Исторический анализ формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста с задержкой психического развития

Введение. Формирование элементарных математических представлений является важным аспектом образовательного процесса дошкольников, особенно тех, кто сталкивается с проблемой задержки психического развития (ЗПР).

Развитие элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста с ЗПР имеет качественное своеобразие. Оно характеризуется сниженным интересом к выполнению математических заданий, недостаточной целенаправленностью, низким уровнем самостоятельности и критичности. У таких детей наблюдается своеобразное формирование представлений о количестве и счете, затруднение в осуществлении обратного и количественного счета с называнием итогового значения, недостаточное усвоение основных понятий и т. д. У детей дошкольного возраста с ЗПР отмечается слабость мыслительных операций при выполнении элементарных математических заданий, нарушение процессов обобщения и абстрагирования, анализа и синтеза, инертность мышления. Затруднения в мыслительных операциях приводят к тому, что непосредственное, конкретное восприятие доминирует, препятствуя усвоению элементарных математических представлений. Отмечается большая зависимость количественных представлений от качественных характеристик и пространственного расположения предметов, низкий уровень сформированности обобщенных представлений о количестве; сложности в усвоении правил пересчета предметов (счетной деятельности присуще «соскальзывание» пересчета на оценивание величины или расположение предметов в пространстве), «безытоговый» счет, неумение выполнять действия сложения и вычитания [Звягинцева, 2017, с. 162– 164; Макарченкова, 2021, с. 340–344; Ганиева, 2024, с. 172–174].

Проблема математического образования детей с нарушениями интеллектуального развития в дошкольном и школьном возрастах представлена в работах Ю. А. Афанасьевой [Афанасьева, 2018], Л. Б. Ба-ряевой [Баряева, 2005], А. А. Давидович [Давидович, 2006], Е. А. Екжано-вой [Екжанова, 2011], М. В. Ипполитовой [Ипполитова, 1972], Г. М. Капустиной [Капустина, 1998],

С. Ю. Кондратьевой [Кондратьева, 2013] и др.

Одной из первостепенных задач федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования является обеспечение равных возможностей для полноценного развития детей дошкольного возраста независимо от национальной и языковой принадлежности, пола, социального статуса, места проживания, психофизиологических и иных особенностей, в том числе связанных с ограничениями возможностей здоровья (ОВЗ) [Приказ Минобрнауки России…].

Однако исторически сложившиеся подходы к обучению математике детей с ЗПР требуют тщательного анализа и переоценки в свете современных научных достижений и педагогических практик.

Цель настоящего исследования - провести исторический анализ формирования элементарных математических представлений у детей с ЗПР в контексте отечественного и зарубежного дошкольного образования. Исследование охватывает период с конца XIX века до наших дней, выявляя ключевые этапы и подходы, используемые в практике. Важность изучения истории заключается в понимании эволюции педагогических методов и определении перспектив дальнейшего развития инклюзивного образования.

Особое внимание уделяется работам российских педагогов и психологов, внесших значительный вклад в развитие методологии обучения математике детей с особыми образовательными потребностями. Анализи- руется влияние социально-культурного контекста на образовательные процессы, отмечаются недостатки и достижения различных подходов. Подчеркивается значимость создания адаптивной образовательной среды, способствующей эффективному формированию математических навыков у данной категории детей.

Исследование позволяет выявить основные элементы, способствующие успешному формированию элементарных математических представлений, такие как индивидуальный подход к обучению, использование наглядных пособий и интерактивных методов, а также вовлечение родителей в образовательный процесс. Полученные выводы имеют практическое значение для разработки новых образовательных программ и методик, ориентированных на повышение эффективности обучения детей с ЗПР.

Семья является первым и наиболее важным институтом социализации ребенка, и ее участие в формировании математических представлений может существенно повлиять на успехи ребенка в обучении.

Важным аспектом является взаимодействие между педагогами, родителями и другими специалистами, что создает необходимую поддержку для детей на всех этапах их обучения и развития. Без структурированной коррекционной помощи дети с ЗПР не могут достигать таких же результатов, как их нормально развивающиеся сверстники [Колесникова, 2025, с. 176]. Это является следствием как ограниченности воз- можностей, так и недостаточного понимания специфики обучения таких детей.

Таким образом, данное исследование представляет собой важный вклад в изучение проблем инклюзивного образования и способствует разработке научно обоснованных рекомендаций для работников сферы образования.

