Исследование зависимости подачи от напора погружных насосов

Насосы, работающие как турбины, считаются экономически эффективным решением для рекуперации энергии в системах водоснабжения под давлением [1]. Однако, эти гидравлические машины отличают низкой эффективностью в условиях изменения давления и отсутствия компонента регулирования входного потока. Работа с переменной скоростью - это подход к управлению расходом на входе насоса в турбину, направленный на повышение эффективности работы. В работе [1] представлены экспериментальные исследования по измерению кривых переменных скоростных характе- ристик насосов, работающих в качестве турбин, с акцентом на турбину и на расширенные режимы работы. Испытаны три одноступенчатых центробежных насоса с закрытым рабочим колесом с торцевым всасыванием с различными значениями удельной скорости агрегата. Результаты испытаний турбинного режима показывают, что рабочий диапазон удельной энергии расширяется с увеличением КПД, если машины работают с регулируемой скоростью. Установлено, что эти гидравлические машины не имеют области нестабильности вблизи условий разгона.

Результаты этого экспериментального исследования позволяют получить необходимую информацию для разработки технических характеристик микрогидроэлектростанций с насосами регулируемой скорости, работающими в качестве турбин, с целью максимизации энергии, рекуперированной в системах водоснабжения под давлением [1].

Центробежные насосы низкой удельной скорости могут работать как турбина в микрогидроэлектростанциях с относительно высоким напором и низким расходом [2]. Улучшение гидравлических и механических характеристик при изменении направления потока жидкости в таких случаях имеет важное значение. В работе экспериментально исследовано влияние геометрии на производительность низкоскоростного центробежного обратимого насоса. Путем измерения расхода, крутящего момента, давления на входе и выходе, а также распределения давления по периферии рабочего колеса были получены гидравлические и механические характеристики обратимого насоса [2].

С помощью численного моделирования и анализа экспериментов показано, что гидравлические и антикавитационные характеристики центробежного насоса с лопастями могут быть значительно улучшены при определенных условиях эксплуатации [3]. Результаты численного моделирования показывают, что гидравлические характеристики и динамические характеристики перепроектированного рабочего колеса центробежного насоса значительно улучшены [3].

Одним из важных вопросов при эксплуатации магистрального нефтепровода в условиях большого уклона является регулирование давления, особенно на участке после точки поворота. В работе [4] предложен метод оптимального проектирования нефтепровода с большим уклоном участка. Метод основан на стохастической смешанно-целочисленной линейной программной модели с минимальными суммарными затратами в качестве целевой функции для определения размеров трубопровода, местоположения, рабочего плана насосных станций и местоположения станций снижения давления. Рассмотрены гидравлические расчеты и различные виды нефтепродуктов. С помощью предложенного подхода стохастического программирования исследована неопределенность расходов трубопровода. Данный метод применим к реальному случаю проекти- рования нефтепродуктопровода в крупносклонной местности [4].

До настоящего времени остается актуальным исследование интенсивности снижения подачи насоса при увеличении гидравлического сопротивления сети. Одним из показателей работы насосных установок в системах водоснабжения является способность сохранять заданную величину расхода при изменении напора. Статья посвящена разработке метода расчета такого показателя.

Рассмотрим задачу на примере насосов типа ЭЦВ [10, 11]. В обозначении насоса

(например, ЭЦВ-4-10-40) первое число – внутренний диаметр обсадной трубы скважины (4 дюйма), второе число – номинальная подача (Qn = 10 м3/час); третье число – номинальный напор в метрах водяного столба (Hn = 40 м).

Для аппроксимации нагрузочных характеристик насосов типа ЭЦВ достаточно использовать многочлены 3-го порядка [8,11,12] (рис. 1):

H(Q)=f(Q)=...

• .„ = a₀ +0. 1 Q + (I2Q² + CI3Q³.    (1)

где a k – эмпирические коэффициенты, найденные методом наименьших квадратов.

Рисунок 1 – Напорная характеристика и КПД погружных насосов ЭЦВ-4-10 : 1 – Hn = 40 м;

2 – Hn = 55 м; 3 – Hn = 70 м; 4 – Hn = 85 м;

5 – Hn = 110 м.; точки – экспериментальные данные [6], линии – результат расчета по (1)

Как известно, рациональными считаются режимы работы насосной установки вблизи максимума КПД. Заметим, по рис. 1 это не номинальное значение подачи, а Qm = 9 м3/час.

