты вычислений тонометрического внутриглазного давления по третьей модели при трех стадиях развития кератоконуса.

При исследовании влияния развития кератоконуса на результаты тонометрии по четвертой модели в дополнение к третьей модели введены следующие допущения: 1) материалы стяжей (связок), эписклерального пространства и кости глазницы однородные, сплошные, изотропные, с приведенными модулями упругости; 2) модель жестко закреплена на внешней стороне кости глазницы; 3) приведенные модули нормальной упругости эписклерального пространства, стяжей и кости глазницы равны соответственно Е э = 30 кПа; Е ст = 20 МПа; Е к = 2,5 ГПа; толщина и радиус кривизны эписклеры H э = 0,26 мм, R э = 12,26 мм; размеры стяжей T ст = 5 мм, t _ст1 = 11,25 мм, t _ст2 = 16 мм, h _ст1 = 0,7 мм, h _ст2 = 1,76 мм, внешний диаметр стяжей d ст = 36,7 мм; высота глазницы Н г = 52,5 мм; внешний диаметр глазницы D г = 49 мм; внутренний диаметр глазницы d г = 33 мм.

а

Рис. 6. Зависимость исследуемого тонометрического внутриглазного давления (наклонная линия) и внутриглазного давления, определенного по методу Маклакова в соответствии с линейкой Поляка (горизонтальная линия), от стадии развития кератоконуса по третьей   модели,   при диаметре кружка сплющивания 6 мм (а) и 4 мм (б)

Рис. 7. Зависимости разницы между значением тонометрического внутриглазного давления, определенного по методу Маклакова в соответствии с линейкой Поляка, и тонометрического внутриглазного давления, рассчитанного по четвертой модели, от диаметра кружка сплющивания

Четвертая модель разбита на 70 тысяч конечных элементов. На рис. 7 приведены зависимости разницы между значением тонометрического внутриглазного давления, определенного по методу Маклакова в соответствии с линейкой Поляка, и тонометрического внутриглазного давления, рассчитанного по четвертой модели, от диаметра кружка сплющивания.

Результаты и обсуждение

• 1.    С увеличением стадии развития кератоконуса корнеосклеральная оболочка глаза становится более податливой. При кружках сплющивания от 7 до 3 мм тонометрическое внутриглазное давление увеличивается относительно нормы в первой модели от 31,4 до 42,3%; во второй модели от 7,5 до 27,6%; в четвертой модели от 10,8 до 37,3%.

• 2.    Минимальное расхождение в результатах вычисления тонометрического внутриглазного давления при одинаковых кружках сплющивания – между первой и четвертой моделями. При этом оно возрастает от почти одинаковых значений при кружке сплющивания d сп = 7 мм, до расхождения на 18,4% при кружке сплющивания d сп = 3 мм. Максимальное расхождение в результатах вычисления истинного внутриглазного давления при одинаковых кружках сплющивания между второй и четвертой моделями (38–44,5%). Четвертая модель наиболее адекватно отражает сопряжение глазного яблока со структурами глазницы. Очевидно, значительное расхождение результатов вычислений по второй и четвертой моделям обусловлено недостаточной фиксацией склеральной оболочки глазного яблока.

• 3.    Максимальные расхождения между тонометрическим внутриглазным давлением, определенным по методу Маклакова в соответствии с линейкой Поляка, и рассчитанным тонометрическим внутриглазным давлением возникают в нормальной роговице при максимальных значениях внутриглазного давления, т.е. при минимальных кружках сплющивания (см. рис. 4, 5 и 7).

Рассмотрим влияние на величину тонометрического внутриглазного давления кривизны и толщины роговицы. Например, при расчетах по первой модели при тонометрической нагрузке 10 г, модуле нормальной упругости роговицы

Е р = 0,362 МПа, при диаметре кружка сплющивания 6 мм (по линейке Поляка соответствует тонометрическому давлению 24 мм рт. ст. (3192 Па)):

• 1)    Радиус кривизны роговицы 6 мм, толщина 0,6 мм. Рассчитанное тонометрическое внутриглазное давление совпадает с внутриглазным давлением, определенным по методу Маклакова в соответствии с линейкой Поляка, и при увеличении радиуса кривизны до 8 мм снижается до17,3 мм рт. ст. (2300 Па).

• 2)    Радиус кривизны роговицы 6 мм. При толщине роговицы 0,6; 0,5 и 0,4 мм тонометрическое внутриглазное давление равно соответственно 24 мм рт. ст. (3192 Па); 27,4 мм рт. ст. (3650 Па) и 32,3 мм рт. ст. (4310 Па).

• 3)    Радиус кривизны роговицы 8 мм. При толщине роговицы 0,6; 0,5 и 0,4 мм тонометрическое внутриглазное давление равно соответственно 17,3 мм рт. ст. (2300 Па); 18,1 мм рт. ст. (2420 Па) и 19,1 мм рт. ст. (2550 Па).

• 4)    Радиус кривизны роговицы 7,8 мм. Толщина роговицы на периферии 0,6 мм. При толщине роговицы в центре 0,52; 0,48; 0,44 и 0,4 мм тонометрическое внутриглазное давление равно соответственно 18,5 мм рт. ст. (2470 Па); 18,8 мм рт. ст. (2510 Па); 19,2 мм рт. ст. (2560 Па) и 19,5 мм рт. ст. (2600 Па).

Выводы

С увеличением жесткости роговицы и корнеосклеральной оболочки или с повышением внутриглазного давления (уменьшением диаметра кружка сплющивания) разница в значениях внутриглазного давления между разными стадиями кератоконуса увеличивается.

С увеличением стадии развития кератоконуса расхождение рассчитанного тонометрического внутриглазного давления и тонометрического внутриглазного давления, определенного по методу Маклакова, уменьшается.