Материалы и методы. Методологической основой проведенного исследования стали принципы исторического анализа, позволяющие проследить эволюцию подходов к формированию элементарных математических представлений у детей с ЗПР в российском дошкольном образовании. Использовались историкопедагогический и сравнительно-исторический методы, направленные на выявление ключевых этапов и тенденций в развитии соответствующих образовательных практик.

Анализ проводился на основании изучения теоретической базы, включающей труды ведущих отечественных и зарубежных ученых в области специальной педагогики и психологии. Среди авторов, чьи работы были проанализированы, можно отметить представителей классической школы дефектологии, таких как Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, а также современных исследователей, изучавших специфику когнитивного развития детей с особенностями здоровья.

Основные источники представлены монографиями, статьями из специализированных журналов, диссертациями и авторефератами, посвященными вопросам организации кор- рекционно-развивающей деятельности и инновационным подходам в формировании математических способностей у детей с ограниченными возможностями здоровья.

Сбор материала осуществлялся путем систематизированного обзора литературы, включая ретроспективный анализ публикаций последних десятилетий. Для выявления значимых изменений в содержании и формах педагогического воздействия применялись методы качественного анализа текста, выделение тематических блоков и классификация полученных данных.

Обработка собранных материалов производилась посредством сопоставления исторических фактов, выделения общих закономерностей и определения факторов, повлиявших на становление современных подходов к обучению математике детей с ЗПР.

Предпринятый подход позволил представить целостную картину исторического развития образовательных стратегий и определить направления дальнейшей исследовательской работы.

Результаты исследования. Формирование элементарных математических представлений у детей с ЗПР стало важным аспектом отечественного образования в последние десятилетия. Начальную основу для изучения этой проблемы заложили работы Т. А. Власовой и М. С. Певзнера в 60-70-х годах XX века, когда был введен термин «задержка психического развития» [Барнаш, 2022, с. 141-146]. Основной взгляд тех лет заключался в предположении, что такая задержка является временной и может быть компенсирована при должном подходе к обучению.

История формирования элементарных математических представлений у детей с ЗПР в рамках российского образования отражает сложный и многоступенчатый процесс, начавшийся ещё в конце XIX - начале XX веков. Одним из первых учёных, обративших внимание на особенности познавательной деятельности детей с отклонениями в развитии, стал выдающийся российский психолог Лев Семёнович Выготский. Его концепция зон ближайшего развития заложила основы дифференцированного подхода к обучению, предполагающего учет индивидуального потенциала каждого ребёнка [Батраков, 2023, с. 100 - 103].

Однако первые специализированные учреждения для детей с ЗПР начали создаваться лишь в середине XX века. Эти заведения использовали преимущественно традиционные дидактические методы, ограничиваясь формальным выполнением заданий без учёта индивидуальных особенностей восприятия и понимания ребёнком математических категорий.

Путь развития науки по проблеме формирования математических представлений у детей имел несколько этапов, а именно:

I этап - выдвижение и обоснование идей математического развития передовыми отечественными и зарубежными педагогами.

В 90-е гг. ХIХ в. под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько модифицирован немецким дидактом и психологом В. А. Лаем. В 1910 г.

В. А. Лай в труде «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (переведен на русский язык Д. Л. Волковским) [Лай, 1916, с. 408] видоизменил данный метод. Его заслугой явилась постановка вопроса о введении в понимание наглядного обучения детей активного компонента – действий самого обучаемого в образовании представлений и понятий, что в настоящее время является основой обучения математике в период детства. Вслед за Песталоцци, Лай утверждал, что число и форма сродни между собой, что число может быть выведено из формы и наоборот. Экспериментально В. А. Лай установил, что для «схватывания» числа наиболее удобной формой является квадрат с изображенными на нем точками. «Квадратные числовые фигуры» или «Числовые фигуры Лая» помогают усвоить состав числа.

Обучение по Лаю происходило следующим образом. Детям показывали числовую фигуру. Они ее рассматривали, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. Например, фигура, обозначающая число 5: один кружок - в левом верхнем углу, один кружок - в левом нижнем углу, один кружок - в правом верхнем углу, один кружок - в правом нижнем углу и один кружок – посередине. За описанием следует зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.

После работы над образом числа дети переходили к изучению его состава. Педагог закрывал три кружка из пяти (дети воспринимали два верхних), затем он закрывал эти кружки, а первые три открывал или закрывал четыре кружка и т. д. Результаты каждого действия описывались и объяснялись: два да три будет пять; три и два будет пять; четыре и один будет пять и т. д. После этого на изученный состав числа 5 решались задачи. Ответ давался без вычислений, на основе запоминания состава числа.

Последовательность обучения по монографическому методу состояла в следующем:

• а)    описание, наблюдение и составление некоторой числовой фигуры;

• б)    изучение и запоминание состава числа;

• в)    упражнение в арифметических действиях.