Найдем производную от подачи по напору следующим образом:

^dQ/_dH = (dH/dQ) " ¹ = (f' (Q)) "1 = -

• - = (a 1 + 2a 2 Q + 3a₃Q²)  ^{.          (2)}

На рис. 2 выполнен переход от аргумен та Q к аргументу H, решением (1), как уравне- ния. Графики на рис. 2 позволяют определить размерный показатель изменения расхода. Например, по линии 3, если у насоса ЭЦВ-4-10-70 при потребном напоре H=95 м увеличить его на 1 м, то подача уменьшится на 0,15 м3/час.

Рисунок 2 – Производная от подачи по напору погружных насосов ЭЦВ-4-10 : 1 – H n = 40 м;

2 – H n = 55 м; 3 – H n = 70 м; 4 – H n = 85 м;

5 – H n = 110 м.

Однако размерный показатель не годится для сравнения характеристик насосов с разными величинами технических параметров. Введем безразмерные напор и подачу, поделив их на номинальные значения:

ft = H/H_n, q = Q/Q_n.       (3)

Методом наименьших квадратов найдем эмпирические коэффициенты b k многочленов:

q = ^(ft) = b₀ + 6 1 ft + b₂ft² + b₃ft³. (4)

При этом индекс детерминации во всех случаях не менее 0,98 (см. рис. 3).

По рис. 3 максимальный КПД наблюдается при q m = 0,9; тогда h m будет от 1,1 до 1,3 в зависимости от номинального значения напора.

Безразмерный показатель снижения подачи при увеличении потребного напора G рассчитаем по формуле:

_  Hn dQ _  dq _

“  Qn dH-  dft“

• -    = -(b₁ + 2b 2 ft + 3b₃ft²) = -

• -    = c 1 + c₂ft + c₃ft².  (5)

На рис. 4 представлены результаты расчета (5) по кривым с рис. 3. Полученный разброс значений невелик. Скорее всего он обусловлен погрешностями измерений и последующей аппроксимации. Сначала выполним осреднение зависимостей (4) на рис. 3:

q = 1,750 - 1,534ft + 1,359ft² - -...- 0,569ft³. (6)

Рисунок 3 – Безразмерная напорная характеристика насосов ЭЦВ-4-10 : 1 – Hn = 40 м; 2 – Hn = 55 м; 3 – Hn = 70 м; 4 – Hn = 85 м;

5 – Hn = 110 м; точки – экспериментальные данные

[6], линии – результат расчета по (4)

Рисунок 4 – Безразмерный показатель снижения подачи при увеличении потребного напора насосов ЭЦВ-4-10 : 1 – Hn = 40 м; 2 – Hn = 55 м; 3 –

Hn = 70 м; 4 – Hn = 85 м; 5 – Hn = 110 м.

Затем продифференцируем осреднен-ную зависимость (6). Аналогичные расчеты были выполнены по напорным характеристикам насосов ЭЦВ-4-2,5 и ЭЦВ-4-6,5. Графики показаны на рис. 5, коэффициенты осреднен-ных зависимостей – в табл. 1.

По на рис. 10 осредненный показатель G мало изменяется при малых h (больших q ). При больших h он увеличивается, причем у насосов ЭЦВ-4-2,5 и ЭЦВ-4-10 (линии 1 и 3) подобным образом: незначительно для рациональных значений напора, в 2-2,5 раза – для наибольших. Иначе ведет себя линия 2 (ЭЦВ-4-6,5), многократно возрастая при больших h . Следовательно, при увеличении высоких напоров насосов ЭЦВ-4-6,5 снижение подачи будет очень большим.

Рисунок 5 – Осредненный показатель снижения подачи при увеличении потребного напора: 1 – ЭЦВ-4-2,5; 2 – ЭЦВ-4-6,5; 3 – ЭЦВ-4-10

Таблица 1 – Коэффициенты осредненных зависимостей (5)

Модели насосов	c1	c2	c3
ЭЦВ-4-2,5	3,286	–4,998	3,381
ЭЦВ-4-6,5	3,035	–10,465	9,851
ЭЦВ-4-10	1,534	–2,718	1,707