В 1864 г. К. Д. Ушинский выпускает свою знаменитую книгу «Родное слово», в которой намечает новые подходы к методике арифметики. В «Руководстве к преподаванию по «Родному слову»» в числе приложений имеется глава «2. О первоначальном обучении счету» [Ушинский, 1989, с. 526]. Здесь Ушинский излагает принципиальные положения преподавания арифметики.

Во-первых, К. Д. Ушинский резко критиковал широко распространенную в школе зубрежку математических правил и высказал свои соображения по улучшению ситуации: «Само собой разумеется, что дети не должны выучивать никаких арифметических правил, а сами открывать их. Так, например, не следует говорить детям, что если нельзя вычесть единиц из единиц, то следует занять единицу из десятков и т. п., но должно дать ученику два десятка пучка палочек и кроме того, несколько палочек отдельно, положим три, скажите потом ребенку, чтобы он дал вам четыре палочки, и дитя само увидит необходимость развязать один десятичный пучок и сочтет потом, что у него осталось, то легко поймет, как легко занимать у десятков, сотен и т. д. Когда же все дети поймут какой-либо простой арифметический закон и привыкнут его выполнять и умственно, и словесно, и письменно, тогда вы можете формулировать этот закон в арифметическое правило» [Ушинский, 1989]. Таким образом, по мнению Ушинского, дети будут сами открывать арифметические правила.

Во-вторых, Константин Дмитриевич отмечал, что ученикам нужно как можно скорее дать аршин, сажень, весы, гири, монеты – пусть они «меряют, весят и считают» [Там же]. Задачи, по К. Д. Ушинскому, должны иметь практический, наглядный характер; их нужно брать из мира, окружающего детей. Он рекомендовал измерять класс, двери, окна, скамьи; считать страницы книг и тетрадей; вычислять недели, дни и т. д.

И, наконец, главное – Ушинский отмечал, что важно «приучать дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно – и делить, и умножать, и дробить» [Там же]. Другими словами, уже на первом десятке счета Константин Дмитриевич полагал необходимым обучать учащихся действиям, а не просто заниматься составом числа.

Представление классической системы сенсорного воспитания

Особый вклад в развитие системы сенсорного воспитания был внесен известными зарубежными педагогами Ф. Фребелем и М. Монтессори [Чуйкова, 2024, с. 196 - 201].

Именно с именем Ф. Фребеля начинается первый этап становления системы сенсорного воспитания детей дошкольного возраста, включающий период XIX века. Фребель не только открыл первое образовательное учреждение общественного характера для детей дошкольного возраста, но и создал оригинальную авторскую систему развития ощущений, восприятия, чувств. Автор справедливо отмечал, что именно в период первого детства ребенок накапливает сведения о предметах и явлениях окружающего мира. Однако в связи с несовершенством у детей анализаторных систем необходимо вести специальную работу, которая посредством игровой деятельности формирует правильное восприятие объектов мира природы и предметного пространства. Для сенсорных упражнений Ф. Фребель разработал «Дары», включающие тканевые мячи, деревянные шары, цилиндры, кубы, разделенные на несколько частей. По мнению автора, дары способствуют формированию у детей представлений об окружающей жизни, развитию мышления, конструкторских умений, эстетического вкуса, нравственного чувства.

Значительный вклад в создании системы сенсорного воспитания был внесен в конце XIX века, благодаря научно-практической деятельности известного итальянского врача, психолога, педагога М. Мон- тессори. Она разработала уникальную систему упражнений, направленную на развитие органов чувств для умственно отсталых детей.

Важным средством ее сенсорной системы являлась специальная гимнастика для восприятия и ощущений. Позже, свою авторскую систему по сенсорному развитию она эффективно апробировала в работе с нормотипичными детьми.

Влияние методов обучения математике в школе (монографический и вычислительный методы) на становление методики математического развития дошкольников (Д. Л. Волковский)

Д. Л. Волковский повлиял на становление методики математического развития дошкольников, применив монографический метод обучения.

Монографический метод - это метод, по которому изучали числа с помощью графических изображений, т. е. целостного восприятия чисел. Д. Л. Волковский в свой учебник «Детский мир в числах» (1913 г.) включил систему освоения чисел на основе данного метода [Волковский, 2012, с. 80]. Согласно данному методу обучение счёту детей дошкольного возраста велось относительно долго.

Вычислительный метод возник как противоположность монографическому. Его сущность основана на идее освоения со считывания (аналитического восприятия множества), обучении сущности арифметических действий на наглядных материалах.

II этап становления методики математического развития дошкольников (с 1920-30-х гг. до середины

1960-х гг.) - математическое развитие дошкольников средствами весёлой занимательной математики:

• -    определение содержания методов и приёмов работы с детьми, определение дидактических материалов и игр в зависимости от педагогических взглядов и идей;

• -    естественное математическое развитие ребёнка в детском саду и семье, по методу Е. И. Тихеевой [Онищенко, 1996, с. 211]. Создание развивающей среды, как условие полноценного математического развития;

• -    разработка разнообразных м етодов Л. В. Глаголевой при обучении сравнению величин [Бараева, 2002, с. 479].

• -    разработка дидактических игр, игровых занимательных упражнений, как основной путь математического развития детей по методике Ф. Н. Блехер [Блехер, 2023, с.160].

• I II этап - научно-обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений, разработанная А. М. Леушиной (50-60 годы ХХ в.) [Леушина,1959, с. 144]:

• -    теоретическая и методическая концепция формирования количественных представлений в дошкольном возрасте, определение объёма знаний и умений в области познания множеств и чисел с детьми 2 - 7 лет;

• -    занятия, как ведущая форма организации работы педагога с детьми;

• -    повседневная жизнь детей - это источник формирования элементарных представлений;

• -    место и роль игр в формировании математических представлений и развитии личности ребёнка;

• -    дидактический материал как одно из средств формирования математических представлений.

Современные российские педагоги продолжают развивать и совершенствовать методики, интегрируя информационно-коммуникационные технологии и цифровую поддержку учебного процесса. Вместе с тем сохраняется проблема отсутствия единой комплексной программы формирования элементарных математических представлений, специально разработанной для детей с особыми образовательными потребностями.

Сегодняшняя ситуация характеризуется осознанием значимости раннего вмешательства и индивидуальной коррекции в процессе обучения детей с ЗПР. Инновационные педагогические технологии предлагают разнообразные формы поддержки: начиная от занятий с использованием цифровых приложений и заканчивая применением предметно-пространственной среды, направленной на сенсорное восприятие и осмысление математических понятий.

Обсуждение результатов. Проблема развития элементарных математических умений у детей с ЗПР подчеркивает необходимость создания специальных условий и использования адаптированных методик, способствующих успешному обучению. Меняющийся характер образовательной среды требует от педагогов новых знаний и навыков в области психо-педагогической под- держки, что включает владение современными подходами и техниками [Большунова, 2017, с. 6-20].

Представленные результаты демонстрируют, что комплексное применение указанных мер способно значительно улучшить качество математического образования детей с ЗПР. Дальнейшие исследования должны сосредоточиться на создании адаптивных образовательных сред, применении информационных технологий и разработке единых стандартов обучения для детей с особыми образовательными потребностями.

Предлагаемые меры позволят создать оптимальную основу для полной интеграции таких детей в общеобразовательный процесс, способствуя их интеллектуальной и социальной зрелости. Настоящая работа служит источником научной информации для исследователей и практиков, работающих над улучшением инклюзивного образования в России.

Заключение. Проведенное исследование позволило осуществить исторический анализ формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста с задержкой психического развития (ЗПР) в контексте отечественного и зарубежного образования.

По результатам проведенного анализа можно выделить следующие важные аспекты проблемы:

• 1.    Эволюция подходов: история формирования математических представлений у детей с ЗПР показывает постепенное изменение подходов к образованию, начиная с традиционных методов до современного

• 2.    Факторы успеха: эффективность обучения определяется индивидуальным подходом, адаптацией образовательных программ и вовлеченностью родителей в учебный процесс.

• 3.    Недостатки традиционного подхода: ограниченность традиционных методов заключается в игнорировании индивидуальных потребностей ребенка и доминировании формального исполнения заданий.

• 4.    Перспективы развития: современные тенденции подчеркивают важность создания адаптивной образовательной среды, поддерживаемой информационными технологиями и педагогическими инновациями.

• 5.    Практическое значение: выводы исследования полезны для разработки эффективных образовательных программ и тренингов, направленных на улучшение качества математического образования детей с ЗПР.

этапа, характеризующегося активным использованием интерактивных и мультимедийных инструментов.

Таким образом, представленное исследование обогащает знания о проблемах инклюзивного образования и предлагает научно обоснованные рекомендации для улучшения практики образования детей с особыми образовательными потребностями. Исторический анализ показал, что эффективное решение проблемы возможно только при учете многообразия социальных, культурных и индивидуально-психологических условий, воздействующих на детей с ЗПР.